Formule de Clapeyron
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La formule de Clapeyron ou relation de Clausius-Clapeyron est une formule générale permettant de calculer la chaleur latente L d'un changement de phase de la matière en fonction des volumes molaires du corps dans les deux phases à l'équilibre et connaissant la courbe (En géométrie, le mot courbe, ou ligne courbe désigne certains sous-ensembles du plan, de l'espace usuels. Par exemple, les droites, les segments, les lignes polygonales et les cercles sont des courbes.) de changement de phase (Le mot phase peut avoir plusieurs significations, il employé dans plusieurs domaines et principalement en physique :) donnant la pression (La pression est une notion physique fondamentale. On peut la voir comme une force rapportée à la surface sur laquelle elle s'applique.) en fonction de la température (La température est une grandeur physique mesurée à l'aide d'un thermomètre et étudiée en thermométrie. Dans la vie courante, elle est reliée aux...). Ou de façon inverse (En mathématiques, l'inverse d'un élément x d'un ensemble muni d'une loi de composition interne · notée multiplicativement, est un élément y tel que x·y = y·x =...), le changement de pression ou de température lors d'un changement de phase si on connaît les autres variables.

Définition (Une définition est un discours qui dit ce qu'est une chose ou ce que signifie un nom. D'où la division entre les définitions réelles et les...)

Exemple de diagramme de phase de l'eau où les lignes représentent la formule de Clapeyron
Exemple de diagramme de phase (Un diagramme de phase est une expression utilisée en thermodynamique (voir Phase) ; elle indique une représentation graphique, généralement à deux ou trois...) de l'eau (L’eau est un composé chimique ubiquitaire sur la Terre, essentiel pour tous les organismes vivants connus.) où les lignes représentent la formule de Clapeyron (La formule de Clapeyron ou relation de Clausius-Clapeyron est une formule générale permettant de calculer la chaleur latente L d'un changement de phase de la matière en...)

La formule est :

L = T\left(v_2 - v_1\right)\frac{dp}{dT} ~

Cette formule est valable dans le cas d'une transition de phase (En physique, une transition de phase est une transformation du système étudié provoquée par la variation d'un paramètre extérieur particulier...) du premier ordre.

(Pour les transitions de phase du deuxième ordre voir les formules d'Ehrenfest)

  • T ~Température à laquelle se produit le changement de phase.
  • v_1 , v_2 ~ volume (Le volume, en sciences physiques ou mathématiques, est une grandeur qui mesure l'extension d'un objet ou d'une partie de l'espace.) massique respectif du corps dans les deux phases à l'équilibre.
  • \frac{dp}{dT} ~ dérivée (La dérivée d'une fonction est le moyen de déterminer combien cette fonction varie quand la quantité dont elle dépend, son argument, change. Plus précisément, une dérivée est une expression (numérique ou...) de la pression par rapport à la température.

Démonstration (En mathématiques, une démonstration permet d'établir une proposition à partir de propositions initiales, ou précédemment démontrées à partir...) de la formule

Nous savons que lorsque deux phases coexistent pour un corps pur (En chimie, un corps pur est composé d'un seul type de constituant (contraire : mélange). Il existe plusieurs types de corps purs.), le potentiel chimique de ce corps est le même dans chacune des deux phases.

g_1 = g_2 ~

En différentiant, on obtient :

\left(\frac{\partial g_1}{\partial T}\right)_p dT + \left(\frac{\partial g_1}{\partial p}\right)_T dp = \left(\frac{\partial g_2}{\partial T}\right)_p dT + \left(\frac{\partial g_2}{\partial p}\right)_T dp ~

Qui s'écrit :

-s_1 dT + v_1 dp = -s_2 dT + v_2 dp ~

C’est-à-dire :

s_2 - s_1 = \left(v_2 - v_1\right)\frac{dp}{dT} ~

D'autre part, considérons la relation de définition de l'enthalpie (L'enthalpie (du préfixe en- et du grec thalpein: chauffer) est une fonction d'état de la thermodynamique, dont la variation permet d'exprimer la quantité de chaleur mise en jeu pendant la transformation...) libre :

G = H - TS ~

Les deux phases étant à l'équilibre et la température étant constante, on obtient en différenciant :

\triangle H = T \left(\triangle S \right) ~

Pour une mole de produit, on obtient bien :

L = \triangle H = T \left( \triangle S \right) = T \left( s_2 - s_1 \right) = T\left(v_2 - v_1\right)\frac{dp}{dT} ~

Applications

Problème pratique

La relation est utilisée pour savoir s'il y aura changement de phase ou non selon les conditions de pression et de température. Par exemple, elle est souvent utilisée pour expliquer ce qui permet le patinage sur glace (La glace est de l'eau à l'état solide.): l'augmentation de pression du patineur fait fondre une mince couche de glace sous le patin.
Si T = −2 °C, en utilisant Clausius-Clapeyron pour calculer le changement de pression nécessaire, nous devons avoir :
{\Delta p} = \frac{L}{T\Delta V} {\Delta T}
En utilisant :
L = 3.34*105 J/kg, T=271K, ΔV = -9.05 *10-5m3/kg,
et
ΔT = 2K,
nous obtenons
Δp = 27.2 MPa.
C'est équivalent au poids (Le poids est la force de pesanteur, d'origine gravitationnelle et inertielle, exercée par la Terre sur un corps massique en raison uniquement du...) d'un lutteur de sumo (masse = 150 kg) se tenant sur un talon aiguille (surface = 0.5 cm2)!
Ça ne semble pas la seule raison!

Météorologie (La météorologie a pour objet l'étude des phénomènes atmosphériques tels que les nuages, les précipitations ou le vent dans le but de comprendre comment ils se forment et évoluent en...)

En météorologie, la relation de Clausius-Clapeyron est utilisée couramment dans les diagrammes thermodynamiques comme les téphigrammes, Skew-T et émagrammes pour le calcul des énergies de changement de phases de l'eau atmosphérique. Sur un tel diagramme (Un diagramme est une représentation visuelle simplifiée et structurée des concepts, des idées, des constructions, des relations, des données statistiques, de...) de pression versus température (P-T), la ligne séparant les deux phases est connue comme la courbe de coexistence: dP/dT.
Ce qui est surtout important en météorologie est la pression de saturation de la vapeur () d'eau '''es''' et la relation devient alors:
\frac {d e_s}{dT} = \frac {L e_s} {T^2 R_v}Rv est la constante des gaz (Un gaz est un ensemble d'atomes ou de molécules très faiblement liés et quasi-indépendants. Dans l’état gazeux, la matière n'a pas de forme propre ni de volume propre :...) parfaits individuels (pour l'eau 1850 J/Kg-K)
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