Propriété locale
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On dit d'une certaine propriété mathématique qu'elle est localement vérifiée en un point d'un espace topologique s'il existe un voisinage de ce point sur lequel la propriété est vraie.

On dit d'une certaine propriété mathématique (Les mathématiques constituent un domaine de connaissances abstraites construites à l'aide de raisonnements logiques sur des concepts tels que les...) qu'elle est localement vérifiée si elle est localement vérifiée en tout (Le tout compris comme ensemble de ce qui existe est souvent interprété comme le monde ou l'univers.) point (Graphie) de l'espace topologique (En mathématiques, les espaces topologiques permettent de définir dans un contexte très général des concepts comme la convergence, la continuité et la...) considéré.

Cette notion se retrouve dans tous les domaines des mathématiques qui utilisent la topologie (La topologie est une branche des mathématiques concernant l'étude des déformations spatiales par des transformations continues (sans arrachages ni recollement des structures).), en particulier en analyse.

Par exemple :

  • On dit qu'une fonction \ f : X \to \R définie sur un espace topologique \ X admet en en point \ a de \ X un maximum local s'il existe un voisinage (La notion de voisinage correspond à une approche axiomatique équivalente à celle de la topologie. La topologie traite plus naturellement les notions globales comme...) \ V de \ a tel que \ f(a) soit la plus grande valeur de \ f sur \ V.
  • On dit qu'un espace topologique est localement compact s'il est séparé et si chacun de ses points possède un voisinage compact.
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