Stanis?aw Le?niewski - Définition
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Aperçu des systèmes de Leśniewski
Protothétique
La Protothétique est le premier système dans l'ordre logique, c'est-à-dire qu'il fonde l'Ontologie. Il s’agit d’un système logique axiomatisé et formalisé. On peut rapprocher la Protothétique d’un calcul des propositions disposant d’une quantification d’ordre supérieur. En effet, s’il est possible dans ce système de quantifier les propositions, il est tout aussi possible de quantifier des foncteurs ayant pour argument une ou des propositions.
Ontologie
L’Ontologie est, selon Leśniewski, une « logique traditionnelle modernisée (…) considérée avec la théorie des individus ». Si la Protothétique peut être rapprochée d'un calcul des propositions, l’Ontologie serait alors l’équivalent d’un calcul des prédicats. L’Ontologie s’inspire, et c’est pourquoi Leśniewski la décrit comme une logique traditionnelle, contre Frege, de la structure aristotélicienne sujet/prédicat. Une autre influence aristotélicienne, à l’origine du nom de ce système, est à souligner. Nous reprenons la longue citation que Leśniewski emprunte à son collègue Tadeusz Kotarbiński :
Ce nom [l’Ontologie] se justifie par le fait que l’unique terme primitif, propre, employé dans l’axiomatique de l’Ontologie (…) est ‘est’ qui correspond au grec esti. (…) En vérité, un malentendu pourrait naître du fait que ce nom a déjà acquis droit de cité dans un autre rôle ; on a en effet pris l’habitude depuis longtemps d’appeler ‘ontologie’ les investigations portant ‘sur les principes généraux de l’être’, menées dans l’esprit de certaines parties des livres ‘métaphysiques’ d’Aristote. Il convient cependant de concéder qui si l’on interprète la définition aristotélicienne de la théorie suprême (prote philosophia) (…) comme une théorie générale des objets, alors on peut l’appliquer tant à sa consonance qu’à sa signification au calcul des noms de Leśniewski. (S. Leśniewski, Sur les fondements de la mathématique, p. 107-108)
Il semblerait que Leśniewski abonde dans ce sens, écrivant qu’il formule « dans cette théorie justement sui generis les principes généraux de l’être. Une ambiguïté demeure dans les propos de Tadeusz Kotarbiński : comment concevoir que l’Ontologie soit un calcul des noms, c’est-à-dire un système prescrivant les règles d’un langage utilisant la catégorie sémantique des noms, et à la fois une théorie générale des objets, c’est-à-dire une ontologie formelle ? Il y a sinon une ambigüité, du moins une thèse métaphysique importante: celle d'une intrication forte entre le domaine des objets et le domaine linguistique des noms. Les commentateurs contemporains considèrent que l’Ontologie leśniewskienne est un système exclusivement logique et, dès lors, ne peut remplir les fonctions d’une théorie générale des objets, celle-ci étant l’objet de la Méréologie.
Méréologie
La Méréologie (appelée dans les premiers écrits théorie générale des ensembles) est une théorie déductive, axiomatisée mais pas formalisée, des touts et des parties.
Initialement, la fonction de la Méréologie est de poser les bases nécessaires pour développer la conception leśniewskienne de la classe. Celle-ci, s’opposant aux conceptions que proposent aussi bien les mathématiciens que Gottlob Frege et Bertrand Russell, doit permettre de résoudre le célèbre paradoxe russellien de la classe des classes ne se contenant pas elles-mêmes. Leśniewski refuse en effet les solutions de cette antinomie proposées par Frege (l’affaiblissement de sa Loi V), Bertrand Russell (la théorie des types) et Zermelo (l’axiome de séparation qui interdit la construction d’ensembles « trop grands ») qu’il juge privées de fondement intuitif, arguant que la solution ne peut trouver son origine que dans une méthode visant à questionner et les raisonnements et les présuppositions menant à la double contradiction.
S’appuyant sur une nouvelle conception de la classe qui s’accorderait, selon ses propres mots, avec « la manière habituelle d’employer les mots ‘classe’ et ‘ensemble’ dans le langage courant », Leśniewski propose une démonstration établissant qu’aucun objet n’est la classe des classes ne se contenant pas elles-mêmes. Ainsi le paradoxe russellien ne peut être reconduit.
La conception leśniewskienne de la classe, bien que définie par un concept classificatoire et contenant tout élément tombant sous ce concept, accepte aussi comme éléments les parties de ses éléments, parties qui peuvent ne pas satisfaire le concept classificatoire. Exemple: la classe des livres de ma bibliothèque contient non seulement tous les livres actuellement présents dans ma bibliothèque mais aussi toutes les pages, l'encre, les couvertures, mais encore les molécules formant le papier, les atomes formant ces dernières molécules, etc.
