Paradoxe

Un paradoxe est une proposition qui contient ou semble contenir une contradiction logique, ou un raisonnement qui, bien que sans faille apparente, aboutit à une absurdité, ou encore, une situation qui contredit l'intuition commune. Le paradoxe (Un paradoxe est une proposition qui contient ou semble contenir une contradiction logique, ou un raisonnement qui, bien que sans faille apparente, aboutit à une absurdité, ou...) est un puissant stimulant (Un stimulant est une substance qui augmente l'activité du système nerveux sympathique facilitant ou améliorant certaines fonctions de l'organisme. Parmi les stimulants fréquemment consommés, on trouve la caféine...) pour la réflexion. Il nous révèle soit les faiblesses de l'esprit humain et plus précisément son manque de discernement, soit les limites de tel ou tel outil (Un outil est un objet finalisé utilisé par un être vivant dans le but d'augmenter son efficacité naturelle dans l'action. Cette augmentation se traduit par la simplification des actions entreprises, par...) conceptuel. C'est ainsi que des paradoxes basés sur des concepts simples ont souvent amené à de grands progrès en science (La science (latin scientia, « connaissance ») est, d'après le dictionnaire Le Robert, « Ce que l'on sait pour l'avoir appris, ce que l'on tient...) ou en philosophie.

On trouvera une collection importante de paradoxes dans la liste de paradoxes et dans la catégorie Paradoxe. Voir aussi les petites expériences de pensée (de la physique), les raisonnements fallacieux ou sophismes (en rhétorique).

Étymologie

Étymologiquement, paradoxe (παρ?δοξος) signifie " opposé au sens (SENS (Strategies for Engineered Negligible Senescence) est un projet scientifique qui a pour but l'extension radicale de l'espérance de vie humaine. Par une évolution progressive allant du ralentissement du vieillissement, suivi...) commun " (contraire à orthodoxe conforme aux opinions). À l'origine, un paradoxe est une idée qui va contre le sens commun. Le concept, plus restrictif, de contradiction (Une contradiction existe lorsque deux affirmations, idées, ou actions s'excluent mutuellement.), qui est l'usage (L’usage est l'action de se servir de quelque chose.) courant du terme aujourd'hui, n'est apparu que plus tard.

Histoire

La plus ancienne trace (TRACE est un télescope spatial de la NASA conçu pour étudier la connexion entre le champ magnétique à petite échelle du Soleil et la géométrie du plasma coronal, à travers...) de paradoxe est relatée dans la Bible :

" Quelqu'un d'entre eux, leur propre prophète, a dit : " Les Crétois sont toujours menteurs, de méchantes bêtes, des ventres paresseux. " "
l'épître à Tite, Paul de Tarse.

Ce prophète, qui vécu au VIIe siècle av. J.-C., serait Épiménide le Crétois. Toutefois, cette première formulation (La formulation est une activité industrielle consistant à fabriquer des produits homogènes, stables et possédant des propriétés spécifiques, en...) du paradoxe du menteur n'est apparue paradoxale que bien plus tard.

Il faut ensuite mentionner la pensée paradoxale du Dao De Jing fondatrice du taoïsme au VIe siècle av. J.-C..

Les premiers paradoxes, clairement énoncés comme tels, apparaissent dans l'antiquité grecque et sont l'œuvre de Zénon d'Elée (par exemple: Paradoxe d'Achille ou paradoxe de la flèche). Ils étaient alors appréhendés de manière purement rhétorique. Cependant ils préfigurent et annoncent les sciences physiques et mathématiques.

Par la suite, le paradoxe sera un élément moteur (Un moteur (du latin mōtor : « celui qui remue ») est un dispositif qui déplace de la matière en apportant de la...) de la science en devenir. Ainsi, chaque discipline balbultiante générera ses paradoxes

