Vecteur de Poynting
Source: Wikipédia sous licence CC-BY-SA 3.0.
La liste des auteurs de cet article est disponible ici.

Le vecteur de Poynting, noté \vec{S}, \vec{\Pi}, ou encore \vec {R} est un vecteur dont la direction indique, dans un milieu isotrope, la direction de propagation d'une onde électromagnétique et dont l'intensité vaut la densité de puissance véhiculée par cette onde (Une onde est la propagation d'une perturbation produisant sur son passage une variation réversible des propriétés physiques locales. Elle transporte de l'énergie sans...). Le module de ce vecteur (En mathématiques, un vecteur est un élément d'un espace vectoriel, ce qui permet d'effectuer des opérations d'addition et de multiplication par un scalaire. Un n-uplet peut constituer un exemple de vecteur, à...) est donc une puissance (Le mot puissance est employé dans plusieurs domaines avec une signification particulière :) par unité de surface (Une surface désigne généralement la couche superficielle d'un objet. Le terme a plusieurs acceptions, parfois objet géométrique, parfois frontière physique, et est souvent abusivement confondu...).

\vec{S}=\frac{\vec{E}\wedge\vec{B}}{\mu_{0}} avec \vec E le champ électrique (Dans le cadre de l'électromagnétisme, le champ électrique est un objet physique qui permet de définir et éventuellement de mesurer en tout point de l'espace l'influence exercée à...) et \vec B le champ magnétique (En physique, le champ magnétique (ou induction magnétique, ou densité de flux magnétique) est une grandeur caractérisée par la donnée d'une intensité et...), dans le vide (Le vide est ordinairement défini comme l'absence de matière dans une zone spatiale.).

Expression générale du vecteur de Poynting (Le vecteur de Poynting, noté , , ou encore est un vecteur dont la direction indique, dans un milieu isotrope, la direction de propagation d'une onde électromagnétique et dont l'intensité vaut la densité de puissance véhiculée par cette...)

Dans un matériau (Un matériau est une matière d'origine naturelle ou artificielle que l'homme façonne pour en faire des objets. C'est donc une...) de perméabilité magnétique μ, il convient de remplacer μ0 par la perméabilité magnétique μ = μ0μr du matériau en question. L'expression plus générale du vecteur de Poynting est donc :

\vec S=\frac{1}{\mu}\vec E\wedge\vec B.

Moyenne (La moyenne est une mesure statistique caractérisant les éléments d'un ensemble de quantités : elle exprime la grandeur qu'auraient chacun des membres de l'ensemble s'ils...) temporelle en notation complexe

Dans le cas d'une onde électromagnétique plane (La plane est un outil pour le travail du bois. Elle est composée d'une lame semblable à celle d'un couteau, munie de deux poignées, à chaque extrémité de la lame. Elle permet le dégrossissage et le creusage de...) progressive harmonique (Dans plusieurs domaines, une harmonique est un élément constitutif d'un phénomène périodique ou vibratoire (par exemple en électricité : les « courants harmoniques », qui sont des perturbations du courant...), on a \vec E=\vec{E_0}\cos{(\omega t-\phi)} et \vec B=\vec B_0\cos{(\omega t-\psi)} ; on peut donc associer des grandeurs complexes aux champs \vec E et \vec B en posant \underline{\vec E}=\underline{\vec E_0}e^{i\omega t}=\vec{E_0}e^{-i\phi}e^{i\omega t} et \underline{\vec B}=\underline{\vec B_0}e^{i\omega t}=\vec{B_0}e^{-i\psi}e^{i\omega t}, où i est le nombre (La notion de nombre en linguistique est traitée à l’article « Nombre grammatical ».) complexe tel que i2 = − 1.

La moyenne temporelle du vecteur de Poynting vaut alors

\langle\vec{S}\rangle_t=\frac{1}{2 \mu_0}\operatorname{Re}\left(\underline{\vec E}\wedge\underline{\vec B}^\star\right),

\underline{\vec B}^\star désigne le conjugué (En mathématiques, le conjugué d'un nombre complexe z est le nombre complexe formé de la même partie réelle que z mais de partie imaginaire opposée.) de \underline{\vec B} .

Puissance électromagnétique traversant une surface S

Une conséquence du théorème (Un théorème est une proposition qui peut être mathématiquement démontrée, c'est-à-dire une assertion qui peut être établie comme vraie au travers d'un...) de Poynting est que la puissance électromagnétique traversant une surface S est donnée (Dans les technologies de l'information, une donnée est une description élémentaire, souvent codée, d'une chose, d'une transaction, d'un événement, etc.) par le flux (Le mot flux (du latin fluxus, écoulement) désigne en général un ensemble d'éléments (informations / données, énergie, matière, ...) évoluant dans un sens commun. Plus précisément le...) du vecteur de Poynting à travers cette surface.

\mathcal P_S=\int_S\vec S\cdot\vec{dS}
Page générée en 0.029 seconde(s) - site hébergé chez Amen
Ce site fait l'objet d'une déclaration à la CNIL sous le numéro de dossier 1037632
Ce site est édité par Techno-Science.net - A propos - Informations légales
Partenaire: HD-Numérique