Benoît Mandelbrot - Définition

Introduction

Benoît Mandelbrot
Benoît Mandelbrot, le 14 mars 2007.
Naissance	20 novembre 1924 Varsovie (Pologne).
Nationalité	franco-américain
Profession(s)	Mathématicien et théoricien de l’information

Benoît Mandelbrot est un mathématicien franco-américain né à Varsovie le 20 novembre 1924. Il a travaillé au début de sa carrière sur des applications originales de la théorie de l’information, puis développé ensuite une nouvelle classe d’objets mathématiques : les objets fractals, ou fractales.

Biographie

Mandelbrot est né à Varsovie, dans une famille juive d'origine lituanienne, d'un père revendeur de vêtements et d'une mère médecin. Son oncle Szolem Mandelbrojt était professeur de mathématiques au Collège de France. Sa famille a quitté la Pologne pour Paris afin de fuir la menace hitlérienne, où il fut initié aux mathématiques par ses deux oncles. L'invasion allemande force la famille à se réfugier ensuite à Brive-La-Gaillarde, où il est aidé pour la continuation de ses études par le rabbin David Feuerwerker. Après avoir fréquenté le lycée Edmond-Perrier de Tulle, il poursuit ses études au lycée du Parc à Lyon.

La traversée de l'océan

Il quitte alors la France une année, vers la Californie, pour revenir en 1949, jusqu'en 1958 où il rejoint les États-Unis d'Amérique attiré, d'après lui, par une plus grande liberté de créativité non restreinte à une seule discipline précise. Il travaille comme chercheur chez IBM sur la transmission optimale dans les milieux bruités, tout en poursuivant son travail sur des objets étranges jusque là assez négligés par les mathématiciens : les objets à complexité récursivement définie comme la courbe de Von Koch auxquels il pressent une unité. Le mathématicien Felix Hausdorff a d’ailleurs préparé le terrain en définissant pour ces objets une dimension non-entière, la dimension de Hausdorff. Quant au mathématicien Gaston Julia, il a défini des objets qui ont un air de famille avec le tout.

Années de jeunesse : un départ brillant

Après avoir quitté l’École polytechnique (promotion 1944) où il a suivi les cours d'un spécialiste du calcul des probabilités (Paul Lévy), il s’intéresse aux phénomènes d’information, les idées de Claude Shannon étant alors en plein essor. Intrigué par la loi de Zipf, empirique et contestée, il la pose en termes de minimisation des coûts de stockage et d’utilisation des mots par l’esprit. Par élimination de la variable de coût entre les deux équations se révèle une loi qui n’a, cette fois-ci, plus rien d’empirique : c’est la loi de Mandelbrot, dont celle de Zipf n’est qu’un cas particulier, et qui répond mieux qu’elle aux observations (expliquant en particulier le coude toujours observé dans les distributions et non expliqué par la loi de Zipf). Ce travail lui vaut une notoriété immédiate, en particulier grâce à un ouvrage de Léon Brillouin : Science et théorie de l’information qui aura d’ailleurs un succès bien plus grand dans sa traduction anglaise Science and information theory (les conventions typographiques catastrophiques de l’ouvrage français n’y sont pas étrangères).

La finance

Analyse simplifiée d'un marché

Benoît Mandelbrot est également à l'origine en 1961 d'un modèle d'évolution des cours de la bourse basée sur la géométrie fractale. Cette théorie financière a l'avantage de mieux détecter la survenue des variations extrêmes, ce que ne permet pas l'usage de l'analyse technique basée sur la théorie de Dow. D'abord reconnue pertinente, elle a été ensuite mise de côté pour cause de complexité, avant d'être réutilisée depuis la fin des années 1990, riches en turbulences financières.

En 1997, Mandelbrot propose un nouveau modèle plus précis en supprimant les sauts de Lévy par des processus où la discontinuité s'atténue sur le long terme et intègre l'effet de mémoire des fluctuations boursières. Il introduit un temps "multifractal" pour décrire les alternances de périodes calmes et agitées observées sur les marchés financiers : l'amplitude des variations peut rester indépendante d'un jour à l'autre tout en étant corrélée sur de très longues périodes de temps

En 2004, il a publié Une approche fractale des marchés dans lequel il dénonce les outils mathématiques de la finance parce qu'il les juge inadaptés. Cette même année, il avait demandé, sans succès, que les banques et les grandes institutions financières consacrent une petite partie de leur budget à la recherche fondamentale.

Benoît Mandelbrot est en particulier très critique sur la théorie de Merton, Black et Scholes utilisée par les banques, parce que, selon lui, elle ne prend pas en compte les changements de prix instantanés et des informations essentielles, faussant ainsi les moyennes.