  • le paradoxe de l'œuf et de la poule (Poule est un nom vernaculaire ambigu en français. Une « poule » est une femelle de plusieurs espèces de galliformes, en particulier la poule domestique. Chez les autres...) en biologie (La biologie, appelée couramment la « bio », est la science du vivant. Prise au sens large de science du vivant, elle recouvre une partie des sciences naturelles et de l'histoire naturelle des...),
  • le paradoxe de Condorcet, le paradoxe de l'Alabama et surtout le paradoxe de Saint-Pétersbourg (En probabilités, le paradoxe de Saint-Pétersbourg concerne une variable aléatoire dont la valeur est, très probablement, petite, mais dont l'espérance est infinie....), en théorie (Le mot théorie vient du mot grec theorein, qui signifie « contempler, observer, examiner ». Dans le langage courant, une théorie est une idée ou une connaissance spéculative, souvent basée sur...) de la décision,
  • le paradoxe dit du ciel en feu (Le feu est la production d'une flamme par une réaction chimique exothermique d'oxydation appelée combustion.) (appellé plus tard Paradoxe d'Olbers) en cosmologie (La cosmologie est la branche de l'astrophysique qui étudie l'Univers en tant que système physique.), ...

La théorie des probabilités (La Théorie des probabilités est l'étude mathématique des phénomènes caractérisés par le hasard et l'incertitude. Les objets centraux de la théorie des probabilités sont les variables aléatoires, les processus...), élaborée dès le XVIIe siècle, est plus particulièrement féconde en paradoxes: Paradoxe de Borel, Paradoxe des anniversaires (Le paradoxe des anniversaires, dû à Richard von Mises, est à l'origine, une estimation probabiliste du nombre de personnes que l'on doit réunir pour avoir une chance sur deux que...), ...

La naissance de la physique moderne, au début du XXe siècle, entraîna l'apparition de nombreux paradoxes. En physique quantique, le Paradoxe EPR (Le paradoxe Einstein-Podolsky-Rosen, abrégé en EPR, est une expérience de pensée élaborée par Albert Einstein, Boris Podolsky, et Nathan Rosen, et dont le but premier...), et celui du chat de Schrödinger (L'expérience du chat de Schrödinger fut imaginée en 1935 par le physicien Erwin Schrödinger, afin de mettre en évidence des lacunes supposées de...), mirent en évidence, l'opposition conceptuelle entre cette physique et la physique classique ; mais aussi, la difficulté (voire l'impossibilité) à "interpréter" la physique quantique. Parallèlement la théorie de la relativité (Cet article traite de la théorie de la relativité à travers les âges. En physique, la notion de relativité date de Galilée. Les travaux d'Einstein en ont fait un important champ d'étude, tant théorique...) engendra également son lot de paradoxes : Paradoxe de Selleri, Paradoxe d'Ehrenfest, Paradoxe des jumeaux (Le paradoxe des jumeaux est une expérience de pensée en relativité restreinte imaginée par Paul Langevin en 1911. Langevin n'imagina pas cette expérience pour...), Paradoxe du train (Un train est un véhicule guidé circulant sur des rails. Un train est composé de plusieurs voitures (pour transporter des personnes) et/ou de...).

Enfin, en mathématiques, certain théorèmes parmi les plus récents (Paradoxe de Banach-Tarski, Paradoxe de Skolem) heurtent l'intuition, et ainsi sont abusivement qualifiés de paradoxe.

Epistémologie

Le bon sens, quoi qu'il fasse, ne peut manquer de se laisser surprendre à l'occasion. Le but de la science est de lui épargner cette surprise et de créer des processus mentaux qui devront être en étroit accord avec le processus du monde extérieur, de façon à éviter, en tout (Le tout compris comme ensemble de ce qui existe est souvent interprété comme le monde ou l'univers.) cas, l'imprévu "
(Bertrand Russell).

Le paradoxe joue (La joue est la partie du visage qui recouvre la cavité buccale, fermée par les mâchoires. On appelle aussi joue le muscle qui sert principalement...) un rôle moteur dans les sciences, parce qu'il pousse (Pousse est le nom donné à une course automobile illégale à la Réunion.) à l'analyse fine, et de là à une formalisation mieux poussée (En aérodynamique, la poussée est la force exercée par le déplacement de l'air brassé par un moteur, dans le sens inverse de l'avancement.) et à la recherche (La recherche scientifique désigne en premier lieu l’ensemble des actions entreprises en vue de produire et de développer les connaissances scientifiques. Par extension...) d'une meilleure cohérence. Il a de plus un effet si motivant et mobilisateur (bien que non fédérateur) qu'on le rencontre comme élément fondamental de constructions scientifiques (le paradoxe d'Olbers et le paradoxe de Saint-Pétersbourg, par exemple).

