Atle Selberg - Définition
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Introduction
Atle Selberg (né le 17 juin 1917 à Langesund et mort le 6 août 2007) est un mathématicien norvégien connu pour son travail en théorie analytique des nombres et dans la théorie des formes automorphes, en particulier en liaison avec la théorie spectrale.
Dès sa jeunesse, il a été influencé par l'œuvre de Ramanujan. Il a fait ses études à l'université de Oslo et soutenu son doctorat en 1943.
Durant la Seconde Guerre mondiale, il a travaillé seul à cause de l'occupation de la Norvège par les Nazis. Après la guerre, ses résultats sont vite devenus célèbres, notamment sa preuve qu'une proportion positive des zéros de la fonction zêta de Riemann ont partie réelle 1/2. Il s'est ensuite intéressé à la théorie du crible, un sujet auparavant négligé qu'il a porté au premier plan. Dans un article de 1947, il a introduit le crible de Selberg, une méthode qui conduit entre autres au théorème de Chen. Puis, en 1948 il a donné avec Paul Erdös une preuve élémentaire du théorème des nombres premiers (avec une controverse entre eux sur l'attribution de la priorité). Pour tous ces travaux, Selberg a reçu la médaille Fields en 1950.
Selberg est parti aux États-Unis s'installer à l'Institute for Advanced Study en 1950 et il y travaille jusqu'à la fin de sa vie. Durant les années 1950, il a travaillé sur l'usage de la théorie spectrale en théorie des nombres, avec comme point culminant le développement de la formule des traces de Selberg, son résultat le plus célèbre. Cette formule établit une dualité entre le spectre des longueurs des géodésiques périodiques d'une surface de Riemann et les valeurs propres du Laplacien, qui est un analogue de la dualité entre les nombres premiers et les zéros de la fonction ζ. Il a reçu le prix Wolf en 1986.
Œuvres
- Collected Papers I. (Springer-Verlag, Heidelberg, 1989), ISBN 3-540-18389-2
- Atle Selberg Collected Papers: 001 (Springer-Verlag, Heidelberg), ISBN 0-387-18389-2
- Collected Papers (Springer-Verlag, Heidelberg, mai 1998), ISBN 3-540-50626-8
