Description eulérienne
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Pour décrire mathématiquement les propriétés d'un fluide en mouvement, deux systèmes cohabitent, l'un et l'autre présentant des avantages dans des situations particulières. Il s'agit de la description lagrangienne et de la description eulérienne.

La description eulérienne (Pour décrire mathématiquement les propriétés d'un fluide en mouvement, deux systèmes cohabitent, l'un et l'autre présentant des avantages dans des situations particulières. Il s'agit de la description lagrangienne et de la description...) consiste à se placer en un point fixe (En mathématiques, pour une application f d’un ensemble E dans lui-même, un élément x de E est un point fixe de f si f(x) = x.) du milieu à l'étude et à observer les modifications des propriétés du fluide (Un fluide est un milieu matériel parfaitement déformable. On regroupe sous cette appellation les gaz qui sont l'exemple des fluides compressibles, et les...) qui défile en ce point (Graphie).

Dans le cadre de cette description, les propriétés locales du fluide sont fonction de \overrightarrow{x} et de t, et une même propriété, mesurée en un même point \overrightarrow{x} à deux temps (Le temps est un concept développé par l'être humain pour appréhender le changement dans le monde.) différents correspond à deux particules fluides distinctes.

C'est la description que l'on utilise le plus souvent dans les problèmes de dynamique des fluides (La dynamique des fluides est l'étude des mouvements des fluides, qu'ils soient liquide ou gaz. La résolution d'un problème de dynamique des fluides demande normalement de calculer...), car elle permet de calculer facilement la variation spatiale d'une propriété du fluide au temps t. La dérivée (La dérivée d'une fonction est le moyen de déterminer combien cette fonction varie quand la quantité dont elle dépend, son argument, change. Plus...) partielle de la densité (La densité ou densité relative d'un corps est le rapport de sa masse volumique à la masse volumique d'un corps pris comme référence. Le corps de...) \frac{\partial\rho (\overrightarrow{x'},t')}{\partial x} est alors la mesure du taux de modification de la densité autour (Autour est le nom que la nomenclature aviaire en langue française (mise à jour) donne à 31 espèces d'oiseaux qui, soit appartiennent au...) du point \overrightarrow{x'}, au temps t' fixé, comme on pourrait l'obtenir en prenant une photo de la densité de l'écoulement puis en dérivant par rapport à la variable (En mathématiques et en logique, une variable est représentée par un symbole. Elle est utilisée pour marquer un rôle dans une formule, un prédicat ou un algorithme. En statistiques, une variable peut...) spatiale.

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