Seconde conjecture de Hardy-Littlewood
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En théorie des nombres, la seconde conjecture de Hardy-Littlewood concerne le nombre de nombres premiers.

Soit π(x) le nombre de nombres premiers p tels que px, la conjecture postule que

π(x + y) - π(x) ≤ π(y)

pour tous x, y ≥ 2.

Ce qui signifie que le nombre (La notion de nombre en linguistique est traitée à l’article « Nombre grammatical ».) de nombres premiers entre x + 1 et x + y est toujours inférieur ou égal au nombre de nombres premiers entre 1 et y. Ceci est probablement faux en général et incompatible avec la première conjecture (En mathématiques, une conjecture est une assertion qui a été proposée comme vraie, mais que personne n'a encore pu démontrer ou réfuter.) de Hardy-Littlewood ainsi que l'a démontré Richards de manière non évidente en 1974. Il est vraisemblable que la conjecture sera infirmée pour de très grandes valeurs de x et y.

il n'y aurait pas un problème avec cette formulation (La formulation est une activité industrielle consistant à fabriquer des produits homogènes, stables et possédant des propriétés spécifiques, en mélangeant...). Si on pose x = y, cela donne :

\pi(x+y) - \pi(x) \leq \pi(y) \mbox{ soit }  \pi(x+x) - \pi(x) \leq \pi(x) \mbox{ soit } \pi(2x)  \leq 2.\pi(x)

Par exemple :

\pi(1000)  \leq 2.\pi(500)
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