Le paradoxe de Hempel, en particulier, joue un rôle épistémologique fort : celui d'une mise en garde concernant les sciences de la nature. Il énonce en effet qu'une théorie ne peut être totalement validée par une simple accumulation d'observations (L’observation est l’action de suivi attentif des phénomènes, sans volonté de les modifier, à l’aide de moyens d’enquête et d’étude appropriés. Le plaisir procuré explique la très grande participation des...). En d'autres termes, il attire l'attention sur les dangers de l'induction logique (La logique (du grec logikê, dérivé de logos (λόγος), terme inventé par Xénocrate signifiant à la fois raison,...) quand ses implicites ne sont pas clairement définis.

En mathématique (Les mathématiques constituent un domaine de connaissances abstraites construites à l'aide de raisonnements logiques sur des concepts tels que les nombres, les figures,...), l'argument diagonal (Dans les preuves mathématiques, notamment celles de logique mathématique, l'argument diagonal est un mécanisme de construction réflexive menant le plus...) à la base du Paradoxe de Russell est fondateur de la logique mathématique (La logique mathématique est née à la fin du XIXe siècle de la logique au sens philosophique du terme. Ses débuts furent marqués par la rencontre entre deux idées nouvelles :) qui modifia en profondeur, l'appréhension des mathématiques. Le paradoxe de Bertrand Russell a un statut particulier : celui de théorème (Un théorème est une proposition qui peut être mathématiquement démontrée, c'est-à-dire une assertion qui peut être établie comme vraie au travers d'un raisonnement logique construit à...) mathématique (au sein d'une théorie erronée). Il fut donc, non pas vecteur (En mathématiques, un vecteur est un élément d'un espace vectoriel, ce qui permet d'effectuer des opérations d'addition et de multiplication par un scalaire. Un n-uplet peut constituer un exemple de vecteur, à condition...) de progrès, mais à la source d'un renoncement : la caractérisation du Tout. De plus, ce paradoxe (et le paradoxe en général) révèle que le non-sens d'une proposition n'est pas intuitivement évident.

La forme paradoxale peut être utilisée pour exprimer une vérité profonde: "Les premiers seront les derniers".."Heureux les pauvres".

Quelques types de paradoxe

Il faut avant tout garder à l'esprit que le paradoxe est affaire d'interprétations. Cependant, sans chercher à catégoriser, on peut énoncer quelques mécanismes de création et de résolution de paradoxes:

la prémisse erronée

Trouver une prémisse erronée est le moyen le plus simple de construire ou résoudre un paradoxe. Le paradoxe EPR, par exemple, a sciemment été rédigé afin de déterminer la prémisse erronée (un postulat en l'occurrence).

l'argument diagonal

" ... je poursuivrai dans ce sens [la mise en doute] jusqu'à ce que je connaisse quelque chose de certain, ou du moins, à défaut d'autre chose, que je connaisse comme certain que justement il n'y a rien de certain. "
Seconde ( Seconde est le féminin de l'adjectif second, qui vient immédiatement après le premier ou qui s'ajoute à quelque chose de nature identique. La...) Méditations métaphysiques, Descartes.

Le meilleur moyen d'appréhender l'argument diagonal est encore l'étude des paradoxes construits en l'employant. L'exemple le plus concis est

Je mens (en ce moment).

Comme pour tout paradoxe de ce type, on aboutit à la conclusion que

Si c'est vrai alors c'est faux ... et inversement.

Les paradoxes de cette catégorie sont basés sur l'auto-référence. De manière plus élaborée, en définissant un objet (De manière générale, le mot objet (du latin objectum, 1361) désigne une entité définie dans un espace à trois dimensions, qui a une fonction précise, et qui peut être désigné par une étiquette verbale. Il est défini par les...), une entité ou un état ; puis l'on fait voir que l'objet défini entraîne, de par sa définition (Une définition est un discours qui dit ce qu'est une chose ou ce que signifie un nom. D'où la division entre les définitions réelles et les définitions nominales.) même, un non-sens. Voir par exemple: Paradoxe du menteur, Paradoxe du barbier, Paradoxe hétérologique de Grelling, paradoxes de Berry, ou encore: Paradoxe du pape ( Après avoir déclaré: "Je ne suis pas infaillible", un pape serait-il toujours infaillible ? )

Hormis le paradoxe de Russell, la logique mathématique rejette ce genre de définitions réflexives arguant qu'elles ne peuvent être formalisées. Elles procèdent de l'amalgame entre "pensée" et "méta-pensée", ou plus prosaïquement, entre définition et objet défini.

l'amalgame sémantique ou contextuel

C'est un procédé très subtil. Il consiste, sans que cela apparaisse, à employer un mot, ou une tournure de phrase, dans deux sens différents ou deux contextes (angle ou point (Graphie) de vue) différents. On effectue ensuite un amalgame (une confusion) et l'on obtient une absurdité.

