Inharmonicité du piano - Définition et Explications

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Introduction

Les cordes de piano sont des cordes filées dans le grave et des fils d'acier de diamètre relativement important dans le médium et dans l'aigu. Ces fils d'acier, du fait de leur raideur, ont une inharmonicité d'autant plus grande que la corde est plus courte (leur partiel (Le mot partiel peut être employé comme :) n° 2 est à une fréquence (En physique, la fréquence désigne en général la mesure du nombre de fois qu'un phénomène périodique se reproduit par unité de temps. Ainsi...) un peu plus grande que 2 fois leur fondamental). Lorsque l'accordeur de piano reporte la partition qu'il vient de réaliser sur l'octave initiale en l'étendant à tout (Le tout compris comme ensemble de ce qui existe est souvent interprété comme le monde ou l'univers.) le clavier aux moyen d'octaves sans battements, les octaves ont un rapport de fréquence supérieur au rapport 2/1, dans l'aigu d'une part (où les cordes sont de trop gros diamètre (Dans un cercle ou une sphère, le diamètre est un segment de droite passant par le centre et limité par les points du cercle ou de la...) par rapport à leur longueur) et dans l'extrême grave d'autre part (où les cordes filées, bien que plus souples que des cordes monofilaments, ne sont pas assez longues par rapport à ce qu'il faudrait pour doubler leur longueur (La longueur d’un objet est la distance entre ses deux extrémités les plus éloignées. Lorsque l’objet est filiforme ou en...) à chaque descente d'octave).

On examine ici le rôle de l'inharmonicité (Dans la pratique, ces deux notions se recoupent par leur relativité, car parler d'un son faiblement inharmonique revient à parler d'un son relativement harmonique... En...) dans l'accordage du piano (les calculs de physique (La physique (du grec φυσις, la nature) est étymologiquement la « science de la nature ». Dans un sens général et ancien, la physique...) sont donnés en annexe) et les problèmes de justesse que l'on rencontre quand d'autres instruments jouent avec un piano (en musique de chambre ou en orchestre).

Terminologie utilisée ci-dessous : sens de pure, sans battement (En acoustique, le battement est une interférence entre deux sons de fréquences légèrement différentes, laissant percevoir des pulsations. En acoustique...), juste

On constate que des terminologies différentes sont utilisées pour désigner les mêmes choses et que, à l'inverse (En mathématiques, l'inverse d'un élément x d'un ensemble muni d'une loi de composition interne · notée multiplicativement, est un élément y tel que x·y = y·x = 1, si 1...), le même terme est utilisé pour désigner des choses différentes, Dans ce qui suit, la terminologie employée sera la suivante :

  • pure ou pur sera réservé aux intervalles fondés sur des rapports harmoniques (octave pure pour un rapport de fréquence de 2, quinte pure pour un rapport de fréquences de 3/2, tierce majeure pure pour un rapport de fréquences de 5/4).
  • sans battement sera réservé aux intervalles résultant de l'accord de cordes réelles, compte tenu de leur inharmonicité (octave sans battement pour l'accord décrit plus haut).
  • juste sera réservé aux problèmes de justesse musicale (problèmes à résoudre afin qu'un ou plusieurs musiciens, dans un contexte (Le contexte d'un évènement inclut les circonstances et conditions qui l'entourent; le contexte d'un mot, d'une phrase ou d'un texte inclut les mots qui l'entourent. Le concept de contexte issu traditionnellement...) donné, jouent juste).

Plan de cordes d'un piano de concert

La qualité d'un piano de concert tient à la réussite d'un grand nombre (La notion de nombre en linguistique est traitée à l’article « Nombre grammatical ».) de points de facture qui conditionnent la qualité du son et la précision du mécanisme, dont dépend le toucher (Le toucher, aussi appelé tact ou taction, est l'un des cinq sens de l'homme ou de l'animal, essentiel pour la survie et le développement des êtres vivants, l'exploration, la reconnaissance,...). Parmi tous ces points, le plan de cordes joue (La joue est la partie du visage qui recouvre la cavité buccale, fermée par les mâchoires. On appelle aussi joue le muscle qui sert principalement à...) un rôle important, qui sera décisif au moment de l'accord du piano. Le plan de cordes définit leur longueur, leur diamètre, leur tension (La tension est une force d'extension.) et leur facture. La facture (technologie de fabrication) est importante pour les cordes filées, elle se résume à la métallurgie (La métallurgie est la science des matériaux qui étudie les métaux, leurs élaborations, leurs propriétés, leurs traitements. Par extension, on désigne ainsi...) pour les cordes monofilaments.

