L'Horloge astronomique de la Cathédrale Notre-Dame de Strasbourg, dont le buffet richement décoré date du XVIe siècle, est classée monument historique depuis le 15 avril 1987.
Une première horloge avait été construite entre 1352 et 1354 dite des Trois Rois, mais elle a dû cesser de fonctionner au début du XVIe siècle.
La nouvelle horloge consiste en gros en de nouveaux mécanismes placés dans le buffet de la seconde horloge, datant du 16e siècle. Tous les cadrans sont aussi nouveaux, mais l’horloge est dans son ensemble conservatrice, dans le sens où les fonctions de l’horloge de Schwilgué diffèrent peu de celles de l’ancienne horloge, sauf pour ce qui est du défilé des Apôtres qui n’existait pas auparavant. Pour le reste, il y a toujours un équivalent.
L’horloge de Schwilgué fait la même chose que l’horloge de Dasypodius, mais différemment, voire mieux : alors que l’ancienne horloge indiquait les fêtes mobiles par avance sur une période de 100 ans, la nouvelle horloge détermine les fêtes mobiles de l’année à venir à la fin de chaque année. Moyennant un remontage et un entretien régulier, on peut considérer ce mécanisme — le comput ecclésiastique — comme un calendrier perpétuel. La règle pascale est assez simple à énoncer et la définition de la date de Pâques a été adoptée au concile de Nicée, en 325. Selon ce concile, Pâques tombe « le dimanche qui suit le quatorzième jour de la Lune qui tombe le 21 mars ou immédiatement après ».
Toutefois, les choses sont devenues plus compliquées lors de l’introduction du calendrier grégorien en 1582, lequel calendrier a modifié les dates des pleines lunes pascales et leurs règles de calcul. Dans l’état actuel de nos connaissances, Schwilgué a été le premier à avoir traduit le calcul de Pâques grégorien sous forme mécanique, et ce dès 1821 avec un prototype conçu en 1816. C’est ce même mécanisme qui figure, en plus grand, en bas à gauche de l’horloge actuelle.
Contrairement à ce qui est souvent dit, ce mécanisme n’est pas un ordinateur, bien que « comput » soit la racine de computer (ordinateur). Le « comput ecclésiastique » est en fait le « calcul de l’Église ».
Il existe un modèle réduit du comput de Schwilgué, construit dans les années 1970 par Frédéric Klinghammer.
En deux phases, entre 1547 et 1574, une seconde horloge a été construite par les mathématiciens Christian Herlin et Conrad Dasypodius, les frères horlogers Habrecht et le peintre Tobias Stimmer. Cette horloge était une horloge astronomique planétaire et indiquait donc le déplacement des planètes sur un astrolabe. Un calendrier perpétuel indiquait les fêtes mobiles sur une durée de 100 ans. Enfin, les éclipses à venir étaient peintes sur des panneaux.
L’horloge de Dasypodius cessa de fonctionner peu avant la Révolution française et resta dans cet état jusqu’en 1838.
De 1838 à 1843, l’horloge fut transformée par Jean-Baptiste Schwilgué (1776-1856), un Alsacien autodidacte qui après avoir été apprenti horloger, devint professeur de mathématiques, vérificateur des poids et mesures, et enfin entrepreneur. Schwilgué avait souhaité réparer l’horloge dès son plus jeune âge et cela resta une force directrice toute sa vie.