Les paradoxes bâtis sur le modèle du syllogisme sont caractéristiques de ce procédé. Un glissement de sens ou de contexte (Le contexte d'un évènement inclut les circonstances et conditions qui l'entourent; le contexte d'un mot, d'une phrase ou d'un texte inclut les mots qui l'entourent. Le concept de contexte issu traditionnellement de l'analyse...) s'opère entre les deux prémisses. Puis la conclusion crèe l'amalgame, qui se traduit par une aberrations. La fraude réside donc dans l'usage invalide du syllogisme.

  • Le paradoxe "bon-marché/cher" est un exemple d'amalgame sémantique.
  • Le paradoxe du gruyère est un exemple d'amalgame contextuel.

l'absence de démarcation

En toute généralité, un tel paradoxe (il faut plutôt parler de question épineuse) se construit sur l'opposition de deux propositions. On fait valoir alors qu'il n'existe pas démarcation entre la validité de l'une et de l'autre. Plus formellement, on considère un axe (le temps (Le temps est un concept développé par l'être humain pour appréhender le changement dans le monde.), une quantité (La quantité est un terme générique de la métrologie (compte, montant) ; un scalaire, vecteur, nombre d’objets ou d’une autre manière de dénommer la valeur...) ou un grandeur quelconque) apparaissant comme un continuum, et un prédicat (Les prédicats d’une théorie sont les formules qui contiennent des variables libres.) de sorte l'une des propositions est son affirmation de ce prédicat, en un point de l'axe, l'autre sa réfutation en un second points. Où est alors, sur le segment ainsi défini, la limite de véracité du prédicat ?

Plus grossièrement : si une chose est vraie ici, et fausse là, où est la limite ?

L'exemple le plus représentatif est le paradoxe du barbu : Où est la frontière (Une frontière est une ligne imaginaire séparant deux territoires, en particulier deux États souverains. Le rôle que joue une frontière peut...) (en terme de nombre (La notion de nombre en linguistique est traitée à l’article « Nombre grammatical ».) de poils ou de longueur (La longueur d’un objet est la distance entre ses deux extrémités les plus éloignées. Lorsque l’objet est filiforme ou en forme de lacet, sa longueur est celle de l’objet...) du poils) entre le barbu et l'imberbe ? Les questions de cet acabit sont innombrables. Entre autres, de nombreux problèmes métaphysiques, éthiques, ou législatifs (concernant les limites de la vie (La vie est le nom donné :), de l'ame, de la responsabilité, etc.), peuvent être énoncés par ce procédé.

La situation (En géographie, la situation est un concept spatial permettant la localisation relative d'un espace par rapport à son environnement proche ou non. Il inscrit un lieu dans un cadre plus...) n'apparait réellement paradoxale que si l'on démontre ou postule l'inexistence de la limite. Par exemple, considérons la question de l'œuf et de la poule et celle de la naissance de l'âme au centre de la contreverse sur la théorie de l'évolution. Ces questions ne deviennent paradoxes que si l'on admet que toute poule naît d'un œuf, tout œuf (de poule) sort d'une poule ou que si un être posséde une âme, alors son géniteur en possède une.

le raisonnement sournois

Ce genre de paradoxe est construit comme une démonstration (En mathématiques, une démonstration permet d'établir une proposition à partir de propositions initiales, ou précédemment démontrées à partir de propositions initiales, en...) recèlant une erreur sournoisement dissimulée ; c'est donc un sophisme. Il s'agit alors plus d'un exercice destiné à piéger l'étudiant ou tester sa vigilance (Son attention prend un aspect d'intensité pour solliciter l'ensemble de ses capacités de perception et les concentrer sur le déroulement de la tâche.). Par exemple, le paradoxe des trois pièces de monnaie, le paradoxe des deux chèques.

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