Proposition (mathématiques)
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En mathématiques, dans une théorie donnée, une proposition est un énoncé formé d’un assemblage de symboles et de mots, auquel une valeur de vérité vrai ou faux peut être attribuée, dans certaines conditions mais de la vérité duquel on pourra toujours décider dans toute situation (En géographie, la situation est un concept spatial permettant la localisation relative d'un espace par rapport à son environnement proche ou non. Il inscrit un lieu dans un cadre plus général afin de le...) donnée (Dans les technologies de l'information, une donnée est une description élémentaire, souvent codée, d'une chose, d'une transaction,...).

Par exemple, " x∈? ∃k∈? x2=2k " est une proposition vraie lorsque x est pair, fausse lorsque x est impair.

p nombre (La notion de nombre en linguistique est traitée à l’article « Nombre grammatical ».) entier relatif premier, p est impair " est une proposition fausse pour p=2 et p=-2 et vraie pour p en valeur absolue (Un nombre réel est constitué de deux parties: un signe + ou - et une valeur absolue.) strictement supérieure à 2.

" Aujourd’hui, il neige " n’est pas une proposition.

Une assertion (Dans la langue française, le mot assertion (n,f) représente une vérité absolue : il définit une proposition reconnue comme vraie. -> voir Wiktionary), est une proposition dont on peut affirmer sans ambiguïté, si elle est vraie ou fausse.

Par exemple,

  • " Un carré (Un carré est un polygone régulier à quatre côtés. Cela signifie que ses quatre côtés ont la même longueur et ses quatre angles la même mesure. Un carré est à la fois un...) est un rectangle " est une assertion vraie.
  • " 0 = 1 " est une assertion fausse.

Mais attention une proposition, peut aussi représenter une assertion vraie, mais dont l’importance ne justifie l’appellation de théorème (Un théorème est une proposition qui peut être mathématiquement démontrée, c'est-à-dire une assertion qui peut être établie comme vraie au travers d'un...).

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