Vecteur de Poynting - Définition et Explications

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Le vecteur de Poynting, noté \vec{S}, \vec{\Pi}, ou encore \vec {R} est un vecteur dont la direction indique, dans un milieu isotrope, la direction de propagation d'une onde électromagnétique et dont l'intensité vaut la densité de puissance véhiculée par cette onde (Une onde est la propagation d'une perturbation produisant sur son passage une variation...). Le module de ce vecteur (En mathématiques, un vecteur est un élément d'un espace vectoriel, ce qui permet...) est donc une puissance (Le mot puissance est employé dans plusieurs domaines avec une signification particulière :) par unité de surface (Une surface désigne généralement la couche superficielle d'un objet. Le terme a...).

\vec{S}=\frac{\vec{E}\wedge\vec{B}}{\mu_{0}} avec \vec E le champ électrique (En physique, on désigne par champ électrique un champ créé par des particules...) et \vec B le champ magnétique (En physique, le champ magnétique (ou induction magnétique, ou densité de flux...), dans le vide (Le vide est ordinairement défini comme l'absence de matière dans une zone spatiale.).

Expression générale du vecteur de Poynting (Le vecteur de Poynting, noté , , ou encore est un vecteur dont la direction indique, dans un...)

Dans un matériau (Un matériau est une matière d'origine naturelle ou artificielle que l'homme façonne...) de perméabilité magnétique μ, il convient de remplacer μ0 par la perméabilité magnétique μ = μ0μr du matériau en question. L'expression plus générale du vecteur de Poynting est donc :

\vec S=\frac{1}{\mu}\vec E\wedge\vec B.

Moyenne (La moyenne est une mesure statistique caractérisant les éléments d'un ensemble de...) temporelle en notation complexe

Dans le cas d'une onde électromagnétique plane (La plane est un outil pour le travail du bois. Elle est composée d'une lame semblable à celle...) progressive harmonique (Dans plusieurs domaines, une harmonique est un élément constitutif d'un phénomène périodique...), on a \vec E=\vec{E_0}\cos{(\omega t-\phi)} et \vec B=\vec B_0\cos{(\omega t-\psi)} ; on peut donc associer des grandeurs complexes aux champs \vec E et \vec B en posant \underline{\vec E}=\underline{\vec E_0}e^{i\omega t}=\vec{E_0}e^{-i\phi}e^{i\omega t} et \underline{\vec B}=\underline{\vec B_0}e^{i\omega t}=\vec{B_0}e^{-i\psi}e^{i\omega t}, où i est le nombre complexe (Les nombres complexes forment une extension de l'ensemble des nombres réels. Ils permettent...) tel que i2 = − 1.

La moyenne temporelle du vecteur de Poynting vaut alors

\langle\vec{S}\rangle_t=\frac{1}{2 \mu_0}\operatorname{Re}\left(\underline{\vec E}\wedge\underline{\vec B}^\star\right),

\underline{\vec B}^\star désigne le conjugué (En mathématiques, le conjugué d'un nombre complexe z est le nombre complexe formé de...) de \underline{\vec B} .

Puissance électromagnétique traversant une surface S

Une conséquence du théorème (Un théorème est une proposition qui peut être mathématiquement démontrée, c'est-à-dire une...) de Poynting est que la puissance électromagnétique traversant une surface S est donnée (Dans les technologies de l'information, une donnée est une description élémentaire,...) par le flux (Le mot flux (du latin fluxus, écoulement) désigne en général un ensemble d'éléments...) du vecteur de Poynting à travers cette surface.

\mathcal P_S=\int_S\vec S\cdot\vec{dS}
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