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Généralisation

Introduction

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Voir « généralisation » sur le Wiktionnaire.

La généralisation est un procédé qui consiste à abstraire un ensemble (En théorie des ensembles, un ensemble désigne intuitivement une collection d’objets (les éléments de l'ensemble), « une multitude qui peut être comprise comme un tout », comme...) de concepts ou d'objets en négligeant les détails de façon à ce qu'ils puissent être considérés de façon comparable. Si la généralisation (La généralisation est un procédé qui consiste à abstraire un ensemble de concepts ou d'objets en négligeant les détails de...) s'effectue de façon discrète, elle s'accompagne d'une transition à un niveau où la granularité des éléments de la structure considérée est plus grande. À l'inverse (En mathématiques, l'inverse d'un élément x d'un ensemble muni d'une loi de composition interne · notée multiplicativement, est un élément y tel que x·y = y·x = 1, si 1...), la spécialisation permet de se focaliser davantage sur certains objets ayant des caractéristiques communes.

La généralisation dans les sciences

En cartographie (La cartographie désigne la réalisation et l'étude des cartes géographiques. Le principe majeur de la cartographie est la...)

La généralisation est l'opération qui permet de réduire la quantité (La quantité est un terme générique de la métrologie (compte, montant) ; un scalaire, vecteur, nombre d’objets ou d’une autre manière de dénommer la valeur...) d'information figurée sur une carte lors de la réduction de l'échelle.

Supposons en effet qu'une surface (Une surface désigne généralement la couche superficielle d'un objet. Le terme a plusieurs acceptions, parfois objet géométrique, parfois...) donnée (Dans les technologies de l'information, une donnée est une description élémentaire, souvent codée, d'une chose, d'une transaction, d'un événement, etc.) d'une carte contienne n informations. Lorsqu'on réduit l'échelle d'un facteur 2, la surface correspondante sur la nouvelle carte est divisée par 4 : il devient matériellement impossible de faire figurer sur la nouvelle carte toutes les informations qui figuraient sur la carte à grande échelle (La grande échelle, aussi appelée échelle aérienne ou auto échelle, est un véhicule utilisé par les sapeurs-pompiers, et qui emporte une...). La généralisation est le processus de sélection des informations conservées ; c'est une opération complexe, qui dépend de la fonction de la carte (les informations secondaires peuvent être supprimées, les informations essentielles doivent être conservées).

La généralisation peut combiner des techniques très diverses :

  • sélection (exemple : parmi plusieurs objets, on conserve le plus important)
  • symbolisation (exemple : le contour d'un objet (De manière générale, le mot objet (du latin objectum, 1361) désigne une entité définie dans un espace à trois dimensions, qui a une fonction précise, et qui peut être désigné par une étiquette verbale. Il est défini par les...) peut être remplacé par un symbole)
  • simplification (exemple : les contours d'une courbe (En géométrie, le mot courbe, ou ligne courbe désigne certains sous-ensembles du plan, de l'espace usuels. Par exemple, les droites, les segments, les lignes polygonales et les cercles sont des courbes.) peuvent être simplifiés par réduction du nombre (La notion de nombre en linguistique est traitée à l’article « Nombre grammatical ».) de points...)
  • déplacement (les objets dont la localisation est secondaire sont déplacés pour éviter le recouvrement (Un recouvrement d'un ensemble X est un ensemble P de sous-ensembles non vides de X tel que l'union de ces sous-ensembles soit égal à X. Autrement dit P est un recouvrement...) avec des objets dont la position est une information essentielle...)

En informatique (L´informatique - contraction d´information et automatique - est le domaine d'activité scientifique, technique et industriel en rapport avec le traitement automatique de l'information par des machines telles que...)

  • En programmation (La programmation dans le domaine informatique est l'ensemble des activités qui permettent l'écriture des programmes informatiques. C'est une étape importante de la conception de logiciel...) objet, la généralisation est la factorisation dans une super-classe d'attributs et de méthodes de ses sous-classes. Les éléments généralisés sont alors réutilisables dans toutes les sous-classes de la super-classe. L'avantage est que le code source (Le code source (ou les sources voire le source) est un ensemble d'instructions écrites dans un langage de programmation informatique de haut niveau,...) n'est plus dupliqué. Le coût de la généralisation est lié aux gommage des spécificités du code source vis-à-vis de la ou les sous-classes dont il est extrait.

Mathématiques (Les mathématiques constituent un domaine de connaissances abstraites construites à l'aide de raisonnements logiques sur des concepts tels que les nombres, les figures, les structures et les transformations. Les...) et logique (La logique (du grec logikê, dérivé de logos (λόγος), terme inventé par Xénocrate signifiant à la fois...)

Il arrive souvent dans l'histoire des mathématiques (L’histoire des mathématiques s'étend sur plusieurs millénaires et dans de nombreuses régions du globe allant de la Chine à l'Amérique centrale. Dans la mesure où historiquement la recherche en...) qu'une notion apparaisse d'abord dans un domaine précis, puis se voie transposée à d'autres domaines, et enfin généralisée à un domaine plus large, dont le domaine primitif ne soit qu'un cas particulier.

Exemples :

  • la notion d'espace, limitée à trois dimensions (Dans le sens commun, la notion de dimension renvoie à la taille ; les dimensions d'une pièce sont sa longueur, sa largeur et sa profondeur/son...) en géométrie (La géométrie est la partie des mathématiques qui étudie les figures de l'espace de dimension 3 (géométrie euclidienne) et, depuis le...) classique, a été ensuite généralisée à n dimensions ;
  • la logique polyvalente généralise la notion de valeur de vérité (La notion de valeur de vérité consiste à attribuer aux énoncés des valeurs numériques au travers de fonctions dont il faudra définir les règles de composition : c'est le principe de compositionnalité...) par rapport à la logique bivalente ;
  • passage des nombres complexes aux nombres hypercomplexes ;
  • la relation de Chasles peut être extraite de son domaine originel, celui des vecteurs, pour porter sur les intégrales, les angles orientés...
  • dans son article sur le problème des sept ponts de Königsberg, Euler part d'un cas particulier, celui de Königsberg, puis généralise la solution à toute question de ce type ;
  • la notion de tangente est généralisée par les notions de cercle (Un cercle est une courbe plane fermée constituée des points situés à égale distance d'un point nommé centre. La valeur de cette...) osculateur, de courbe surosculatrice ; ou encore par les développements limités.

En psychologie

  • En psychologie sociale la généralisation est la tendance des individus à classer leurs semblables en catégories plus ou moins stéréotypées.
  • En psychologie comportementale, la généralisation est le fait de donner dans différentes situations la même réponse que celle apprise dans une situation (En géographie, la situation est un concept spatial permettant la localisation relative d'un espace par rapport à son environnement proche ou...) précise.

En sciences

Il peut s'agir d'une conclusion par induction, celle-ci n'étant pas logiquement assurée de façon certaine (voir généralisation hâtive).

Source: Wikipédia publiée sous licence CC-BY-SA 3.0. Vous pouvez soumettre une modification à cette définition sur cette page.

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