Chez les systèmes vivants, la complexité émerge par étapes. Deux grands principes semblent intervenir de manière répétitive : la « juxtaposition » d’entités identiques, puis leur « intégration » dans des entités plus complexes, dont elles constituent alors des parties. Georges Chapouthier a proposé pour ces ensembles le terme de « mosaïques ». En art, une mosaïque est un ensemble qui intègre de petits éléments, les « tesselles », qui conservent cependant leurs caractéristiques individuelles de forme ou de couleur. Dans les mosaïques du vivant, le « tout » constitué par chaque étage (cellule, organisme, population…) laisse une large autonomie de fonctionnement à ses parties. La même construction « en mosaïque » a pu être proposée par la linguiste Stéphane Robert pour la complexité du langage.
Intuitivement, un système est complexe lorsque beaucoup de ramifications le composent (donc il n'est pas forcément compliqué, puisqu'en le décomposant il peut être simple à comprendre). Deux critères permettent de caractériser plus finement cette notion : le nombre et l’indépendance des parties.
Les systèmes simples sont des objets d’études privilégiés. Pendant longtemps ils ont été les seuls systèmes pour lesquels on pouvait faire des calculs, mais ce n’est plus vrai maintenant, grâce aux ordinateurs. Ce sont aussi les seuls systèmes que l’on peut bien caractériser lors d’une expérience et c’est un point important pour la reproductibilité (le fait que l’on peut reproduire la même expérience plusieurs fois et obtenir toujours le même résultat). Cet intérêt de la simplicité explique en partie pourquoi on trouve dans tous les livres et les laboratoires de physique les mêmes géométries simples (cercle, sphère, cylindre, ...).
Les exemples étudiés dans les livres sont souvent simples mais la réalité l’est beaucoup moins. On peut dire qu’en première approximation les systèmes complexes sont tous les systèmes. La complexité est la règle, la simplicité l’exception. La complexité est un défi pour les mathématiques appliquées : utiliser les mathématiques pour comprendre tout ce qui est sous nos yeux, ne pas se limiter à ce qu’on peut tracer à la règle et au compas.
Tous les systèmes réels sont complexes, ou presque tous. Mais plus un système est complexe, plus il est difficile de le connaître avec précision. Le nombre des combinaisons possibles par exemple pose problème. Comme les parties sont interdépendantes, les états envisageables a priori sont toutes les combinaisons d’états des partie. L’explosion combinatoire conduit à des nombres gigantesques de cas possibles, souvent plus que le nombre de particules dans l’univers connu, même pour des systèmes relativement peu complexes. La connaissance précise de l’état présent d’un système complexe pose également problème. Il y a beaucoup trop de variables d’état à mesurer. Les systèmes complexes sont souvent mal connus et ils réservent beaucoup de surprises (émergence de propriétés collectives, auto-organisation, nombres de Feigenbaum dans les systèmes chaotiques). L’Institut de Santa Fe, créé par plusieurs physiciens dont Murray Gell-Mann et dont le nom officiel est Institute for complexity, fait de l’étude de ce type de questions son activité à plein temps.
Appréhender la complexité est de plus en plus nécessaire, et peut être un des buts majeurs du 21 siècles et de rendre compte de la complexité du monde, en la définissant dans un premier temps, puis de l'étudier dans des cas particuliers. Edgar Morin, grand sociologue et philosophe propose dans "introduction à la complexité" une belle approche de cette inconnue qu'est la complexité. La compréhension de la complexité du réel semble de plus en plus importante au fil du temps. Il faudrait mettre l'accent sur la capacité qu'a la complexité à remettre tout en question. Elle est l'entremêlement de plusieurs paramètres qui s'influencent les uns les autres. Or les hommes ont souvent isolé des définitions sans les mettre en relation les unes les autres ce qui a ralenti le processus de compréhension de la complexité du réel. L'homme n'a pas toujours eu le choix, pour comprendre des phénomènes de n'importe quelle nature, il faut diviser, et parcelliser, pour ensuite comprendre l'ensemble. Mais cette parcellisation n'est pas propice à la compréhension de la complexité, paradoxalement la compréhension de la complexité a besoin de prendre en compte tous les paramètres en jeux, et donc de les isoler avant.
La théorie générale des systèmes est parfois appelée systémique.
La redondance n'est pas la répétition à l'identique, mais le déploiement d'une multitude de versions différentes d'un même schéma ou motif (en anglais pattern).
Alors, il est possible de modéliser la complexité en termes de redondance fonctionnelle, comme le restaurant chinois où plusieurs fonctions sont effectuées en un même endroit d'une structure.
Pour la complication, le modèle serait la redondance structurelle d'une usine où une même fonction est exécutée en plusieurs endroits différents d'une structure.
1 - La redondance structurelle désigne des structures différentes pour exécuter une même fonction, comme le double circuit de freinage d'une voiture automobile ou plusieurs ateliers différents ou usines différentes pour fabriquer une même pièce ou un même engin. La redondance structurelle caractérise la « complication ». La redondance structurelle s'illustre avec le double circuit de freinage pour plus de sécurité dans des véhicules automobiles modernes et avec les multiples circuits de commande électrique, hydraulique et pneumatique des engins de guerre pour les ramener au bercail avec leur équipage après des dégâts du combat.
2 - La redondance fonctionnelle est celle de la multiplicité de fonctions différentes exécutées en un point d'une structure, comme un atelier d'artisan qui exécute différentes opérations sur différents matériaux. La redondance fonctionnelle caractérise la « complexité » et condition de l'auto-organisation chez Henri Atlan. C'est la « variété » chez le neuropsychiatre Ross W. Ashby passé à la cybernétique.
La complication est de l’ordre de la redondance structurelle d’une configuration avec (cum) beaucoup de plis (latin : plico, are, atum : plier). La complication, multiplication, duplication et réplication sont de la même série des plis et plissements. C'est la multiplicité des circuits de commande pour effectuer une même fonction.
La complexité est une configuration avec (cum) un nœud (plexus) d’entrelacements d’enchevêtrements. Alors, la complexité est de l’ordre de la redondance fonctionnelle, comme un restaurant qui présente un menu de 40 plats différents. Une machine à bois combinée d'artisan qui scie, rabote perce et tutti quanti est représentative de cette complexité, comme une perceuse électrique d'amateur avec une multiplicité d'accessoires pour différentes fonctions.