Harmonique
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Dans plusieurs domaines, une harmonique est un élément constitutif d'un phénomène périodique ou vibratoire (par exemple en électricité : les " courants harmoniques ", qui sont des perturbations du courant électrique industriel, dans le chemin de fer (Le chemin de fer est un système de transport guidé servant au transport de personnes et de marchandises. Il se compose d'une infrastructure spécialisée, de matériel roulant et de...)...).

Note : le mot " harmonique " s'utilise au féminin, mais également au masculin — plus rarement : 20% des utilisations. En physique (La physique (du grec φυσις, la nature) est étymologiquement la « science de la nature ». Dans un sens général et ancien, la physique...), c'est le genre masculin qui est le plus utilisé.

En musique, une harmonique (Dans plusieurs domaines, une harmonique est un élément constitutif d'un phénomène périodique ou vibratoire (par exemple en électricité : les...) est une composante à part entière d'un son musical. Il s'agit d'une fréquence (En physique, la fréquence désigne en général la mesure du nombre de fois qu'un phénomène périodique se reproduit par unité de temps. Ainsi lorsqu'on emploie le mot fréquence sans précision,...) multiple de la fréquence fondamentale (En acoustique, la fréquence fondamentale ou son fondamental est l'harmonique de premier rang d'un son.).

Mathématiques (Les mathématiques constituent un domaine de connaissances abstraites construites à l'aide de raisonnements logiques sur des concepts tels que les nombres, les figures, les structures et les...)

L'adjectif harmonique est utilisé pour caractériser certaines fonctions ayant des propriétés de régularité et satisfaisant certaines Équations aux dérivées partielles.

Physique

Un harmonique est l'élément de décomposition (En biologie, la décomposition est le processus par lequel des corps organisés, qu'ils soient d'origine animale ou végétale dès l'instant qu'ils sont privés de vie, dégénèrent sous l'action de...) primaire d'une fonction périodique exprimé dans la base de Hilbert (Une base de Hilbert ou encore base hilbertienne est une généralisation aux espaces de Hilbert de la notion classique de base orthonormée en...).

En d'autres termes, un harmonique correspond à une fonction trigonométrique (En mathématiques, les fonctions trigonométriques sont des fonctions d'angle importantes pour étudier les triangles et modéliser des phénomènes périodiques. Elles peuvent être...) sinusoïdale (sinus ou cosinus) dont la fréquence est un multiple de la fréquence de la fonction périodique décomposée. La somme infinie de tous les harmoniques d'une fonction périodique reconstitue la fonction.

Comme un signal ( Termes généraux Un signal est un message simplifié et généralement codé. Il existe sous forme d'objets ayant des formes particulières. Les signaux lumineux sont employés depuis la nuit des temps...) périodique peut se décomposer en une somme de sinus (En mathématiques, les fonctions trigonométriques sont des fonctions d'angle importantes pour étudier les triangles et modéliser des phénomènes périodiques. Elles peuvent être définies comme rapports de deux longueurs des côtés...) et cosinus (En mathématiques, les fonctions trigonométriques sont des fonctions d'angle importantes pour étudier les triangles et modéliser des phénomènes périodiques. Elles peuvent être définies comme...) dont les fréquences sont des multiples de la fréquence du signal (dite fréquence fondamentale), le " poids " de certains harmoniques dans la décomposition spectrale d'un son correspond au module de leur coefficient (En mathématiques un coefficient est un facteur multiplicatif qui dépend d'un certain objet, comme une variable (par exemple, les coefficients d'un polynôme), un espace vectoriel, une fonction de base et ainsi de suite....) harmonique dans le plan complexe (En mathématiques, le plan complexe (encore appelé plan de Cauchy) désigne un plan dont chaque point est la représentation graphique d'un nombre complexe unique.).
Le son le plus simple acoustiquement parlant n'a qu'un harmonique, la fréquence fondamentale (En musique, le mot fondamentale peut renvoyer à plusieurs sens.), les autres harmoniques ayant un module nul. C'est donc une sinusoïde, mais sa phase (Le mot phase peut avoir plusieurs significations, il employé dans plusieurs domaines et principalement en physique :) dépend de la répartition entre la partie réelle (cosinus) et imaginaire (sinus) de l'harmonique, autrement dit de son argument complexe.

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Musique

Caractéristique physique du son

Un son est une onde (Une onde est la propagation d'une perturbation produisant sur son passage une variation réversible des propriétés physiques locales. Elle transporte de...) caractérisée physiquement par sa fréquence de vibration; elle se mesure en Hertz (Le hertz (symbole : Hz) est l’unité dérivée de fréquence du système international (SI). Elle est équivalente à une oscillation par seconde (s-1 ou...) (en nombre (La notion de nombre en linguistique est traitée à l’article « Nombre grammatical ».) de vibrations par seconde). Par exemple le "La4" (ou A4) possède une fréquence de 440 Hz. Plus un son est aigu plus sa fréquence est élevée.

