En physique statistique, l'ensemble microcanonique est l'ensemble des répliques fictives d'un système réel dont l'énergie (E), le volume (V) et le nombre de particule (N) sont fixés. Cet ensemble statistique a une importance particulière, car c'est à partir de celui-ci que le postulat de la physique statistique est défini. Cet ensemble permet aussi de déterminer les ensembles canonique et grand-canonique, à l'aide d'échange d'énergie ou de particules avec un réservoir.
Du point de vue de la mécanique quantique, la connaissance la plus complète que l'on puisse obtenir d'un système est la connaissance de sa fonction d'onde
La connaissance de la composition N du système permet d'exprimer l'opérateur hamiltonien
Dans l'ensemble microcanonique, l'entropie statistique a été défini par Boltzmann par la relation :
où
Le système considéré est isolé et composé de N objets microscopique identiques pouvant être des atomes, des molécules, des spins, etc...
Le nombre total de solution de l'equation de Schrödinger est noté
Le postulat de la physique statistique précise pour un système isolé (E, V, N fixés) :
Étant donné un système isolé en équilibre, il se trouve avec probabilités égales dans chacun de ses micro-états accessibles. |
c'est-à-dire les
Si on note pi la probabilité associé à chaque micro-état i, on obtient alors :
Sur base de ce qui est dit plus haut, le sens de la mesure d'une grandeur quelconque
Dans le cas d'un système réel, la fonction d'onde dépend du temps. A tout instant i, on peut, en quelque sorte, « photographier » le système dans un état microscopique particulier, c'est-à-dire en avoir une réplique particulière (représentée par la fonction d'onde
En résumé, la fonction d'onde totale solution du système réel, est équivalente à un ensemble de fonctions d'onde réplique du système dans chacun des états particuliers qu'il est susceptible d'occuper
Supposons maintenant la mesure de la grandeur
La moyenne de cette grandeur calculée avec l'ensemble des répliques est alors la somme (sur tous les états microscopiques du système considéré) de la probabilité d'être dans l'état i multiplié par la valeur Xi de cet état :
D'après l'hypothèse ergodique, cette moyenne doit coincider avec la valeur moyenne mesurée sur le système réel et est définie par