Espace projectif de Hilbert
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L'espace projectif de Hilbert, en mathématiques et en mécanique quantique, noté P(H), d'un espace de Hilbert complexe, est le jeu de classes d'équivalences de vecteurs v de H, avec v ≠ 0, qui sont tels que :

v ~ w quand v = λw

Avec λ un scalaire (Un vrai scalaire est un nombre qui est indépendant du choix de la base choisie pour exprimer les vecteurs, par opposition à un pseudoscalaire, qui est...), c'est-à-dire un nombre (La notion de nombre en linguistique est traitée à l’article « Nombre grammatical ».) complexe non nul. Les classes d'équivalences pour " ~ " sont également appelées rayons projectifs.

C'est la construction habituelle d'un espace projectif, appliquée à un espace de Hilbert (Un espace de Hilbert est un espace de Banach (donc complet) dont la norme découle d'un produit scalaire ou hermitien par la formule . C'est la...). Physiquement, cela signifie que les fonctions d'ondes (Une onde est la propagation d'une perturbation produisant sur son passage une variation réversible de propriétés physiques locales. Elle transporte de l'énergie sans transporter de matière.) ψ et λψ representent un même état physique (La physique (du grec φυσις, la nature) est étymologiquement la « science de la nature ». Dans un sens général et...), pour tout (Le tout compris comme ensemble de ce qui existe est souvent interprété comme le monde ou l'univers.) λ ≠ 0.

On peut également utiliser cette techniques pour les espaces de Hilbert réels. Si H est de dimension (Dans le sens commun, la notion de dimension renvoie à la taille ; les dimensions d'une pièce sont sa longueur, sa largeur et sa profondeur/son épaisseur, ou bien son diamètre si c'est une...) finie, le jeu de rayons projectifs n'est alors qu'un autre espace projectif; c'est un espace homogène d'un groupe unitaire ou orthogonal, dans le cas complexe ou réel, respéctivement.

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