Théorème de Morley - Définition

Triangle de Morley

Longueur des côtés

Chaque côté du triangle de Morley mesure :

8R sin A/3.sin B/3.sin C/3,

où R désigne le rayon du cercle circonscrit au triangle de départ.

Orientation du triangle de Morley

• Orientation par rapport au triangle de départ : le côté B'C' du triangle de Morley situé le plus près du sommet A fait avec le côté BC du triangle de départ un angle égal à (C-B)/3, où C et B désignent les angles BCA et ABC.
• Orientation par rapport à la deltoïde de Steiner : le triangle (équilatéral) formé par les points de rebroussement de la deltoïde de Steiner et le triangle (équilatéral) de Morley, ont leurs côtés parallèles.