Constantes mathématiques (représentées en fraction continuée) - Définition

Source: Wikipédia sous licence CC-BY-SA 3.0.
La liste des auteurs de cet article est disponible ici.

Voici une table de constantes mathématiques exprimées par leurs notations et par leurs représentations en fraction continue :

(Constantes connues comme étant irrationnelles avec un développement en fraction continue infini : leur dernier terme est ....)

Nom	Ensemble de nombres	Définition ou valeur approchée	Représentations en fraction continue
Λ		> – 2,7 · 10^-9
$0\,\!$	$\mathbb{N}$	$0\,\!$	$[0;]\,\!$
1/2	$\mathbb{Q}$	$1/2\,\!$	$[0; 2]\,\!$
C₂		$C_2 = \prod_{p\ge 3} \frac{p(p-2)}{(p-1)^2}$	$C_2= [0; 1, 1, 1, 16, 2, 2, 2, 2, 1, 18, 2, 2, 11, 1, 1, 2, 4, 1, 16, 3, 2, 4, 21, 2, 405, 2, 1, 33, 1, 1] = 0 + \frac{1}{1 + \frac{1}{1 + \frac{1}{1 + \cdots}}}$
γ		$\gamma = \lim_{n \rightarrow \infty } \left( 1+ \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{4} + ... + \frac{1}{n} - \ln(n) \right)$ où ln représente le logarithme népérien.	$\gamma = [0; 1, 1, 2, 1, 2, 1, 4, 3, 13, 5, 1, 1, 8, 1, 2, 4, 1, 1, 40, 1, 11, 3, 7, 1, 7, 1, 1, 5, 1, 49, ...] = 0 + \frac{1}{1 + \frac{1}{1 + \frac{2}{1 + \cdots}}}$
β^*		$x_{n+1} = x_n \pm \beta x_{n-1}\,\!$ dégénère exponentiellement quand $n \rightarrow \infty\,\!$ avec une probabilité 1.	$\beta^{*} = [0; 1, 2, 2, 1, 3, 5, 1, 2, 6, 1, 1, 5] = 0 + \frac{1}{1 + \frac{2}{1 + \frac{2}{1 + \cdots}}}$
K	$\mathbb{R}\backslash\mathbb{Q}$ ?	$\lim_{x\rightarrow\infty} \frac{N(x)\sqrt{\ln(x)}}{x}$ où N(x) est le nombre d'entiers positifs inférieurs à x qui sont la somme de deux carrés.	$K = [0; 1, 3, 4, 6, 1, 15, 1, 2, 2, 3, 1, 23, 3, 1, 1, 3, 1, 1, 7, 2, 3, 3, 18, 2, 1, 2, 1, 2, 1, 6] = 0 + \frac{1}{1 + \frac{3}{1 + \frac{4}{1 + \cdots}}}$
B₄		$B_4 = \left(\frac{1}{5} + \frac{1}{7} + \frac{1}{11} + \frac{1}{13}\right) + \left(\frac{1}{11} + \frac{1}{13} + \frac{1}{17} + \frac{1}{19}\right) + \left(\frac{1}{101} + \frac{1}{103} + \frac{1}{107} + \frac{1}{109}\right) + \cdots$	$B_4 = [0; 1, 6, 1, 2, 1, 2, 956, 8, 1, 1, 1, 23] = 0 + \frac{1}{1 + \frac{6}{1 + \frac{1}{1 + \cdots}}}$
K		$K = \frac{1}{1^2} - \frac{1}{3^2} + \frac{1}{5^2} - \frac{1}{7^2} + ...$	$K = [0; 1, 10, 1, 8, 1, 88, 4, 1, 1, 7, 22, 1, 2, 3, 26, 1, 11, 1, 10, 1, 9, 3, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 2] = 0 + \frac{1}{1 + \frac{10}{1 + \frac{1}{1 + \cdots}}}$
M₁		$M = \lim_{n \rightarrow \infty } \left( \sum_{p \leq n} \frac{1}{p} - \ln(\ln(n)) \right)=\gamma + \sum_{p} \left[ \ln \left( 1 - \frac{1}{p} \right) + \frac{1}{p} \right]$	$M_1= [0; 3, 1, 4, 1, 2, 5, 2, 1, 1, 1, 1, 13, 4, 2, 4, 2, 1, 33, 296, 2, 1, 5, 19, 1, 5, 1, 1, 1, 1, 1] = 0 + \frac{3}{1 + \frac{1}{1 + \frac{4}{1 + \cdots}}}$
$1\,\!$	$\mathbb{N}$	$1\,\!$	[1;]
Nombre d'or (phi)	$\overline{\mathbb{Q}}$	$\phi = \frac{\sqrt{5} + 1}{2}$	$\phi = [1; 1, 1, 1, ...] = 1 + \frac{1}{1 + \frac{1}{1 + \frac{1}{1 + \cdots}}}$
