Scalaire - Définition et Explications

Source: Wikipédia sous licence CC-BY-SA 3.0.
La liste des auteurs est disponible ici.

Mathématiques et physique

Un vrai scalaire est un nombre qui est indépendant du choix de la base choisie pour exprimer les vecteurs, par opposition à un pseudoscalaire, qui est un nombre qui peut dépendre de la base.

Le mot scalaire (Un vrai scalaire est un nombre qui est indépendant du choix de la base choisie pour exprimer les...) est un terme de la théorie (Le mot théorie vient du mot grec theorein, qui signifie « contempler, observer,...) des quaternions ; il provient du latin scala qui signifie échelle. C'est une quantité (La quantité est un terme générique de la métrologie (compte, montant) ; un scalaire,...) qui a une magnitude mais pas de direction, à l'opposé ( En mathématique, l'opposé d’un nombre est le nombre tel que, lorsqu’il est à...) des vecteurs, qui ont une direction, une magnitude et un sens (SENS (Strategies for Engineered Negligible Senescence) est un projet scientifique qui a pour but...). La multiplication (La multiplication est l'une des quatre opérations de l'arithmétique élémentaire...) d'un quaternion (Un quaternion est un type de nombre hypercomplexe. L'ensemble des quaternions, noté ,...) par un quaternion scalaire, permet d'agrandir, ou de contracter, c'est-à-dire de changer d'échelle. Cela correspond à la multiplication d'un vecteur (En mathématiques, un vecteur est un élément d'un espace vectoriel, ce qui permet...) par un scalaire. Un scalaire est représenté soit par des lettres en romain soit par des lettres en italique.

En mathématiques (Les mathématiques constituent un domaine de connaissances abstraites construites à l'aide...), un scalaire est un élément de l'anneau de base d'un module ou du corps de base d'un espace vectoriel (En algèbre linéaire, un espace vectoriel est un ensemble muni d'une structure permettant...). C'est souvent un nombre réel (En mathématiques, un nombre réel est un objet construit à partir des nombres...) ou complexe.

En physique (La physique (du grec φυσις, la nature) est étymologiquement la...), une quantité scalaire est une quantité pouvant être décrite par un seul nombre (La notion de nombre en linguistique est traitée à l’article « Nombre...) et l'unité correspondante. Les quantités scalaires sont invariantes par rapport aux rotations de coordonnées (et aux transformations de Lorentz en théorie de la relativité).

Un scalaire est un tenseur (Tenseur) d'ordre 0. Les quantités non scalaires sont dites pseudoscalaires.

Exemples

Un nombre qui mesure une température (La température est une grandeur physique mesurée à l'aide d'un thermomètre et...), une masse (Le terme masse est utilisé pour désigner deux grandeurs attachées à un...), ou une hauteur (La hauteur a plusieurs significations suivant le domaine abordé.) est un scalaire.

Une grandeur scalaire (température, masse, ou hauteur) est un scalaire muni d'une unité.

La coordonnée d'un vecteur dans une base est un réel (nombre sans unité).

Un nombre issu d'une opération entre vecteurs peut être un pseudo ou un vrai scalaire selon que les vecteurs opérandes sont des pseudovecteurs ou des vecteurs vrais.

La vitesse (On distingue :) d'un objet (De manière générale, le mot objet (du latin objectum, 1361) désigne une entité définie dans...) ponctuel (En géométrie, un point est le plus petit élément constitutif de l'espace de travail.) est un vecteur : elle est définie par un scalaire associé à une direction et un sens. De même pour l'accélération (L'accélération désigne couramment une augmentation de la vitesse ; en physique,...) d'un objet ponctuel. La valeur de la vitesse ou de l'accélération est une grandeur scalaire (donc avec une unité).

En mathématiques, le déterminant d'une matrice ou d'une famille de vecteurs n'est pas un scalaire : il dépend de la base choisie. Après un changement de base entre bases orthonormées, une permutation (En mathématiques, la notion de permutation exprime l'idée de réarrangement d'objets...) des vecteurs de base suffit à changer le signe du déterminant. Le signe de celui-ci varie selon que la base est directe ou indirecte. C'est donc aussi le cas pour le produit mixte de 3 vecteurs puisque il est défini par un déterminant.

Biologie (La biologie, appelée couramment la « bio », est la science du vivant....)

Le scalaire (Pterophyllum scalare) est un poisson (Dans la classification classique, les poissons sont des animaux vertébrés aquatiques...) de la famille des cichlidés.

Géographie (La géographie (du grec ancien γεωγραφία...)

Une démarche multiscalaire a pour but de comprendre l'organisation (Une organisation est) et l'aménagement d'un territoire (La notion de territoire a pris une importance croissante en géographie et notamment en...) en l'étudiant à différentes échelles : mondiale, continentale, nationale, régionale, locale par exemple.

Informatique (L´informatique - contraction d´information et automatique - est le domaine...)

Un processeur (Le processeur, ou CPU (de l'anglais Central Processing Unit, « Unité centrale de...) est dit scalaire s'il ne traite qu'une seule donnée (Dans les technologies de l'information (TI), une donnée est une description élémentaire, souvent...) à la fois. Il est superscalaire si, grâce à son architecture (L’architecture peut se définir comme l’art de bâtir des édifices.) parallélisée, il est capable d'en traiter plusieurs. Les processeurs scalaires sont parfois mis en opposition avec les processeurs vectoriels. Pour plus de détails, se référer aux articles suivants :

  • Pipeline (informatique)
  • Processeur superscalaire
  • Processeur vectoriel

On parle aussi de valeur ou de variable (En mathématiques et en logique, une variable est représentée par un symbole. Elle...) scalaire pour désigner une valeur ou un contenant destiné par son type à contenir une valeur atomique. On oppose valeur atomique à valeur composite. Un entier, un nombre flottant sont des valeurs atomiques. Un tableau (Tableau peut avoir plusieurs sens suivant le contexte employé :) ou une table associative sont des valeurs composites. Une valeur composite est une structure de données composée récursivement ou non de valeurs scalaires. Une chaîne de caractères (En informatique, une chaîne de caractères est une suite ordonnée de caractères....) peut être considérée comme un tableau ou une valeur scalaire selon le langage de programmation (Un langage de programmation est un langage informatique, permettant à un être humain...).

Cet article vous a plu ? Partagez-le sur les réseaux sociaux avec vos amis !
Page générée en 0.027 seconde(s) - site hébergé chez Contabo
Ce site fait l'objet d'une déclaration à la CNIL sous le numéro de dossier 1037632
Ce site est édité par Techno-Science.net - A propos - Informations légales
Partenaire: HD-Numérique