Réussite d'un plan de cordes

La réussite d'un plan de corde tient, pour beaucoup, à la régularité de la progression de l'inharmonicité d'une corde à la suivante. En effet, toute rupture dans la régularité de cette progression se traduira inévitablement par un écart notable de couleur (La couleur est la perception subjective qu'a l'œil d'une ou plusieurs fréquences d'ondes lumineuses, avec une (ou des) amplitude(s)...) entre deux notes consécutives, défaut très vite repéré par les musiciens, qui rendrait l'instrument inacceptable.

Le problème est examiné en détail dans le livre de Jean Lattard.

La réussite est d'autant plus difficile qu'il faut passer (Le genre Passer a été créé par le zoologiste français Mathurin Jacques Brisson (1723-1806) en 1760.) des cordes filées, nécessaires dans le grave aux cordes monofilaments, passer d'une corde à deux, puis à trois. Il faut, de plus, franchir des barres du cadre, qui imposent des variations de longueur, sans que cela s'entende. Il faut enfin régler le volume (Le volume, en sciences physiques ou mathématiques, est une grandeur qui mesure l'extension d'un objet ou d'une partie de l'espace.) sonore des différentes tessitures en jouant sur des ajustements de la tension : si la tension reste toujours comprise entre 60 et 75 kg pour chaque corde, les diamètres sont ajustés de sorte que la tension soit plus grande dans certaines tessitures et moins grande dans d'autres (voir Jean Lattard p. 231). Un piano de concert tel que le Steinway étudié par Jean Lattard (piano de 1890, restauré en 1991) utilise pour ses cordes monofilament 10 diamètres finement échelonnés (de 1,025 à 0,800 mm).

Progression de l'inharmonicité et de la dilatation (La dilatation est l'expansion du volume d'un corps occasionné par son réchauffement, généralement imperceptible. Dans le cas d'un gaz, il y a dilatation à...) des octaves

Une fois le piano soigneusement accordé, la fréquence de chaque note, précisément mesurée, donnée (Dans les technologies de l'information, une donnée est une description élémentaire, souvent codée, d'une chose, d'une transaction, d'un...) par Jean Lattard (dans deux tableaux pp. 233 et 234), peut être comparée à la fréquence qu'aurait la même note dans le tempérament égal avec le la à 440Hz.

Relevé d'accord d'un piano Steinway : pour chaque note de la partie supérieure du plan des cordes, écart de la fréquence mesurée à la fréquence qu'elle aurait au tempérament égal (la : 440 Hz).

On constate que le piano n'est pas du tout accordé au tempérament égal, contrairement à ce que l'on dit souvent, du moins au tempérament égal au sens d'un accordeur électronique (avec des octaves au rapport 2/1). Dans la partie supérieure du plan des cordes, l'écart au tempérament égal est d'autant plus important qu'on monte plus haut dans l'aigu du piano. Dans le registre bas médium et médium, les cordes ont très peu de raideur, les partiels sont pratiquement harmoniques, il ne faut pas dilater les octaves. Dans l'aigu, à partir de 1 000 Hz, on sait qu'un son pauvre en harmoniques sonne trop bas (voir : Échelle de Mel) : remonter les fréquences de l'aigu du piano n'est pas, pour cette raison, psychoacoustiquement gênant. Un piano qui serait accordé au tempérament égal sonnerait faux, particulièrement dans l'aigu.

Pour les graves (partie inférieure du plan des cordes), Daniel Magne écrit :

« Enfin, il importe, pour les graves, de s'attacher principalement à l'exactitude parfaite des unissons en octaves, afin d'obtenir le ronflement cumulé des fréquences parfaitement ajustées qui donnent à l'instrument la profondeur et l'amplitude (Dans cette simple équation d’onde :) de ce registre. »

L'accordeur de piano tient compte, lorsqu'il écoute (Sur un voilier, une écoute est un cordage servant à régler l'angle de la voile par rapport à l'axe longitudinal du voilier et en conséquence l'angle d'incidence...) les battements, du fait que le partiel deux de chaque corde est plus haut que deux fois le fondamental de cette corde, ce qui conduit à dilater les octaves quand il reporte la partition initiale. Ceci apparaît d'une façon nette (Le terme Nette est un nom vernaculaire attribué en français à plusieurs espèces de canards reconnaissablent à leurs calottes. Le terme est un emprunt au grec ancien...) lorsque l'on compare l'intervalle du partiel deux au partiel un d'une corde avec l'intervalle de cette note à la note correspondante de l'octave immédiatement supérieure.