E_B		$E=\sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{2^n-1}$	$E_B = [1; 1, 1, 1, 1, 5, 2, 1, 2, 29, 4, 1, 2, 2, 2, 2, 6, 1, 7, 1, 6, 2, 1, 1, 1, 20, 1, 3, 1, 1, 1, ...] = 1 + \frac{1}{1 + \frac{1}{1 + \frac{1}{1 + \cdots}}}$
B₂		$B_2 = \left(\frac{1}{3} + \frac{1}{5}\right) + \left(\frac{1}{5} + \frac{1}{7}\right) + \left(\frac{1}{11} + \frac{1}{13}\right) + \left(\frac{1}{17} + \frac{1}{19}\right) + \left(\frac{1}{29} + \frac{1}{31}\right) + \cdots$	$B_2 = [1; 1, 9, 4, 1, 1, 8, 3, 4, 7, 1, 3, 3, 1, 2, 1, 1, 12, 4, 2, 1, 2, 2] = 1 + \frac{1}{1 + \frac{9}{1 + \frac{4}{1 + \cdots}}}$
K		$\sqrt[n]{\|f_n\|} \to 1,13198824\dots \mbox{quand }n \to \infty.$ où f_n est une suite de Fibonacci aléatoire	$K = [1; 7, 1, 1, 2, 1, 3, 2, 1, 2, 1, 17, 1, 1, 2, 1, 2, 4, 1, 2] = 1 + \frac{7}{1 + \frac{1}{1 + \frac{1}{1 + \cdots}}}$
√2	$\mathbb{R}\backslash\mathbb{Q}$	$\sqrt{2}\,\!$	$\sqrt{2} = [1; 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, ...] = 1 + \frac{2}{1 + \frac{2}{1 + \frac{2}{1 + \cdots}}}$
μ		Unique zéro positif de la fonction ${\rm li} (x) = \int_{0}^{x} \frac{dt}{\ln (t)} \; .$	$\mu = [1; 2, 4, 1, 1, 1, 3, 1, 1, 1, 2, 47, 2, 4, 1, 12, 1, 1, 2, 2, 1, 7, 2, 1, 1, 1, 2, 30, 6, 3, 6] = 1 + \frac{2}{1 + \frac{4}{1 + \frac{1}{1 + \cdots}}}$
$2\,\!$	$\mathbb{N}$	$2\,\!$	$[2;]\,\!$
α		≈ 2,502 907 875 095 892 822 283 902 873 218 215 78	$\alpha = [2; 1, 1, 85, 2, 8, 1, 10, 16, 3, 8, 9, 2, 1, 40, 1, 2, 3, 2, 2, 1, 17, 1, 1, 5, 3, 2, 6, 3, 5, 1] = 2 + \frac{1}{1 + \frac{1}{1 + \frac{85}{1 + \cdots}}}$
e		$e = \lim_{n\to\infty} \left(1+\frac{1}{n}\right)^n$	$e = [2; 1, 2, 1, 1, 4, 1, 1, 6, 1, 1, 8, 1, 1, 10, 1, 1, 12, 1, 1, 14, 1, 1, 16, 1, 1, 18, 1, 1, 20, 1, ...] = 2 + \frac{1}{1 + \frac{2}{1 + \frac{1}{1 + \cdots}}}$
K_h		Pour : $x = a_0 + \frac{1}{a_1 + \frac{1}{a_2 + \frac{1}{a_3 + ...}}}$ , il est presque toujours vrai que $\lim_{n \rightarrow \infty } \left( \prod_{i=1}^n a_i \right) ^{1/n} = K \approx 2,6854520010\dots$	$K_h = [2; 1, 2, 5, 1, 1, 2, 1, 1, 3, 10, 2, 1, 3, 2, 24, 1, 3, 2, 3, 1, 1, 1, 90] = 2 + \frac{1}{1 + \frac{2}{1 + \frac{5}{1 + \cdots}}}$
3	$\mathbb{N}$	$3\,\!$	$[3;]\,\!$
π		Produit de Wallis : $\frac{2}{1} \cdot \frac{2}{3} \cdot \frac{4}{3} \cdot \frac{4}{5} \cdot \frac{6}{5} \cdot \frac{6}{7} \cdot \frac{8}{7} \cdot \frac{8}{9} \cdots = \frac{\pi}{2}$	$\pi = [3; 7, 15, 1, 292, 1, 1, 1, 2, 1, 3, 1, 14, 2, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 1, 84, 2, 1, 1, 15, 3, 13, 1, 4, 2, ...] = 3 + \frac{7}{1 + \frac{15}{1 + \frac{1}{1 + \cdots}}}$
4	$\mathbb{N}$	$4\,\!$	$[4;]\,\!$
δ		≈ 4,669 201 609 102 990 671 853 203 820 466 201 61	$\delta = [4; 1, 2, 43, 2, 163, 2, 3, 1, 1, 2, 5, 1, 2, 3, 80, 2, 5, 2, 1, 1, 1, 33, 1, 1, 53, 1, 1, 1, 1, 1] = 4 + \frac{1}{1 + \frac{2}{1 + \frac{43}{1 + \cdots}}}$

