Histoire de la logique - Définition

Introduction

L'histoire de la logique, en Occident, prend ses racines dans la philosophie et les mathématiques de la Grèce antique pour se développer en richesse au XX^e siècle. Des développements parallèles ont notamment eu lieu en Chine et en Inde. Le développement de la logique dans le monde arabo-musulman s'intègre à celui de l'Europe, du fait de leur proximité.

Logique pré-moderne

Logique chinoise

La logique chinoise est longtemps restée isolée des développements de la logique en Europe et dans le monde arabo-musulman.

La fondation de l'école du moïsme est attribuée à Mozi. Ses canons ont trait à la dérivation d'inférences valides et aux conditions selon lesquelles on peut tirer des conclusions valides. Une école dérivée dite des Logiciens se voit parfois attribuer la découverte des bases de la logique mathématique.

Cependant, de par la montée en pouvoir du légisme de la Dynastie Qin, cette voie de recherche disparaît jusqu'à l'introduction de la philosophie indienne, par le biais du bouddhisme.

Logique indienne

Des six écoles de pensée indiennes, deux ont trait à la logique : Nyaya et Vaisheshika. Une école réaliste Nyaya de Gotama établit un schéma d'inférence à cinq parties : la prémisse initiale, la raison, un exemple, une application et une conclusion. La philosophie bouddhiste devient la principale opposition à cette école. C'est l'analyse "catuskoti" ou de tétralemme qui consiste à systématiquement falsifier toute proposition. Ceci se fait en quatre étapes : on examine et rejette une proposition, on rejette sa négation, on rejette son affirmation et sa négation et, finalement, on rejette son affirmation et sa falsification.

C'est toutefois plus tard que la philosophie bouddhiste atteint son apogée avec Dignaga et Dharmakirti. Une doctrine « de la différentiation » est développée : on pourrait dire qu'il s'agit d'une théorie de définition des propriétés d'inclusion et d'exclusion. Au XVI^e siècle, l'école de Navya-Nyāya introduisait une analyse formelle de l'inférence.

Époque babylonnienne

La rigueur est une caractéristique de la société babylonnienne qui préfigure le raisonnement logique. Cela se manifeste dans le Code d'Hammurabi où le droit est établi sur des règles précises qui relient la peine encourue au délit perpétré. De même, les premiers algorithmes écrits sur des tablettes d'argile décrivent des calculs parfois très sophistiqués suivant un schéma très précis.

Antiquité grecque

Dans le monde occidental, les bases de la logique qui ont été formalisées par Aristote et Euclide, perdurent jusqu'à notre époque. Cependant, leurs approches distinctes ne se rejoindront qu'au siècle dernier.

L'objet de la logique d'Aristote est l'analyse des formes de pensée permettant de construire un discours (logos en grec) philosophique cohérent. Le traité original, appelé Organon, formalisé au XIII^e siècle, structure la logique à partir de concepts comme la catégorie ou le syllogisme dont on trouve encore des analogies avec la logique mathématique actuelle.

Euclide (vers -325, mort vers -265) est un formalisateur qui expose sa doctrine dans un ouvrage appelé Eléments, constitué de 13 livres. Son objectif se limite à fonder un corpus logique suffisant pour les mathématiques. Les éléments fondamentaux qu'il appelle « notion ordinaire » ou postulat sont spécifiques aux mathématiques. Ils ne peuvent prétendre à la généralité que couvre la logique d'Aristote, qui est essentiellement à finalité philosophique. Un exemple de postulat est : « Un segment de droite peut être tracé en joignant deux points quelconques.»

La Grèce antique a vu aussi une autre forme de logique, la logique mégarico-stoïcienne, très différente dans ses principes (voir Stoïcisme).

Moyen Âge européen

Dès le haut Moyen Âge, le savoir était structuré dans les arts libéraux, qui comprenaient le trivium, disciplines plutôt littéraires, et le quadrivium, disciplines plutôt scientifiques. Le trivium comprenait la grammaire, la rhétorique, et la dialectique. Celle-ci avait été transmise de l'antiquité grecque par l'intermédiaire de saint Augustin et Platon. La dialectique consistait en un jeu de questions/réponses, qui visait à chercher la vérité.

A partir de la deuxième moitié du X^e siècle, par les contacts avec la civilisation arabo-musulmane alors en plein essor, l'occident commença à redécouvrir la philosophie d'Aristote. Gerbert d'Aurillac, philosophe et mathématicien, réintroduisit la dialectique dans l'école de Reims. Gerbert d'Aurillac devint pape sous le nom de Sylvestre II en 999. C'est le pape de l'An mil.

Au XII^e siècle, les œuvres d'Aristote furent progressivement traduites de l'arabe, à Tolède et dans quatre villes d'Italie, puis diffusées dans tout l'occident.

C'est ainsi que, au XIII^e siècle, l'école scolastique restructura le savoir sous l'impulsion de saint Thomas d'Aquin. Elle développa une logique essentiellement fondée sur les traités d'Aristote portant sur ce thème, regroupés dans l'Organon. La philosophie fut alors subdivisée en logique, métaphysique, et éthique. Comme la philosophie et les sciences médiévales (mathématiques, médecine,...), elle s'inspira des grands philosophes et savants arabes, avec des philosophes tels qu'Averroès.

Les premiers piliers du savoir étaient alors la Bible et l'Organon, ainsi que la métaphysique et l'éthique. La foi en Dieu, la logique et la métaphysique d'Aristote étaient les sources d'un véritable savoir. La logique, au sens d'une construction mathématique, et l'observation n'étaient pas considérées comme les voies du savoir noble. Le savoir était alors divisé en deux grandes parties, l'episteme, le savoir noble, qui s'intéressait au pourquoi enseigné dans les studia humanitatis, et la techne enseignée dans les écoles d'Abaco qui s'intéressait au comment. Si l'Organon d'Aristote entrait dans l'espisteme, les mathématiques étaient essentiellement enseignées dans les écoles d'Abaco.