Inharmonicité calculée pour toute la partie supérieure du plan des cordes d'un piano Steinway. En bleu : rapport calculé des fréquences du partiel 2 au partiel 1 pour chaque corde (inharmonicité). En rouge : calcul de l'intervalle d'octave des notes, à partir des fréquences mesurées pour toutes les notes sur le piano accordé.

Remarques sur l'accord

Alors que la ressemblance entre les courbes en rouge (La couleur rouge répond à différentes définitions, selon le système chromatique dont on fait usage.) et en bleu (Bleu (de l'ancien haut-allemand « blao » = brillant) est une des trois couleurs primaires. Sa longueur d'onde est comprise approximativement entre 446 et 520 nm. Elle varie en luminosité du cyan à...) de la figure ci-dessus est patente, il convient de remarquer que ces deux courbes concernent des domaines a priori très différents. La courbe (En géométrie, le mot courbe, ou ligne courbe désigne certains sous-ensembles du plan, de l'espace usuels. Par exemple, les droites, les segments, les lignes polygonales et les cercles sont des courbes.) en bleu concerne la couleur sonore de chaque note (rapport de fréquence de deux partiels) alors que la courbe en rouge concerne l'accord du piano (justesse des octaves au clavier). Cette ressemblance traduit le fait que, pour que le piano sonne bien, il faut qu'il soit accordé en tenant compte de la couleur sonore de chaque corde, qui varie d'une corde à l'autre et d'un piano à l'autre.

Ceci va à l'encontre de l'idée qu'on pourrait plaquer une échelle universelle de hauteurs, qui serait la même pour tous les pianos, telle le Tempérament égal à quintes justes promu par Serge Cordier[citation nécessaire]. Dans une telle échelle, la dilatation des octaves, censée être la même sur toute l'étendue du clavier, serait trop petite dans l'aigu et trop grande dans le médium et le bas médium (voir mesures du Ré2 au La6). De plus, cette échelle ne pourrait être réalisée qu'à l'accordeur électronique : en effet, une quinte accordée sans battements n'est aucunement une quinte pure, puisque les battements concernent le partiel 3 d'une note de la quinte et le partiel 2 de l'autre note, partiels tous deux affectés par l'inharmonicité des cordes. Un piano accordé par quintes sans battements n'est donc aucunement accordé suivant l'échelle universelle du tempérament égal à quintes pures [réf. souhaitée] : les quintes y sont d'autant plus dilatées que les cordes sont plus inharmoniques, elles sont d'autant moins pures que l'on va davantage dans l'aigu.

L'oreille (L'oreille est l'organe qui sert à capter le son et est donc le siège du sens de l'ouïe, mais elle joue également un rôle important dans l'équilibre. Le mot peut référer au système entier, l'appareil...), de la même façon qu'elle reconstitue la fondamentale (En musique, le mot fondamentale peut renvoyer à plusieurs sens.) d'une note basse de piano à partir des harmoniques audibles (la table d'harmonie est trop petite pour résonner au niveau du premier ou des deux premiers partiels), doit certainement entendre l'addition (L'addition est une opération élémentaire, permettant notamment de décrire la réunion de quantités ou l'adjonction de...) de tous les partiels plus la fondamentale comme un tout, produisant alors un son perçu comme ayant une certaine hauteur (La hauteur a plusieurs significations suivant le domaine abordé.). L'accordeur qui n'écoute la justesse que par rapport à des battements de partiels ne cherche pas à obtenir la résonance (La résonance est un phénomène selon lequel certains systèmes physiques (électriques, mécaniques...) sont sensibles à certaines fréquences. Un système résonant peut accumuler...) naturelle du piano. Celui qui se base sur le timbre de l'instrument et l'acoustique (L’acoustique est une branche de la physique dont l’objet est l’étude des sons et des ondes mécaniques. Elle fait appel aux...) de la pièce déterminera (empiriquement) un type d'étirement de l'accord adapté au lieu, mais aussi éventuellement à la musique jouée (Épaisseur d’une muraille dans la partie où une baie, une ouverture de porte, de fenêtre a été pratiquée.), aux autres instruments, etc.

Chaque piano a sa justesse propre, sur laquelle l'accordeur plaque sa façon d'appréhender la justesse avec plus ou moins de respect des résonances intrinsèques et naturelles de celui-ci.

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