Deux torpilleurs rapides de la Marine nationale française ont, par le passé, porté le nom de Mistral : un bâtiment très léger mis en service en 1901, puis un autre, plus lourd qui entre en service en 1928 (T63) et acquiert une histoire plus glorieuse en participant en 1936 à la guerre d'Espagne, puis de mai à juillet 1940 à la bataille de France avant d’être réquisitionné par la Royal Navy et rebaptisé en HMS Mistral. Le T63 sera rétabli sous pavillon français en 1945 et retiré du service actif en 1950.
Du XVIIe siècle à aujourd’hui, pas moins de neuf navires de la Royale ont porté le nom de Tonnerre, essentiellement des navires à voile de petit à moyen tonnage. Du XIXe siècle au XXe siècle, le 1er des six bâtiments garde-côtes cuirassé Type 1872 porte ce nom, comme le chaland de débarquement Foudre, qui participe à la guerre d'Indochine et sera rebaptisé Tonnerre quelques années avant son décommissionnement à la moitié des années 1950.
Le blason du Mistral actuel, homologué par l’État-major de la marine le 23 mai 2005, est un motif circulaire d’argent « représentant en son centre un génie marin émergeant derrière un rocher au milieu des flots d’azur foncés placés en pointe. Chevelé et méché d’or, vêtu d’une cape de gueules battant au vent, empoignant à dextre un trident au naturel et appaumée à senestre d’une conque de tenné d’où s’échappe son souffle en forme d’éventail éclaté d’azur clair. Le tout sommé de l’inscription en lettres capitales d’azur foncé « Mistral ». La devise du bâtiment est « Ubi vult spirat » (« Il souffle où il veut »), selon l’évangile selon Jean. Sa ville marraine est Le Havre. La cérémonie officielle de parrainage s'est tenue à la mairie le 15 novembre 2009, au cours d'une escale du bâtiment.
L’écusson du Tonnerre est un motif circulaire représentant sur fond indigo un dragon japonais à trois orteils aux yeux et fibrisses dorés, surplombant le navire vu de proue battant les flots. L’inscription, sommée en lettres capitales de couleur or, est entourée d’un cordage de même teinte, qui englobe l’insigne de la Légion étrangère accompagné d’éclairs. Sa ville marraine est Limoges, également celle du TCD Orage.