Stanis?aw Le?niewski - Définition
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Introduction
Stanisław Leśniewski (30 mars 1886–13 mai 1939) est un mathématicien, philosophe et logicien polonais qui a contribué à créer et développer l'École de Lvov-Varsovie.
Leśniewski est l'une des plus remarquables personnalités scientifiques dans l'histoire de la logique, et appartient à la première génération de l'École de Lvov-Varsovie fondée par Kazimierz Twardowski.
Avec Jan Łukasiewicz (créateur de la notation dite polonaise inverse) et Alfred Tarski, qui fut son seul docteur, il forma une troïka qui, durant les décennies 1920 et 1930 firent de Université de Varsovie l'un plus importants centres de recherche de logique mathématique au monde.
Ses contributions les plus importantes furent la construction des trois systèmes formels interdépendants que sont la protothétique, l'Ontologie et la méréologie auxquels ils donna des noms d'étymologie grecque.
Biographie
Stanisław Leśniewski est né à Serpoukhov en Russie le 30 mars 1886.
Sous la direction du philosophe polonais Kazimierz Twardowski, il présenta en 1912 une thèse de doctorat intitulée Une contribution à l'analyse des propositions existentielles, en partie dirigée contre la thèse de Brentano selon laquelle toute proposition catégorique peut être réduite à une proposition existentielle. Leśniewski s'est, par la suite, consacré à l'étude du principe de contradiction et du tiers-exclu. Enfin, contre l'article Zagadnienie istnienia przyszlosci (Le problème de l'existence du futur) de Tadeusz Kotarbiński, Leśniewski rédigea en 1913 un article intitulé La vérité est-elle seulement éternelle ou éternelle et sempiternelle?
Ces articles, proprement philosophiques et par leur contenu et par leur traitement (non formalisé) ont été reniés en 1927 dans l'ouvrage majeur, Sur les fondements de la mathématique. Toutefois, les commentateurs contemporains n'ont pu établir avec précision si le reniement de Leśniewski est total ou si certaines thèses sont épargnées.
C'est avec la lecture du célèbre livre de Jan Łukasiewicz Sur le principe de contradiction chez Aristote que Leśniewski basculera définitivement de la philosophie à la logique. Découvrant l'antinomie russellienne (ou paradoxe de Russell) qui menace tout l'édifice logique et mathématique, Leśniewski interrompt et condamne ses travaux philosophiques pour s'employer uniquement à la résolution de cette antinomie. Pour cela, il entreprit une lecture minutieuse des Principia Mathematica de Whitehead et Russell et des Grundgesetze der Arithmetik de Frege.
C’est ce contexte de crise des fondements des mathématiques qui permet de comprendre le pourquoi de l’œuvre de Leśniewski. Obnubilé par le paradoxe de Russell et rejetant les différentes solutions introduites pour se sauver de ce paradoxe, Leśniewski entama la construction complète d'une nouvelle fondation logique des mathématiques. Même s'il s'opposa vigoureusement à certaines thèses défendues par Frege et par Russell, Leśniewski s'inscrit bien dans le courant logiciste initié par Frege. En effet, selon le logicisme, les notions fondamentales des mathématiques - en premier, celle de nombre - doivent être construites sur les notions - évidentes - de la logique. Leśniewski soutenait que l’union des trois théories déductives qu’il a successivement « inventées », à savoir la Méréologie, l’Ontologie et la Protothétique, doit être considéré comme un nouveau fondement des mathématiques, fondement qui serait préservé de l'antinomie russellienne.
Le premier système que Leśniewski inventa est la méréologie qui, se fondant sur une conception de la classe différente de celle des mathématiciens, a pour but de résoudre le paradoxe de la classe des classes ne se contenant pas elles-mêmes. Par la suite, désirant asseoir logiquement sa Méréologie, Leśniewski inventa deux systèmes proprement logiques: l'Ontologie et la Protothétique. La construction de ces deux systèmes et leurs règles d'inférence devait l'occuper jusqu’à sa mort le 13 mai 1939.
