Sédénion - Définition

Introduction

En mathématiques, les sédénions, notés , forment une algèbre à 16 dimensions sur les réels. Leur nom provient du latin sedecim qui veut dire seize. Deux sortes sont actuellement connues :

1. Les sédénions obtenus par application de la construction de Cayley-Dickson
2. Les sédénions coniques (ou algèbre M).

Les sédénions de la construction de Cayley-Dickson

Arithmétique

À l'instar des octonions, la multiplication des sedénions n'est ni commutative ni associative. De plus, par rapport aux octonions, les sédénions perdent la propriété d'être alternatifs.

Les sédénions ont un élément neutre multiplicatif 1 et des inverses pour la multiplication, mais ils ne forment pas une algèbre de division. Cela parce qu'ils ont des diviseurs de zéro.

Chaque sedénion est une combinaison linéaire, à coefficients réels, des sédénions unités 1, e₁, e₂, e₃, e₄, e₅, e₆, e₇, e₈, e₉, e₁₀, e₁₁, e₁₂, e₁₃, e₁₄ et e₁₅, qui forment la base de l'espace vectoriel des sédénions. La table de multiplication de ces sédénions unitaires est établie comme suit :