Objets fractals - Matière poreuse et agglomérats

Publié par Publication le 27/06/2008 à 23:08
Revenons aux procédés répétitifs déterminés, et constatons que dans les cas précédents, ramifications et excroissances concernent des lignes que nous allongeons. Or pourquoi ne pas ajouter ou enlever aussi des surfaces et des volumes? C'est ce qu'a étudié au début du vingtième siècle (Un siècle est maintenant une période de cent années. Le mot vient du latin saeculum, i, qui...) le mathématicien (Un mathématicien est au sens restreint un chercheur en mathématiques, par extension toute...) polonais Wacław Franciszek Sierpiński avant que ne soit précisée la notion de fractale (On nomme figure fractale ou "fractale" par substantivation de l'adjectif (ou encore en anglais...), à partir d'un triangle (En géométrie euclidienne, un triangle est une figure plane, formée par trois points...) ou d'un quadrilatère (En géométrie plane, un quadrilatère (parfois appelé tétrapleure ou...). Voici un exemple de trous effectués dans un triangle.


ill.8 - Triangle de Sierpiński. Merci à Wikipedia

Partant d'un triangle équilatéral (les 3 côtés ont la même longueur), nous le divisons en 4 triangles en joignant les milieux des côtés. Le trou sera le triangle central, représenté en blanc (Le blanc est la couleur d'un corps chauffé à environ 5 000 °C (voir...) sur l'illustration. Nous appliquons à nouveau ce procédé à chacun des 3 triangles noirs restants. Et ainsi de suite jusqu'à l'infini (Le mot « infini » (-e, -s ; du latin finitus,...). Chaque étape enlève un quart de la surface (Une surface désigne généralement la couche superficielle d'un objet. Le terme a...) restante.

Il est possible de réaliser le même type d'opération sur un cube (En géométrie euclidienne, un cube est un prisme dont toutes les faces sont carrées....) ou autre forme en volume (Le volume, en sciences physiques ou mathématiques, est une grandeur qui mesure l'extension...) (voir les belles représentations en perspective du site Les Fractales).

Creuser des trous en volume, c'est imiter des matières poreuses ou creusées de galeries. C'est pourquoi ces objets ont été utilisés par des scientifiques pour modéliser des matières poreuses, granulaires, filamenteuses, des gels, etc. Les mathématiciens étudient l'objet (De manière générale, le mot objet (du latin objectum, 1361) désigne une entité définie dans...) mathématique pour lui-même, et en font ressortir tous les aspects ou caractéristiques. Les physiciens ou chimistes transposent ces caractéristiques sur la matière (La matière est la substance qui compose tout corps ayant une réalité tangible. Ses...) qu'ils étudient et peuvent en tirer des conclusions et des prévisions sur certaines propriétés de la matière, par exemple leur résistance mécanique (Dans le langage courant, la mécanique est le domaine des machines, moteurs, véhicules, organes...), leur élasticité, leur conductivité électrique (La conductivité électrique est l'aptitude d'un matériau à laisser les charges électriques se...), etc. Notons qu'on ne peut parler de caractère fractal de la matière que si sa structure est (approximativement) identique à toutes les échelles. Autrement dit si elle comporte des vides de toutes les tailles répartis dans sa masse (Le terme masse est utilisé pour désigner deux grandeurs attachées à un...).

La modélisation par des fractales est remarquable par le fait qu'elle a clairement mis en lumière (La lumière est l'ensemble des ondes électromagnétiques visibles par l'œil...) la portée du caractère divisé et connecté de nombreux systèmes, indépendamment de leur nature. La théorie (Le mot théorie vient du mot grec theorein, qui signifie « contempler, observer,...) des fractales relie, rassemble et transcende des disciplines indépendantes très différentes en mettant en commun leur aspect fractionné et autosimilaire (structure semblable à toutes les échelles). Elle a été employée pour décrire des systèmes relevant de la physique (La physique (du grec φυσις, la nature) est étymologiquement la...), la chimie (La chimie est une science de la nature divisée en plusieurs spécialités, à...), mais aussi de la biologie (La biologie, appelée couramment la « bio », est la science du vivant....), l'astrophysique (L’astrophysique (du grec astro = astre et physiqui = physique) est une branche...), l'hydraulique (L'hydraulique désigne la branche de la physique qui étudie les liquides. En tant que telle, les...), la météorologie (La météorologie a pour objet l'étude des phénomènes atmosphériques...), l'économie et la sociologie.
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