Perspective axonométrique - Définition

En synthèse d'image 3D

Projection orthogonale en synthèse d'image

On voit que si l'on connaît les coordonnées X_3D, Y_3D et Z_3D du point dans l'espace, ses coordonnées sur l'écran X_2D et Y_2D, en considérant une projection orthogonale, seront de la forme :

X_2D = X_2D_0 + facteur*( A1*X_3D + A2*Y_3D )

Y_2D = Y_2D_0 + facteur*( B2*(A2*X_3D - A1*Y_3D) + B1*Z_3D )

où X_2D_0 et Y_2D_0 sont des constantes permettant de « centrer » l'image, et facteur est une constante d'échelle. Les constantes A1, A2, B1 et B2 caractérisent la direction des axes et les proportion des reports sur ces axes ; ils peuvent être définis par :

A1 = cos(omega)

A2 = sin(omega)

B1 = cos(alpha)

B2 = sin(alpha)

omega et alpha étant des constantes (par rapport à l'étude précédente, le signe pour sin ω a changé, ce qui correspond à un changement du signe des angles, donc à la référence pour le sens de rotation). On peut aussi les définir sans relation avec les angles, de manière « empirique » (par exemple ajustés par essais-erreur pour obtenir un résultat « agréable »), comme étant compris entre -1 et 1 et vérifiant :

A1^2 + A2^2 = 1

B1^2 + B2^2 = 1

on peut ainsi ne définir que deux paramètres, A1 et B1, et calculer :

A2 = sqrt(1 - A1^2) ou A2 = - sqrt(1 - A1^2)

B2 = sqrt(1 - B1^2) ou B2 = - sqrt(1 - B1^2)