Conjecture de Cramér
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En mathématiques, la conjecture de Cramér, formulée par le mathématicien suédois Harald Cramér en 1936, énonce que

\limsup_{n\rightarrow\infty} \frac{p_{n+1}-p_n}{(\ln p_n)^2} = 1

pn est le n-ième nombre premier ; cette conjecture n'est pas démontrée à ce jour (Le jour ou la journée est l'intervalle qui sépare le lever du coucher du Soleil ; c'est la période entre deux nuits, pendant laquelle les rayons du Soleil éclairent le ciel. Son début (par rapport à minuit heure locale) et sa...). Cramér a aussi formulé une autre conjecture (En mathématiques, une conjecture est une assertion qui a été proposée comme vraie, mais que personne n'a encore pu démontrer ou réfuter.) concernant les nombres premiers, énonçant que

p_{n+1}-p_n = \mathcal{O}(\sqrt{p_n}\,\ln p_n)

qu'il a démontrée sous l'hypothèse de Riemann (L'hypothèse de Riemann est une conjecture formulée en 1859 par le mathématicien Bernhard Riemann. Elle dit que les zéros non triviaux de la fonction Zeta de Riemann ont...) (qui elle-même n'est pas encore démontrée non plus).

\limsup_{n\rightarrow\infty} \frac{p_{n+1}-p_n}{\ln p_n} = \infty quant à elle est démontrée comme vraie.
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