Le télescope James Webb, poussé à ses limites, découvre ces structures incroyablement anciennes 🔭

Le rôle surprenant de la grossesse contre la grippe A 🦠

Découverte d'une nouvelle espèce éteinte grâce à... un accélérateur de particules ⚛️

Une avancée prometteuse pour le déploiement des batteries sodium-ion 🔋

Voici comment et pourquoi le risque de cancer augmente... puis diminue avec l'âge 🧬

Le Soleil bientôt en "zone de combat": une période de turbulences extrêmes ☀️

Les rhumatismes plus douloureux par temps humide: vrai ou faux ? 🌧️

Ce nouveau type de moteur repousse les limites du vol supersonique ✈️

Poster sur les réseaux sociaux peut nuire à votre santé mentale 🧠

Une super-Terre entre Mars et Jupiter ? 🌎

Découverte impressionnante d'un fossile de crocodile géant 🐊

Cet accident en laboratoire pourrait transformer drastiquement la mémoire numérique ⚡

Un virage technologique révèle l'impact du diabète gestationnel 🩺

Insolite: ces loups butinent des fleurs ! Des grands carnivores pollinisateurs ? 🌼

Ce fin gilet robotisé soulage les tâches répétitives 🦾

Les équations d'Einstein invalidées ? 👀

Ce tatouage électronique se connecte à votre cerveau 🧠

Cette IA de Google prédit la météo mieux que jamais, et sur 15 jours ! 🌦️

Des plats au bœuf... sans bœuf ? 🥩

Ce moteur de recherche d'un nouveau genre bouscule nos habitudes 🔍

Pourquoi les cheveux bouclent-ils en fonction de la météo ? 🌦️

Découverte: d'autres univers plus propices à la vie que le notre 👽

Ces sons urbains qui minent notre santé mentale 🚗

La testostérone impacte-t-elle vraiment le désir sexuel des hommes ? 🔥

Des microalgues éliminent les métaux lourds: voici comment 🧪

Et voici un qubit mécanique ! 🖥️

Les lentilles de contact sont-elles vraiment sans danger ? 👁️

Dans la course à l'IA générative, Google lance son générateur de vidéos 🎥

Une zone oubliée du cerveau permet aux paralysés de marcher à nouveau 🧠

Cette astuce quotidienne ajoute 11 ans à votre vie 🕒

Révolutions, migrations des européens... les éruptions volcaniques ont influencé l'histoire 🌋

Soit l'énergie noire n'est pas constante, soit une seconde force inconnue est à l'œuvre... 🌀

Voici pourquoi l'alcool peut rendre agressif 🥂

Expérience inédite: ce laser projette une ombre visible 💥

Ce plat millénaire réduit significativement la graisse corporelle 🍽️

Les scientifiques trompés ? La Voie Lactée n'est PAS comme les autres galaxies 🔭

Pourquoi ce que pensent les autres de nous nous fait tant ruminer ? 🧠

De la vie découverte sur un échantillon de l'astéroïde Ryugu (oups) 👽

Des anomalies incompréhensibles de températures détectées simultanément presque partout sur Terre 🌡️

Cette planète, trop jeune pour exister, bouscule les lois de l'astronomie 🪐

Une montagne d'or découverte en Chine ⛏️

Cette simulation de l'Univers est totalement vertigineuse 🌀

Une pilule pourrait-elle imiter les bienfaits du yoga ? 🧘

Nous serions-nous trompés sur l'origine de l'écriture alphabétique ? ✍️

Voici pourquoi votre enfant triche et ce que cela révèle 🧠

Le Sahara verdit, et cela pourrait bien (re)changer notre climat 🌱

Neuralink: un bras robotique contrôlé par la pensée 🦾

Ces fossiles humains à grands crânes seraient-ils une espèce jusqu'alors inconnue ? 💀

L'étonnant impact du froid sur notre sommeil ❄️

Une base cachée de missiles nucléaires repérée par erreur sous la calotte glacière ☢️

Page générée en 0.222 seconde(s) - site hébergé chez Contabo
Ce site fait l'objet d'une déclaration à la CNIL sous le numéro de dossier 1037632
A propos - Informations légales | Partenaire: HD-Numérique
Version anglaise | Version allemande | Version espagnole | Version portugaise