Les harmoniques

La musique, intimement liée à la notion de consonance, s'est élaborée au cours du temps (Le temps est un concept développé par l'être humain pour appréhender le changement dans le monde.) à partir de la décomposition d'un son en harmoniques. Une onde sonore de hauteur (La hauteur a plusieurs significations suivant le domaine abordé.) constante est composée d'une superposition (En mécanique quantique, le principe de superposition stipule qu'un même état quantique peut possèder plusieurs valeurs pour une certaine quantité observable (spin, position, quantité de mouvement etc.)) de sons élémentaires nommés harmoniques dont les fréquences sont des multiples entiers de la fréquence fondamentale ƒ0 (2 ƒ0,3 'ƒ0,..., 6 ƒ0, 7 ƒ0, ...). Le son produit par un instrument à vent (Le vent est le mouvement d’une atmosphère, masse de gaz située à la surface d'une planète. Les vents les plus violents connus ont lieu sur Neptune et sur Saturne. Il est essentiel à tous les...) contient de nombreuses harmoniques naturelles, alors que certains instruments comme les percussions émettent des fréquences inharmoniques (2,576 ƒ0, 5,404 ƒ0, ... par exemple pour un triangle). On dit du son de ces instruments qu'ils ne contiennent que des partiels. Le spectre harmonique (Tous les sons musicaux possèdent une décomposition spectrale harmonique, où chaque fréquence harmonique est un multiple entier de la fréquence fondamentale.) révèle ainsi l'ensemble (En théorie des ensembles, un ensemble désigne intuitivement une collection d’objets (les éléments de l'ensemble), « une...) des fréquences qui déterminent le timbre de chaque instrument.

Chaque harmonique possède une intensité relative par rapport aux autres. C'est le rapport d'amplitude (Dans cette simple équation d’onde :) entre ses différentes harmoniques qui fait que, par exemple, un violon n'a pas le même " timbre " qu'une flûte émettant un son de même hauteur (c'est-à-dire de même fréquence fondamentale).

En fait lorsqu'on parle de fréquence fondamentale, on parle de la fréquence de la première harmonique du son considéré, qu'on désigne comme harmonique 0 ou harmonique fondamentale. En pratique, la note que l'on entend est tout (Le tout compris comme ensemble de ce qui existe est souvent interprété comme le monde ou l'univers.) simplement l'harmonique qui a la plus grande intensité et c'est souvent la plus grave. Certains sons peuvent cependant tromper l'oreille (L'oreille est l'organe qui sert à capter le son et est donc le siège du sens de l'ouïe, mais elle joue également un rôle important dans...), une harmonique aiguë pouvant s'entendre plus que la fondamentale et la cacher.

En regardant attentivement le tableau (Tableau peut avoir plusieurs sens suivant le contexte employé :) des fréquences de notes ci-dessous, les musiciens vont trouver une correspondance (La correspondance est un échange de courrier généralement prolongé sur une longue période. Le terme désigne des échanges de courrier personnels plutôt qu'administratifs.) entre les fréquences harmoniques d'une note et les notes qui s'accordent harmonieusement avec la fondamentale. On sait par exemple que pour la note do1, les notes constituant des intervalles naturels avec elle sont mi (la tierce), sol (la quinte), si bémol (la septième), do2 (l'octave), ré (la neuvième) etc.

Les harmoniques d'une note sont donnés par les fréquences multiples de la fondamentale. Ainsi pour un do 0 à 32,7 Hz les harmoniques sont :

Harmonique 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Fréquence 32,7 65,4 98,1 130,8 163.5 196,2 228,9 261,6 294,3 327 359,7 392,4
Note Do Do Sol Do Mi Sol ( Sib ) Do Mi ( Fa# ) Sol

N.B. : les 7e et 11e harmoniques ne correspondent pas à des notes utilisées en musique occidentale, elles sont en dehors du cycle des quintes. Le nom indiqué est celui de la note la plus proche.

L'image ci-dessous indique les notes harmoniques d'un do grave, et précisent par les flèches et les chiffres (en cents), l'écart de hauteur entre chacune des 15 harmoniques et la note la plus proche dans le tempérament égal. Rapellons que le demi-ton (du tempérament égal) fait 100 cents ; une déviation de 49 cents est donc à mi-chemin entre deux notes existantes : c'est un quart de ton !

Quelques applications des harmoniques :

  • Sur un piano, enfoncer doucement la pédale et faire résonner une note, permet de les écouter lorsque l'intensité sonore diminue : les cordes correspondant aux harmoniques vibrent par sympathie; la série indiquée ci-dessus est alors relativement audible.
  • C'est le bon ajustement entre elles des harmoniques de deux notes entendues simultanément qui validera la consonance de l'intervalle ou de l'accord entendu. On retrouve bien les raisons pour lesquelles un accord est parfait (do-mi-sol = 4-5-6): les harmoniques des notes de l'accord sont en concordance avec les harmoniques de la fondamentale.
  • Sur les instruments à cordes, on peut faire entendre un son harmonique en effleurant d'un doigt une division (La division est une loi de composition qui à deux nombres associe le produit du premier par l'inverse du second. Si un nombre est non nul, la fonction "division par ce nombre" est la réciproque de la fonction "multiplication...) entière de la corde. Ci-dessous, les divisions correspondant à la fondamentale F (corde à vide) et aux trois premières harmoniques, et la façon de noter une note ainsi jouée (Épaisseur d’une muraille dans la partie où une baie, une ouverture de porte, de fenêtre a été pratiquée.).

image:Harmonicos cordas.png Image:Music-harmonic.png

Exemple

En prenant comme note fondamentale le "La1" (55 Hz), les harmoniques sont toutes les notes ayant pour fréquence un multiple de 55. Les harmoniques d'une note sont donc forcément plus aigu que cette note, contrairement à la théorie (Le mot théorie vient du mot grec theorein, qui signifie « contempler, observer, examiner ». Dans le langage courant, une théorie est une idée ou une connaissance spéculative, souvent basée sur...) des harmoniques inférieures qui fut un temps avancée. Harmoniques du La1 55 Hz : 110 Hz (55x2) (La2), 165 Hz (55x3) (Mi3), 220 Hz (55x4) (La3), 275 Hz (55x5) (Do#4), 330 Hz (55x6) (Mi4), 385 Hz (55x7) (Sol4), 440 Hz (55x8) (La4), 495 Hz (55x9) (Si4)...

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