Icosidodécaèdre - Définition
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Introduction
| Icosidodécaèdre | |
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| Type | Solide d'Archimède |
| Faces | Triangles et Pentagones |
| Éléments : · Faces · Arêtes · Sommets · Caractéristique | 32 60 30 2 |
| Faces par sommet | 4 |
| Sommets par face | 3 et 5 |
| Isométries | Ih |
| Dual | Triacontaèdre rhombique |
| Propriétés | Semi-régulier et convexe |
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Un icosidodécaèdre est un polyèdre a vingt faces triangulaires et douze faces pentagonales. Un icosidodécaèdre possède trente sommets identiques, où deux triangles et deux pentagones se rencontrent, et 60 arêtes identiques qui séparent un triangle d'un pentagone. En tant que tel, c'est un solide d'Archimède et plus particulièrement, un polyèdre quasi-régulier.
Un icosidodécaèdre possède une symétrie icosaédrique, et sa première stellation est le composé d'un dodécaèdre et de son dual, l'icosaèdre, avec les somment de l'icosaèdre localisés aux milieux des arêtes du dodécaèdre. Les coordonnées canoniques pour les sommets d'un icosidodécaèdre sont les permutations circulaires de (0,0,±τ), (±1/2, ±τ/2, ±(1+τ)/2), où τ est le nombre d'or, (1+√5)/2. Son polyèdre dual est le triacontaèdre rhombique. Un icosidodécaèdre peut être divisé le long de plusieurs plans pour former des rotondes décagonales, qui figurent parmi les solides de Johnson.
Dans la nomenclature standard utilisée pour les solides de Johnson, un icosidodécaèdre serait appelé une gyrobirotonde décagonale . En effet, on obtient un icosidodécaèdre en accolant deux "rotondes" décagonales par leur base, telle que leur face supérieure (les deux pentagones opposés) soient orientées différemment (c'est pour ça qu'on ajoute "gyro-").
Polyèdres reliés
L'icosidodécaèdre est un dodécaèdre rectifié et aussi un icosaèdre rectifié, existants dans la troncature complète par l'arête entre ces différents solides réguliers.
