Scalaire - Définition

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Mathématiques et physique

Un vrai scalaire est un nombre qui est indépendant du choix de la base choisie pour exprimer les vecteurs, par opposition à un pseudoscalaire, qui est un nombre qui peut dépendre de la base.

Le mot scalaire est un terme de la théorie des quaternions ; il provient du latin scala qui signifie échelle. C'est une quantité qui a une magnitude mais pas de direction, à l'opposé des vecteurs, qui ont une direction, une magnitude et un sens. La multiplication d'un quaternion par un quaternion scalaire, permet d'agrandir, ou de contracter, c'est-à-dire de changer d'échelle. Cela correspond à la multiplication d'un vecteur par un scalaire. Un scalaire est représenté soit par des lettres en romain soit par des lettres en italique.

En mathématiques, un scalaire est un élément de l'anneau de base d'un module ou du corps de base d'un espace vectoriel. C'est souvent un nombre réel ou complexe.

En physique, une quantité scalaire est une quantité pouvant être décrite par un seul nombre et l'unité correspondante. Les quantités scalaires sont invariantes par rapport aux rotations de coordonnées (et aux transformations de Lorentz en théorie de la relativité).

Un scalaire est un tenseur d'ordre 0. Les quantités non scalaires sont dites pseudoscalaires.

Exemples

Un nombre qui mesure une température, une masse, ou une hauteur est un scalaire.

Une grandeur scalaire (température, masse, ou hauteur) est un scalaire muni d'une unité.

La coordonnée d'un vecteur dans une base est un réel (nombre sans unité).

Un nombre issu d'une opération entre vecteurs peut être un pseudo ou un vrai scalaire selon que les vecteurs opérandes sont des pseudovecteurs ou des vecteurs vrais.

La vitesse d'un objet ponctuel est un vecteur : elle est définie par un scalaire associé à une direction et un sens. De même pour l'accélération d'un objet ponctuel. La valeur de la vitesse ou de l'accélération est une grandeur scalaire (donc avec une unité).

En mathématiques, le déterminant d'une matrice ou d'une famille de vecteurs n'est pas un scalaire : il dépend de la base choisie. Après un changement de base entre bases orthonormées, une permutation des vecteurs de base suffit à changer le signe du déterminant. Le signe de celui-ci varie selon que la base est directe ou indirecte. C'est donc aussi le cas pour le produit mixte de 3 vecteurs puisque il est défini par un déterminant.

Biologie

Le scalaire (Pterophyllum scalare) est un poisson de la famille des cichlidés.

Géographie

Une démarche multiscalaire a pour but de comprendre l'organisation et l'aménagement d'un territoire en l'étudiant à différentes échelles : mondiale, continentale, nationale, régionale, locale par exemple.

Informatique

Un processeur est dit scalaire s'il ne traite qu'une seule donnée à la fois. Il est superscalaire si, grâce à son architecture parallélisée, il est capable d'en traiter plusieurs. Les processeurs scalaires sont parfois mis en opposition avec les processeurs vectoriels. Pour plus de détails, se référer aux articles suivants :

On parle aussi de valeur ou de variable scalaire pour désigner une valeur ou un contenant destiné par son type à contenir une valeur atomique. On oppose valeur atomique à valeur composite. Un entier, un nombre flottant sont des valeurs atomiques. Un tableau ou une table associative sont des valeurs composites. Une valeur composite est une structure de données composée récursivement ou non de valeurs scalaires. Une chaîne de caractères peut être considérée comme un tableau ou une valeur scalaire selon le langage de programmation.

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