Théorème d'impossibilité d'Arrow - Définition

Exemples d'application

Système par points cumulés

Dans le cas des courses automobiles, chaque voiture remporte des points à chaque épreuve selon son ordre d'arrivée. Le plus grand total remporte la compétition. Ce dispositif passe d'un classement à un classement ; il est universel, souverain, monotone, mais il n'est pas indifférent aux alternatives non-pertinentes.

Deux écuries (A et B) de deux voitures chacune (A1, A2 et B1, B2) sont à la fin d'une compétition, la dernière course est sur le point de s'achever. Le meneur A1 mène B1 de deux points au classement général, mais il est derrière lui et n'espère plus le rattraper. Loin devant eux, A2 et B2 sont seuls. Les points à l'arrivée sont attribués comme suit :

1^er 10
2^nd 9
3^e 6
4^e 5
...

A1 devrait gagner la compétition, puisque B1 n'aura qu'un point de mieux. Mais, à ce moment-là, le directeur de l'écurie B peut demander à B2 d'abandonner la course : B1 sera alors deuxième à cette course, et à trois points de mieux que A, gagnera la compétition ! S'il fait ça, on peut même imaginer que A2 soit tenté d'abandonner pour permettre à A1 de n'arriver qu'à un point de B1, respectivement en deuxième et première position.

Cette situation montre bien qu'un système par points cumulés n'est pas indifférent aux alternatives non-pertinentes, ou encore que la procédure de désignation du vainqueur est manipulable, au sens Gibbard-Satterthwaite.

Appel d'offre pour les marché publics

De même, on peut espérer que les comités d'expertise qui retiennent un projet selon plusieurs critères sont monotones et souverains, indifférents aux options non-pertinentes :

Au besoin, le code des marchés a prévu que les critères de choix doivent être pondérés et non pas seulement hiérarchisés.