Liste de critères de divisibilité - Définition
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Critère de divisibilité par 21
Critère immédiat
Un nombre est divisible par 21 s'il est à la fois divisible par 7 et par 3
Lemme de divisibilité par 21
Le nombre
Exemples
- 567 est divisible par 21 car
56 – 2 x 7 = 42
et 42 est divisible par 21.
Plus généralement pour voir si un nombre est divisible par 21 il suffit de répéter l'opération jusqu'à obtenir 0, ce qui montrera que le nombre est divisible par 21.
Soit le nombre 5289417.
On a :
- 528941 - 2×7 = 528927.
- 52892 - 2×7 = 52878.
- 5287 - 2×8 = 5271.
- 527 - 2×1 = 525.
- 52 - 2×5 = 42.
- 4 - 2×2 = 0.
Nous trouvons 0, donc 5289417 est divisible par 21.
Critère de divisibilité par 24
Un nombre est divisible par 24 s'il est à la fois divisible par 8 et par 3.
Critère de divisibilité par 23
Lemme de divisibilité par 23
Le nombre
Exemple
3151 est divisible par 23 si 315 + 7 x 1 = 322 est divisible par 23.
322 est divisible par 23 si 32 + 7 x 2 = 46, ce qui est le cas (2 x 23).
Donc, 3151 est un multiple de 23.
Critère pour un grand nombre
Pour savoir si un nombre est divisible par 23, il suffit de séparer ce nombre par tranche de 11 chiffres en partant des unités et d'insérer alternativement des - et des + entre les tranches à partir du début du nombre en commençant par un -. On effectue l'opération ainsi écrite et si le résultat est divisible par 23, alors le nombre considéré est divisible par 23.
Exemple
Soit le nombre 5420689351066034652617594500202.
On le sépare par tranche de onze chiffres à partir des unités.
- 542068935 | 10660346526 | 17594500202.
On intercale alternativement des + et des - à partir du début en commençant par un -.
- 542068935 - 10660346526 + 17594500202
On effectue l'opération ainsi écrite.
- 542068935 - 10660346526 + 17594500202 = 7476222611
Ensuite, 7476222611 se transforme en 747622261 + 7 (= 747622268) qui se transforme en 74762226 + 56 (= 74762282), qui se transforme en 7476228 + 14 (= 7476242), qui se transforme en 747624 + 14 (= 747638), qui se transforme en 74763 + 56 (= 74819), puis en 7481 + 63 (= 7544), puis en 754 + 28 (= 782), puis en 78 + 14 (= 92) multiple de 23
Critère de divisibilité par 26
Un nombre est divisible par 26 s'il est à la fois divisible par 13 et par 2
Critère de divisibilité par 25
Un nombre est divisible par 25 si son écriture « se termine » par 00, 25, 50 ou 75, c'est-à-dire si le nombre formé par ses deux derniers chiffres est divisible par 25.
Exemple
1759568258975 est divisible par 25 car il se termine par 75.
Critère de divisibilité par 28
Un nombre est divisible par 28 s'il est à la fois divisible par 7 et par 4.
Critère de divisibilité par 27
Pour savoir si un nombre est divisible par 27, on le sépare par groupe de 3 chiffres à partir des unités en intercalant des +. On effectue l'opération obtenue. Si le résultat est divisible par 27, alors le nombre est divisible par 27.
Exemple
Soit le nombre 68748098828632988661.
On effectue l'opération
- 68 + 748 + 098 + 828 + 632 + 988 + 661 = 4023.
Le résultat ayant plus de 3 chiffres, on peut recommencer une fois
- 4 + 023 = 27.
Nous trouvons un résultat divisible par 27, donc 68748098828632988661 est divisible par 27.
Critère de divisibilité par 30
Un nombre est divisible par 30 si la somme de ses chiffres est divisible par 3 et s'il se termine par 0.
Exemple
96442710 est divisible par 30 car il se termine par 0 et 9 + 6 + 4 + 4 + 2 + 7 + 1 + 0 = 33 qui est divisible par 3.
Critère de divisibilité par 29
Lemme de divisibilité par 29
Le nombre
Exemples
87 est divisible par 29 car
- 8 + 3 x 7 = 29
- et 29 est divisible par 29.
Pour voir si un nombre est divisible par 29 il suffit de répéter l'opération jusqu'à obtenir 29, ce qui montrera que le nombre est divisible par 29.
Soit le nombre 751593.
On a :
- 75159 + 3×3 = 75168.
- 7516 + 3×8 = 7540.
- 754 + 3×0 = 754.
- 75 + 3×4 = 87.
- 8 + 3×7 = 29.
Nous trouvons 29, donc 751593 est divisible par 29.
