Démonstration constructive
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Une première vision d'une démonstration constructive est celle d'une démonstration mathématique qui respecte les contraintes des mathématiques intuitionnistes, c'est-à-dire qui ne fait pas appel à l'infini, ni au principe du tiers exclu. Ainsi on ne démontre pas l'existence d'un objet (De manière générale, le mot objet (du latin objectum, 1361) désigne une entité définie dans un espace à trois dimensions, qui a une fonction...) en montrant l'impossibilité de son inexistence, mais en en exhibant un.

Si une démonstration (En mathématiques, une démonstration permet d'établir une proposition à partir de propositions initiales, ou précédemment démontrées à partir de propositions initiales, en s'appuyant...) est constructive, on doit pouvoir lui associer un algorithme. Cet algorithme est le contenu computationnel (ou calculatoire) de la démonstration. La correspondance (La correspondance est un échange de courrier généralement prolongé sur une longue période. Le terme désigne des échanges de courrier personnels plutôt qu'administratifs.) de Curry-Howard énonce cette association démonstration-algorithme dans le cas des démonstrations constructives.

Une deuxième vision d'une démonstration constructive (Une première vision d'une démonstration constructive est celle d'une démonstration mathématique qui respecte les contraintes des mathématiques intuitionnistes, c'est-à-dire qui ne fait pas appel à l'infini, ni au principe du tiers exclu....) découle de la remarque précédente, c'est une démonstration à laquelle on peut donner un contenu computationnel. Des travaux récents ont montré que l'on pouvait associer (via des continuations) un contenu computationnel à la logique (La logique (du grec logikê, dérivé de logos (λόγος), terme inventé par Xénocrate signifiant à la fois raison, langage, et raisonnement) est dans une première approche...) classique, faisant d'elle une logique constructive.

Un exemple de démonstration constructive est la démonstration du théorème (Un théorème est une proposition qui peut être mathématiquement démontrée, c'est-à-dire une assertion qui peut être établie comme vraie au travers d'un raisonnement logique construit à partir...) de Stone-Weierstrass qui utilise les polynômes de Bernstein.

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