Unités de Planck - Définition

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- Introduction - Les principales équations de la physique avec les unités de Planck - Unités de Planck : unités dérivées - Unités de Planck : unités de base - Les unités de Planck et l’invariance d’échelle de la nature - Discussion - La découverte des unités naturelles de Planck

Discussion

À l’échelle des constantes de Planck (en durée, longueur, densité ou température), il faut considérer à la fois les effets de la mécanique quantique et ceux de la relativité générale. Mais cela nécessite une théorie de la gravité quantique, qui n’existe pas encore.

La plupart des unités de Planck sont soit trop petites, soit trop grandes pour être utilisables en pratique, à moins de transporter des puissances de 10 dans les calculs. Elles souffrent aussi des incertitudes dans la mesure de certaines constantes sur lesquelles elles sont basées, notamment la constante de gravitation G qui a une incertitude de 1 sur 7000.

La charge de Planck n’a pas été définie ni proposée à l’origine par Planck. C’est une unité de charge qui a été définie de la même manière que les autres unités de Planck et qui est utilisée par les physiciens dans certaines publications. La charge élémentaire est ainsi définie par la charge de Planck de cette manière :

où ${\alpha} \$ est la constante de la structure fine

La valeur de la constante sans dimension de structure fine est définie par la quantité de charge, mesurée en unités naturelles (charge de Planck), que les électrons, protons, et autres particules chargée ont effectivement. Parce que la force électromagnétique entre deux particules est proportionnelle au produit des charges des deux particules (qui sont chacune, en unités de Planck, proportionnelles à $\sqrt{\alpha} \$ ), l’intensité de la force électromagnétique par rapport aux autres forces est proportionnelle à ${\alpha} \$ .

L’impédance de Planck est égale à l’impédance caractéristique du vide divisée par 4π : on a donc, en termes d’unités de Planck, ${Z_0 = 4 \pi Z_P} \$ . Le coefficient 4π vient du fait que c’est le coefficient $1/(4 \pi \epsilon_0) \$ de la loi de Coulomb qui est normalisé à 1, et non la permittivité du vide $\epsilon_0 \$ . C’est donc une définition arbitraire, qui n’est peut-être pas optimale dans la perspective de définir le système d’unité physique le plus naturel possible comme le vise le système de Planck.

La découverte des unités naturelles de Planck

Max Planck a fait pour la première fois la liste de ses unités naturelles (et en a donné des valeurs remarquablement proches de celles que nous utilisons aujourd’hui) en mai 1899 dans un papier présenté à l’Académie des sciences de Prusse :
'Über irreversible Strahlungsvorgänge'. Sitzungsberichte der Preußischen Akademie der Wissenschaften, vol. 5, p. 479 (1899)

Au moment où il présenta ses unités, la mécanique quantique n’avait pas encore été découverte. Il n’avait pas encore découvert la théorie du rayonnement du corps noir (publiée pour la première fois en décembre 1900) dans laquelle la constante de Planck ${h} \$ fit sa première apparition et pour laquelle Planck obtint plus tard le prix Nobel. Les parties importantes du papier de 1899 comportaient quelques confusions sur la manière dont il a réussi à trouver les unités de temps, longueur, masse, température, etc., que nous définissons aujourd’hui en utilisant la constante de Dirac $\hbar \$ et à les motiver par des considérations de physique quantique avant que $\hbar \$ et la physique quantique ne soient connus. Voici une citation du papier de 1899 qui donne une idée sur la manière dont Planck a considéré son ensemble d’unités: