Observable - Définition et Explications

Source: Wikipédia sous licence CC-BY-SA 3.0.
La liste des auteurs de cet article est disponible ici.

Observables non normalisables : utilisation de projecteurs

Dans le cas où les vecteurs propres de l'opérateur ne sont pas normalisables, il est indispensable, pour pouvoir calculer des probabilités utilisables, d'employer un autre type d'observable : des projecteurs.

L'observable (Dans le formalisme de la mécanique quantique, une opération de mesure (c'est-à-dire...) \hat{A}, non normalisable, ayant un nombre (La notion de nombre en linguistique est traitée à l’article « Nombre...) infini (Le mot « infini » (-e, -s ; du latin finitus,...) de valeurs propres, peut être remplacé par un ensemble fini (En mathématiques, un ensemble E est dit fini si et seulement s'il existe un entier n et une...) de projecteurs Ei tels que :

  • E_i^2 = E_i = E_i+ (définition d'un projecteur)
  • E1 + E2 + .. + En = I, I étant l'opérateur (Le mot opérateur est employé dans les domaines :) identité sur \mathcal{H}.
  • EiEj = 0 si i ≠ j (projecteurs orthogonaux)

Cet ensemble (En théorie des ensembles, un ensemble désigne intuitivement une collection...) de projecteur (Le mot projecteur peut désigner les instruments d'optique suivants :) est appelé ensemble complet de projecteurs orthogonaux. On a alors : \hat{A} =  a_1 E_1 + a_2 E_2 + .. + a_n E_n

L'opérateur est alors dégénéré, dans le sens (SENS (Strategies for Engineered Negligible Senescence) est un projet scientifique qui a pour but...) où les espaces propres (sous-espace vectoriel correspondants à une valeur propre (En mathématiques, le concept de vecteur propre est une notion algébrique s'appliquant à une...) donnée) des projecteurs possèdent plus d'une dimension (Dans le sens commun, la notion de dimension renvoie à la taille ; les dimensions d'une...).

Le cas typique et très utilisé d'opérateur dégénéré utilisant les projecteurs est la question OUI/NON où n=2, et où les valeurs propres de l'opérateur sont fixées à 1 pour "OUI" et 0 pour "NON". Cette observable est alors défini par un seul projecteur E, et tout (Le tout compris comme ensemble de ce qui existe est souvent interprété comme le monde ou...) état quantique (En mécanique quantique, l'état d'un système décrit tous les aspects du système physique. Il...) \left| \psi \right\rangle peut s'écrire comme :

\left| \psi \right\rangle = E\left| \psi \right\rangle + (I-E)\left| \psi \right\rangle

Par exemple, pour l'observable "position", on peut calculer un opérateur dont la valeur propre est 1 si la position est dans un certaine zone, et 0 sinon.

Le cinquième postulat ne s'applique pas à un opérateur dégénéré. Il est remplacé dans ce cas par le postulat de projection, voisin, qui stipule (En botanique, les stipules sont des pièces foliaires, au nombre de deux, en forme de feuilles...) que :

  • Si le résultat d'une mesure d'un état quantique \left| \psi \right\rangle est une certaine valeur propre ai (correspondant au projecteur Ei), alors l'état propre du système est E_i\left| \psi \right\rangle .
  • La probabilité (La probabilité (du latin probabilitas) est une évaluation du caractère probable d'un...) d'obtenir la valeur propre ai est \langle \psi | E_i | \psi \rangle

Observables complémentaires

Une paire (On dit qu'un ensemble E est une paire lorsqu'il est formé de deux éléments distincts...) d'observables est dite complémentaire ou incompatible si son commutateur est non-nul. Selon le principe d'incertitude de Heisenberg, il est impossible de mesurer ou de préciser les valeurs des deux observables simultanément. L'exemple le mieux connu est la position et le moment linéaire (ou impulsion) d'une particule.

Page générée en 0.311 seconde(s) - site hébergé chez Amen
Ce site fait l'objet d'une déclaration à la CNIL sous le numéro de dossier 1037632
Ce site est édité par Techno-Science.net - A propos - Informations légales
Partenaire: HD-Numérique