Calcul numérique - Définition

Logiciels

Le dépôt Netlib contient diverses collections de routines logicielles pour les problèmes numériques, principalement en Fortran et en langage C. Parmi les produits commerciaux implémentant de nombreux algorithmes numériques différents, figurent les bibliothèques numériques IMSL et NAG ; une alternative libre est la GSL. La série de livres (en) Numerical Recipes met l'accent sur la compréhension des algorithmes classiques pour des non-spécialistes ; elle offre une collection de fonctions en Fortran, C et C++. Certains considèrent cette approche comme une force, d’autres déplorent les simplifications et parfois les mauvais conseils.

A part le Fortran, les langages populaires de calculs numériques incluent MATLAB, Scilab, Octave, Sysquake, IDL (Interactive Data Language) et Python. Ce sont des langages interprétés (aussi appelés parfois langages de script), mais ils permettent le développement rapide et le prototypage, et peuvent si nécessaire être convertis en Fortran ou en C pour des calculs plus rapides.

Nombre de logiciels de calcul formel tels que Mathematica ou Maple (propriétaires), ou Maxima, Axiom (en), calc (en) et Yacas (en) ((libres) peuvent aussi être utilisés pour le calcul numérique. Cependant, leur puissance est généralement liée au calcul symbolique, et de tels systèmes peuvent aider à transformer un problème numérique complexe en suite finie d’éléments de calcul numérique simples, évalués alors individuellement par des recettes numériques suivant certaines contraintes.

Applications

Les algorithmes d’analyse numérique sont appliqués de façon routinière pour résoudre de nombreux problèmes dans les sciences appliquées et l’ingénierie.

Des exemples sont la conception de structures comme les ponts, systèmes aéronautiques ou automobiles (voir par exemple CAO, Sciences physiques numériques, dynamique numérique des fluides) ou de systèmes complexes et chaotiques (voir Prévision numérique du temps, Climateprediction et modèles climatiques en météorologie), l’analyse, la modélisation ou la conception d'objets chimiques (voir chimie numérique), la recherche pétrolière et la géodésie, l’astrophysique, et les arts graphiques et la modélisation 3D (effets spéciaux au cinéma, les dessins animés, les jeux vidéos), les statistiques appliquées (démographie, modèles économiques…), l’analyse financière ou boursière.

En fait, pratiquement tous les superordinateurs mettent en pratique continument des algorithmes d’analyse numérique. Par conséquent, l’efficacité des algorithmes joue un rôle important, et une méthode heuristique peut être préférée à une méthode basée sur une solide fondation théorique, simplement parce qu’elle est plus efficace.

Généralement aussi la recherche fondamentale en analyse numérique utilise aussi des résultats empiriques de calculs numériques pour tester de nouvelles méthodes et simplifier l’analyse des problèmes (notamment pour éliminer de fausses pistes ou vérifier sommairement la validité d’une démonstration compliquée, ou tenter d’invalider une conjecture), bien qu’elle emploie aussi bien sûr des axiomes mathématiques, des théorèmes et des preuves (démonstrations).