Point isolé - Définition et Explications

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En topologie, un point x d'un espace topologique E est dit isolé si le singleton \{ x \} \,\! est un ouvert.

Autres formulations équivalentes :

  • \{ x \} \,\! est un voisinage de x ;
  • x n'est pas adhérent à E - \{ x \} \,\!.

Exemple : dans l'espace topologique (En mathématiques, les espaces topologiques permettent de définir dans un contexte très général des concepts comme la convergence, la continuité et la connexité. Ces concepts apparaissent...) \{ 0 \} \cup [1,2] \,\! muni de la topologie (La topologie est une branche des mathématiques concernant l'étude des déformations spatiales par des transformations continues (sans arrachages ni recollement des structures).) naturelle, le point (Graphie) 0 est isolé.

Un espace topologique dans lequel tout (Le tout compris comme ensemble de ce qui existe est souvent interprété comme le monde ou l'univers.) point est isolé est dit discret.

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