Norme ultramétrique
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En mathématiques, une norme ultramétrique, aussi appelée non-archimédienne est une norme (sur un K-espace vectoriel où le corps de base K est lui-même muni d'une valeur absolue ultramétrique) qui vérifie une condition plus forte que l'inégalité triangulaire, à savoir :

\|a+b\| \leq \max(\|a\|,\|b\|)

Cette condition se généralise aisément par récurrence, pour affirmer que la norme (Une norme, du latin norma (« équerre, règle ») désigne un état habituellement répandu ou moyen considéré le plus souvent...) d'une somme est majorée par le maximum des normes des termes.

Cette condition plus forte rend vrais un certain nombre (La notion de nombre en linguistique est traitée à l’article « Nombre grammatical ».) de résultats qui ne sont pas valides dans le cadre général, notamment :

  • tout (Le tout compris comme ensemble de ce qui existe est souvent interprété comme le monde ou l'univers.) point (Graphie) d'une boule est au centre ; les boules sont à la fois ouvertes et fermées ; deux boules sont soit disjointes, soit incluses l’une dans l’autre.
  • tout triangle (En géométrie euclidienne, un triangle est une figure plane, formée par trois points et par les trois segments qui les relient. La dénomination de « triangle » est justifiée par la...) est isocèle.
  • dans un espace ultramétrique complet, une série converge si et seulement si son terme générique tend vers 0.
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