Aleph-un
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Aleph-un, parfois noté aleph1 ou \aleph_1 (?, aleph, étant la première lettre de l'alphabet hébreu), est le cardinal de l'ensemble des ordinaux dénombrables.

Dans la théorie ZF (théorie axiomatique des ensembles de Zermelo-Fraenkel sans l'axiome (Un axiome (du grec ancien αξιωμα/axioma, « considéré comme digne, convenable, évident en soi ») désigne une vérité indémontrable qui doit...) du choix), aucun cardinal n'est situé entre \aleph_0 (aleph-zéro) et \aleph_1. Si l'axiome du choix est utilisé, il est possible de prouver que la classe des nombres cardinaux est totalement ordonnée et donc qu'\aleph_1 est le deuxième plus petit nombre cardinal (En linguistique, les nombres entiers naturels zéro, un, deux, trois, etc. s'appellent des adjectifs numéraux cardinaux. En mathématiques, un nombre cardinal est une extension...) infini (Le mot « infini » (-e, -s ; du latin finitus, « limité »), est un adjectif servant à qualifier quelque chose qui n'a pas...).

Dans ce dernier cas, si l'hypothèse du continu est validée, le cardinal d'un ensemble infini (En mathématiques, un ensemble est infini s'il n'est pas fini, c'est-à-dire s'il contient un nombre infini d'éléments. En d'autres termes, si E est un ensemble infini alors  : Le cardinal de E...) continu, comme l'ensemble (En théorie des ensembles, un ensemble désigne intuitivement une collection d’objets (les éléments de l'ensemble), « une multitude qui peut être comprise comme un...) des nombres réels \mathbb{R}, 2^{\aleph_0}, est égal à \aleph_1.

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