Inharmonicité du piano - Définition

Problèmes de justesse avec d'autres instruments

Avec le clavecin

Le clavecin a des cordes très fines, souples relativement à leur longueur, pour lesquelles B est très petit, y compris dans l'aigu. Les octaves ne sont pas dilatées. Le timbre comprenant un très grand nombre de partiels, y compris dans l'aigu, il n'existe pas non plus de raison psychoacoustique, comme pour les sons pauvres en harmoniques, de dilater les octaves dans l'aigu. Il n'y a donc aucune impossibilité, contrairement au piano, d'accorder un clavecin au tempérament égal si on souhaite vraiment le faire. Comme il est impossible d'accorder un piano au tempérament égal (voir ci-dessus), il est tout à fait impossible de faire jouer ensemble un clavecin et un piano moderne. Le piano-forte de Mozart a, par contre, des cordes fines comme le clavecin (voir : Inégalités dans la musique baroque). On peut donc faire jouer ensemble un piano-forte et un clavecin tous deux de l'époque de Mozart.

Flûte et piano, hautbois et piano

Le son de la flûte comporte très peu d'harmoniques. Dans la tessiture de 1 000 Hz à 2 000 Hz et au-dessus, on sait que l'oreille trouve que les sons pauvres en harmoniques sonnent trop bas (voir : Échelle de Mel). Un flûtiste, lorsqu'il joue seul, jouera la troisième octave plus haute. S'il joue avec un piano, il fera de même, ce qui ne lui posera aucun problème. S'il joue avec un clavecin, il baissera un peu la troisième octave pour se caler sur le clavecin, ce que tout flûtiste jouant juste sait faire (voir également l'article : Justesse des tierces). Si la viole de gambe se joint au clavecin pour accompagner la flûte (en jouant la basse continue), le violiste prendra le temps de régler le tempérament de sa viole sur celui du clavecin : les frettes des violes sont nouées autour du manche de façon à pouvoir glisser sur celui-ci, ce qui permet de jouer dans n'importe quel tempérament inégal de l'époque baroque.

Un hautboïste jouant seul ne dilate pas les octaves dans l'aigu. S'il joue avec un piano, il montera un peu l'aigu pour se caler sur le piano, ce que tout hautboïste jouant juste sait faire.

Orchestre

Un violoniste accorde son violon en quintes pures. Mais, la musique qui se limite aux quatre cordes à vide étant plutôt rare, ce n'est pas pour autant qu'il joue dans un tempérament à quintes pures. Un violon accordé comme d'habitude permet de jouer dans n'importe quel tempérament et le violoniste n'aura pas de difficulté à se caler sur le piano, pas plus que sur le clavecin dans un tempérament inégal.

Il en est de même pour l'alto, le violoncelle et la contrebasse.

Accord du piano : le point de vue de l'accordeur

Le ministère de l'Éducation nationale délivre un diplôme : le CAP (Certificat d'Aptitude Professionnelle) d'accordeur de piano. La principale école en France est l'Itemm (Institut technologique européen des métiers de la musique), créé en 1992 au Mans, suite à une délibération du Parlement européen. Les accordeurs sont regroupés au sein de l'AFARP (Association Française des Accordeurs et Réparateurs de Pianos).

Annexe : exposé des calculs d'inharmonicité

À partir de la formule ci-dessus donnant les fréquences des partiels avec la correction d'inharmonicité, on utilise les approximations classiques concernant les petites corrections.

En posant la valeur approchée des fréquences est .

On en déduit une expression approchée de la fréquence du fondamental, de son octave et du partiel n° 2 :

• (fondamental n^o1),
• (octave du n^o1),
• (partiel n^o2).

Le rapport d'octave prend une forme simple en utilisant ces approximations, il est légèrement supérieur à 2 :

L'écart à l'harmonicité se déduit immédiatement de la formule précédente :

Cet écart est une petite correction que l'on peut exprimer en % en la multipliant par 100. Pour l'écrire en cents, on utilise la formule ci-dessous (une correction de 100 % de la fréquence la multiplie par 2, ce qui représente 12 demi-tons de cent cents, soit 1 200 cents) :

La formule des fréquences des modes avec correction d'inharmonicité se démontre à partir des principes premiers. Le calcul fait appel à la théorie de l'élasticité et aux équations aux dérivées partielles pour décrire le comportement dynamique