Objets fractals, une initiation au concept et à ses applications
Publié par Publication le 27/06/2008 à 23:08
Observant un chou-fleur coupé en deux, nous constatons que les branches principales se ramifient en plusieurs branches plus petites. Chacune de ces branches se ramifie à son tour et ainsi de suite pendant 5 à 8 fois. Dans cet "objet" naturel, nous retrouvons la ramification et la répétition. Un caractère nouveau s'est introduit: chaque division (La division est une loi de composition qui à deux nombres associe le produit du premier par l'inverse du second. Si un nombre est non nul, la fonction...) s'accompagne d'une réduction de la taille des branches.


ill.3 - Une fougère fractale modélisée
Merci à Wikipedia

Examinons une fougère, nous retrouvons exactement le même phénomène. La tige (La tige est chez les plantes à fleurs, l'axe, généralement aérien, qui prolonge la racine et porte les bourgeons et les feuilles. La tige se ramifie généralement en branches et rameaux formant l'appareil caulinaire.) centrale se ramifie en branches plus petites qui se ramifient à leur tour et ainsi de suite, avec chaque fois une réduction d'échelle. Et cela est tellement répétitif et régulier que les mathématiciens ont pu modéliser la fougère, c'est-à-dire construire un dessin de fougère calculé entièrement par ordinateur (Un ordinateur est une machine dotée d'une unité de traitement lui permettant d'exécuter des programmes enregistrés. C'est un ensemble de circuits électroniques permettant de manipuler des données...) (ill.3). De même que le chou-fleur (Le chou-fleur est une plante herbacée de la famille des Brassicacées, cultivée comme plante potagère pour son méristème floral...), la fougère procède à un nombre (La notion de nombre en linguistique est traitée à l’article « Nombre grammatical ».) limité de ramifications. Par contre, le calcul peut se poursuivre à l'infini (Le mot « infini » (-e, -s ; du latin finitus, « limité »), est un adjectif servant à qualifier quelque chose qui n'a pas de limite en nombre ou en...). On peut imaginer les rameaux les plus fins se ramifiant à leur tour en tiges tellement fines que l'oeil ne les voit plus ou que l'ordinateur ne peut plus les afficher.

Nous pouvons repérer des caractéristiques communes à ces exemples, qui constituent l'essence des fractales. En premier lieu, un processus de construction graphique, c'est-à-dire une façon d'élaborer l'image par une construction répétitive qui leur confère la même organisation (Une organisation est), la même structure divisée. Les fractales sont des images divisées ou fragmentées, dont l'arborescence est un type. Que l'on parle d'arbre (Un arbre est une plante terrestre capable de se développer par elle-même en hauteur, en général au delà de sept mètres. Les arbres...) généalogique, de fougère ou de chou-fleur, nous retrouvons une arborescence. Mais les branches abstraites de l'arbre ne sont pas habillées de la même matière (La matière est la substance qui compose tout corps ayant une réalité tangible. Ses trois états les plus communs sont l'état solide, l'état liquide, l'état gazeux. La...): traits d'écriture ou végétal (Les classifications scientifiques classiques regroupent sous le terme végétal ([veʒetal]/[veʒeto]) plusieurs lignées d'organismes vivants qui, selon...).

En deuxième lieu, nous trouvons dans la fougère et le chou-fleur cette particularité étonnante: on voit quasiment la même figure à grande échelle (La grande échelle, aussi appelée échelle aérienne ou auto échelle, est un véhicule utilisé par les sapeurs-pompiers, et qui emporte une échelle escamotable de...) avec les grandes branches ramifiées et à petite échelle, avec les rameaux les plus fins. L'examen des cours d'eau (L’eau est un composé chimique ubiquitaire sur la Terre, essentiel pour tous les organismes vivants connus.) va nous permettre d'illustrer cet aspect de façon encore plus frappante.
Page générée en 0.290 seconde(s) - site hébergé chez Amen
Ce site fait l'objet d'une déclaration à la CNIL sous le numéro de dossier 1037632
Ce site est édité par Techno-Science.net - A propos - Informations légales
Partenaire: HD-Numérique