Duration
Source: Wikipédia sous licence CC-BY-SA 3.0.
La liste des auteurs de cet article est disponible ici.

La duration d'un instrument financier à taux fixe, comme une obligation, est la durée de vie moyenne de ses flux financiers pondérée par leur valeur actualisée. Toutes choses étant égales d'ailleurs, plus la duration est élevée, plus le risque est grand.

Utilisation

Il s'agit d'un outil (Un outil est un objet finalisé utilisé par un être vivant dans le but d'augmenter son efficacité naturelle dans l'action. Cette augmentation se traduit par la simplification des actions entreprises,...) permettant de comparer schématiquement plusieurs instruments ou obligations à taux fixe entre eux, quelles qu'aient été leurs conditions d'émission. C'est essentiellement une mesure patrimoniale statistique (Une statistique est, au premier abord, un nombre calculé à propos d'un échantillon. D'une façon générale, c'est le résultat de...), qui fournit aux gestionnaires de fonds ou aux gestionnaires d'actif/passif une grandeur qu'ils vont comparer à la durée moyenne (La moyenne est une mesure statistique caractérisant les éléments d'un ensemble de quantités : elle exprime la grandeur qu'auraient chacun des membres...) d'un mandat de gestion, ou à une durée moyenne d'emploi des fonds.

Elle est utilisée avant tout (Le tout compris comme ensemble de ce qui existe est souvent interprété comme le monde ou l'univers.) pour immuniser des portefeuilles, comme succédané simple mais efficace :

  • soit d'un adossement parfait, flux (Le mot flux (du latin fluxus, écoulement) désigne en général un ensemble d'éléments (informations / données, énergie, matière, ...) évoluant dans un sens commun. Plus précisément le terme est...) financier par flux financier, avec des obligations zéro-coupon, souvent difficile à réaliser;
  • soit d'une modélisation mathématique fiable de l'évolution sur une longue période de la courbe (En géométrie, le mot courbe, ou ligne courbe désigne certains sous-ensembles du plan, de l'espace usuels. Par exemple, les droites, les segments, les lignes polygonales et les cercles sont des courbes.) des taux d'intérêt .

Comme, par définition (Une définition est un discours qui dit ce qu'est une chose ou ce que signifie un nom. D'où la division entre les définitions réelles et les définitions nominales.), la duration (La duration d'un instrument financier à taux fixe, comme une obligation, est la durée de vie moyenne de ses flux financiers pondérée par leur valeur actualisée. Toutes choses étant égales d'ailleurs, plus la duration est...) est inférieure à la durée de vie (La vie est le nom donné :) moyenne simple (c’est-à-dire pondérée uniquement par les flux de remboursement du capital, non actualisés) de l'obligation, son emploi amène à couvrir systématiquement un passif par une obligation de durée plus longue.

En effet, si la durée du passif est M, une obligation de duration N aura nécessairement une durée de vie moyenne N, sauf s'il s'agit d'une obligation zéro-coupon, auquel cas N=M. Ainsi, en cas de baisse des taux courts au cours de la vie de l'obligation, le gain réalisé sur celle-ci sera en fait supérieur à la perte encourue sur le passif. Près de 25 ans de baisse quasi-ininterrompue des taux d'intérêt ont considérablement augmenté le prestige de la duration auprès des gestionnaires de fonds. Il était bien moindre dans les années 1970, et il est probable qu'il baisserait à nouveau en cas d'un retour de l'inflation... En résumé, l'immunisation en duration d'un portefeuille n'est parfaite que si elle est réalisée avec des instruments zéro-coupon. L'utilisation d'obligations ou de swaps classiques, nécessairement plus longs, crée un nouveau risque de taux, certes plus faible, mais non négligeable.

La duration est parfois présentée péremptoirement comme "la durée qu'une obligation met à rembourser son prix d'achat". Cela n'est entièrement vrai que dans le cas d'instruments zéro-coupon. Pour toutes les autres obligations, cette définition est à prendre avec une grande pincée de sel, car elle omet qu'il s'agit d'une valeur moyenne...

Confusions à éviter

La duration donne en revanche une mesure plutôt approximative de l'impact instantané d'une variation des taux d'intérêt sur le prix de cette obligation. Certes, plus la duration est grande, plus l'impact sur le titre le sera. Néanmoins, cette mesure est trop imprécise pour être utilisée sur les marchés financiers.

Par ailleurs, elle ne tient pas compte de la forme de la courbe des taux, ni de ses déformations, ni de sa dynamique (Le mot dynamique est souvent employé désigner ou qualifier ce qui est relatif au mouvement. Il peut être employé comme :).

Duration modifiée

Le terme de "modified duration" dans la littérature anglo-saxonne désigne la formule suivante:

D^* = \frac {D} {1 + r}

La duration modifiée mesure la sensibilité d'un produit aux variations de taux d'intérêts. Tandis que la duration mesure cette sensibilité en absolue (L'absolue est un extrait obtenu à partir d’une concrète ou d’un résinoïde par extraction à l’éthanol à...), la duration modifiée la mesure en pourcentage (Un pourcentage est une façon d'exprimer une proportion ou une fraction dans un ensemble. Une expression comme « 45 % » (lue « 45 pour...).

Formulation (La formulation est une activité industrielle consistant à fabriquer des produits homogènes, stables et possédant des propriétés spécifiques, en mélangeant différentes matières...) mathématique

La duration D\,\! d'une obligation touchant les flux F_i\,\! lors des n\,\! périodes restantes, est donnée (Dans les technologies de l'information, une donnée est une description élémentaire, souvent codée, d'une chose, d'une transaction, d'un événement, etc.) par la formule suivante, où t(i)\,\! est l'intervalle de temps (Le temps est un concept développé par l'être humain pour appréhender le changement dans le monde.), exprimé en années, séparant la date d'actualisation (L'actualisation est la méthode qui sert à ramener à une même base des flux financiers non directement comparables car se produisant à des dates différentes. Cela permet non...) de la date du flux F_i\,\! :

D = \sum_{i=1}^n \frac {t(i) \times F_i}{\left(1 + r \right)^{t(i)}} \ / \ \sum_{i=1}^n \frac {F_i}{\left(1 + r \right)^{t(i)}}

avec r\,\! le taux actuariel (Le taux actuariel d'un ensemble de flux financiers, comme un emprunt bancaire ou obligataire ou encore d'un placement est son taux calculé selon le modèle actuariel, lequel est une simplification du processus...) de l'obligation tel que le prix observé P\,\! de l'obligation corresponde à la valeur actualisée de celle-ci. Il est la solution de l'équation :

P = \sum_{i=1}^n \frac {F_i}{\left(1 + r \right)^{t(i)}}

On remarque (cf ci-dessus, Confusions à éviter) que la mesure du risque de taux instantané, \frac {dP}{dr} s'exprime certes en fonction de la duration

\frac {dP}{dr} = -\frac {P.D}{1+r} = -\ P.D^*

mais en est bien différente (En mathématiques, la différente est définie en théorie algébrique des nombres pour mesurer l'éventuel défaut de dualité d'une...).

Autrement dit, la duration est l'élasticité (au signe près) du prix de l'obligation au taux actuariel :

D = -\frac {\frac {dP}{P}}{\frac {dr}{1 + r}}
\frac {dP}{P} = -D^*.dr
Page générée en 0.122 seconde(s) - site hébergé chez Amen
Ce site fait l'objet d'une déclaration à la CNIL sous le numéro de dossier 1037632
Ce site est édité par Techno-Science.net - A propos - Informations légales
Partenaire: HD-Numérique