10 (nombre) - Définition

Introduction

10 (dix), est l'entier naturel suivant 9 et précédant 11.

Le nombre 10 occupe une place considérable dans les mathématiques actuelles et la vie quotidienne en raison de l'utilisation du système décimal. Ce nombre correspond généralement au nombre de doigts des mains d'une personne.

Histoire

La notation « 10 » semble simple. Pourtant, elle fait appel à l'algèbre de position, qui indique que la valeur d'un symbole (ici le 1) est fonction de la place dans le nombre. Par exemple : Dans le nombre '11', nous avons deux fois le symbole '1'. Le premier '1' vaut en fait 10, tandis que le second '1' ne vaut que '1'. Le total est donc 10+1 = 11. Le poids du symbole est fonction de sa place dans le nombre.

De plus, cette notation n'est disponible que depuis l'invention du zéro. Mais ceci est une autre histoire.

Symbolisme

Il est aussi très présent comme symbole chez de nombreux auteurs, à commencer par ceux de la Bible (citons les Dix Commandements et les dix plaies d'Égypte).

Voir aussi le symbolisme de Pythagore qui pensait que le 10 = 1 + 2 + 3 + 4.

• Le « dix » symbolise les dix doigts des deux mains.
• Le dix symbolise la valeur ultime et nécessaire de la limite et de la forme, opposées à la non-limite et au chaos.
• Les chiffres précédents de la décade étaient identifiés aux dieux, le « dix » signifiait la somme des pouvoirs divins maintenant la cohésion du cosmos.

En mathématiques

Dix est un nombre composé, ses diviseurs propres sont 1, 2 et 5, c'est un nombre semi-premier.

Dix est la base du système de numération décimal, de loin le système le plus commun pour noter les nombres que ce soit dans le langage parlé et écrit, et cela probablement en raison de l'anatomie humaine : chaque être humain a dix doigts. Tout entier écrit en système décimal peut être multiplié par dix en ajoutant un zéro à la fin (c'est-à-dire 855 × 10 = 8 550).

Le chiffre romain pour dix est X (qui ressemble à deux V [le chiffre romain pour 5] mis ensemble) ; on suppose que le V pour cinq est dérivé d'une main ouverte.

L'idéogramme chinois pour dix est 十, qui ressemble à une croix. Les Chinois expriment couramment le nombre 10 en faisant une croix avec leurs deux index, alors que les Occidentaux, dans la même situation, montrent leurs deux mains grandes ouvertes avec les dix doigts. En japonais, « dormir comme un DIX » c'est dormir détendu, les bras en croix.

Dix est la somme des trois premiers nombres premiers, il est égal à la somme des nombres premiers entre le plus petit (2) jusqu'au plus grand (5) de la décomposition (voir la suite A055233 sur OEIS).

Un polygone de dix côtés est un décagone, et 10 est un nombre décagonal. Mais c'est aussi un nombre triangulaire et un nombre triangulaire centré.

Dix est le plus petit anticoïndicateur, un nombre qui ne peut pas être exprimé comme la différence entre de n'importe quel entier et le total des nombres premiers avec lui inférieurs à lui.

Dix est un nombre Harshad et un nombre semi-méandrique.

Dix est le nombre de solutions du problème des n-dames pour n = 5.

Et dans d'autres bases de notation