Propriété markovienne
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En probabilité un processus stochastique vérifie la propriété markovienne si et seulement si la distribution conditionnelle de probabilité des états futurs, étant donné l'instant présent, ne dépend que de ce même état présent et pas des états passés. Un processus qui possède cette propriété est appelé processus de Markov.

Mathématiquement, si X(t), t > 0, est un processus stochastique, la propriété de Markov est définie ainsi :

\mathrm{P}\big[X(t+h) = y \,|\, X(s) = x(s), s \leq t\big] = \mathrm{P}\big[X(t+h) = y \,|\, X(t) = x(t)\big], \quad \forall h > 0.

Généralement, on utilise une hypothèse d'homogénéïté dans le temps (Le temps est un concept développé par l'être humain pour appréhender le changement dans le monde.), c'est-à-dire

\mathrm{P}\big[X(t+h) = y \,|\, X(t) = x(t)\big] = \mathrm{P}\big[X(h) = y \,|\, X(0) = x(0)\big], \quad \forall t, h > 0,

Dans certains cas, un processus à première vue (La vue est le sens qui permet d'observer et d'analyser l'environnement par la réception et l'interprétation des rayonnements lumineux.) non-markovien peut tout (Le tout compris comme ensemble de ce qui existe est souvent interprété comme le monde ou l'univers.) de même avoir des représentations markoviennes en modifiant le concept d'état actuel et futur. Soit X un intervalle de temps et un processus Y, tel que chaque état de Y représente un intervalle de temps de X :

Y(t) = \big\{ X(s) : s \in [a(t), b(t)] \, \big\}.

Si Y est markovien, alors c'est une représentation markovienne de X et X est alors appelé processus de Markov du second ordre. Les processus d'ordre supérieurs sont définis de la même manière.

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