Croissance exponentielle
Source: Wikipédia sous licence CC-BY-SA 3.0.
La liste des auteurs de cet article est disponible ici.

En mathématique, en économie et en biologie, on parle d'un phénomène à croissance exponentielle (ou géométrique) lorsque la croissance en valeur absolue de la population est proportionnelle à la population existante, c'est-à-dire lorsque le taux de croissance est constant.

On exprime alors souvent la croissance sous forme d'un pourcentage : une croissance de 10 % par an signifie que la population est multipliée par 1,1 chaque année (Une année est une unité de temps exprimant la durée entre deux occurrences d'un évènement lié à la révolution de la Terre autour du Soleil.). Ainsi, pour une population initiale de 1 000 individus :

  • au bout d'un an, elle passe à 1 100 individus (1000 \times 1,1)
  • au bout de deux ans, elle passe à 1 210 individus (1100 \times 1,1 ou 1000 \times 1,1 \times 1,1 ou 1000 \times 1,1^2)
  • ...
  • au bout de 7 ans, elle a quasiment doublé (1000 \times 1,1^7 = 1948,7...)
  • ...
  • au bout de 100 ans, elle a été multipliée par 13 780 ;
  • la formule générale est Pop_n = Pop_0 \times croissance^n pour estimer la population après n année ayant une population de départ Pop0. et où croissance est le facteur multiplicatif permettant de passer (Le genre Passer a été créé par le zoologiste français Mathurin Jacques Brisson (1723-1806) en 1760.) d'une population à la population l'année suivante.

Une croissance exponentielle (En mathématique, en économie et en biologie, on parle d'un phénomène à croissance exponentielle (ou géométrique) lorsque la croissance en valeur absolue de la population est proportionnelle à la population existante, c'est-à-dire...) s'exprime en mathématiques :

  • pour un phénomène discret (on prend des mesures à intervalle régulier) sous forme d'une suite géométrique (En mathématique, on appelle suite géométrique une suite u définie sur à valeurs dans un corps E, et telle qu'il existe un élément q de appelé raison pour lequel :)
  • pour un phénomène continu (on essaie de calculer ce qui se passe entre deux mesures consécutives) sous forme d'une fonction exponentielle (La fonction exponentielle est l'une des applications les plus importantes en analyse, ou plus généralement en mathématiques et dans ses domaines d'applications. Il existe...).

On démontre en mathématiques qu'une croissance exponentielle conduit la taille de la population à croître de plus en plus vite vers + \infty.

Cette évolution théorique ne résiste donc pas à l'expérience : aucun phénomène ne peut croître indéfiniment car sa croissance est limitée par le milieu dans lequel se trouve la population. Le premier à avoir soulevé un tel problème fut le pasteur Thomas Malthus (1766 - 1834), bien que ses prévisions sur la croissance de la population humaine ne se soient pas réalisées.

De nos jours (Le jour ou la journée est l'intervalle qui sépare le lever du coucher du Soleil ; c'est la période entre deux nuits, pendant laquelle les rayons du Soleil éclairent le ciel. Son début (par rapport à...), on admet volontiers que le développement bactérien d'une culture (La définition que donne l'UNESCO de la culture est la suivante [1] :) biologique peut être modélisé sous forme exponentielle pour le début du développement mais que les contraintes du milieu (nutriment, volume (Le volume, en sciences physiques ou mathématiques, est une grandeur qui mesure l'extension d'un objet ou d'une partie de l'espace.) disponible) rendent préférable, par la suite, le choix d'un modèle de Verhulst (1838).

  • u_{n+1} =au_n(u_n - b)\, dans le cas discret
  • \frac{df}{dt} = af(f-b) dans le domaine du continu

avec tout (Le tout compris comme ensemble de ce qui existe est souvent interprété comme le monde ou l'univers.) le caractère chaotique que peut présenter une telle fonction logistique (En mathématiques, la fonction logistique est une fonction polynômiale, souvent citée comme exemple de la complexité pouvant surgir de simples...).

Page générée en 0.076 seconde(s) - site hébergé chez Amen
Ce site fait l'objet d'une déclaration à la CNIL sous le numéro de dossier 1037632
Ce site est édité par Techno-Science.net - A propos - Informations légales
Partenaire: HD-Numérique