Vocabulaire élémentaire des probabilités
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Probabilité (La probabilité (du latin probabilitas) est une évaluation du caractère probable d'un évènement. En mathématiques, l'étude des probabilités est un sujet de grande...)
Statistique (Une statistique est, au premier abord, un nombre calculé à propos d'un échantillon. D'une façon générale, c'est le résultat de l'application d'une méthode statistique à un ensemble...)

Comme tous les langages de spécialistes, le langage des probabilités utilise un vocabulaire spécifique souvent constitué de mots courants auxquels on donne un sens (SENS (Strategies for Engineered Negligible Senescence) est un projet scientifique qui a pour but l'extension radicale de l'espérance de vie humaine. Par une évolution progressive allant du ralentissement du vieillissement, suivi...) très précis.

Univers (L'Univers est l'ensemble de tout ce qui existe et les lois qui le régissent.)

Lors d'une expérience aléatoire, c'est-à-dire soumise au hasard (Dans le langage ordinaire, le mot hasard est utilisé pour exprimer un manque efficient, sinon de causes, au moins d'une reconnaissance de cause à effet...) (de alea (latin) le hasard, les dés), on commence par faire l'inventaire de tous les résultats possibles. L'ensemble (En théorie des ensembles, un ensemble désigne intuitivement une collection d’objets (les éléments de l'ensemble), « une multitude qui peut être...) de tous les résultats possibles sera appelé l' univers Ω des possibles.

Eventualité

Chaque résultat possible sera appelé une éventualité ω.

Exemple: On lance une pièce. L'univers des possibles est Ω={P; F}. Le P est une éventualité de ce lancé.

Exemple 2 : On choisit au hasard un réel strictement compris entre 0 et 1. L'univers des possibles est Ω=]0 ; 1[. le nombre (La notion de nombre en linguistique est traitée à l’article « Nombre grammatical ».) \sqrt{2}/2 est une des éventualités.

Événement

Un ensemble de résultats possibles définit un événement. C'est un sous-ensemble (En mathématiques, un ensemble A est un sous-ensemble ou une partie d’un ensemble B, ou encore B est sur-ensemble de A, si tout élément du...) de l'univers Ω. Il peut être décrit en extension (dans le cas d'un ensemble fini) ou par une description.

Exemple 1: On lance un dé. L'univers est Ω={1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6}. La partie A = {1 ; 2 ; 3} est un événement décrit en extension. Cet événement se décrit par la phrase " on obtient au plus 3 en lançant le dé ". Tout (Le tout compris comme ensemble de ce qui existe est souvent interprété comme le monde ou l'univers.) lancer de dé donnant comme résultat 1, 2 ou 3 réalise l'événement A.

Exemple 2: Dans le choix d'un nombre au hasard entre 0 et 1, l'événement " on obtient un nombre rationnel " correspond à l'ensemble \mathbb{Q}\cap ]0 ; 1[.

Événement particulier

L'univers Ω est appelé événement certain. Dans un lancer de dé, l'événement " obtenir un numero compris entre 1 et 6 " correspond à l'événement {1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6}, c'est-à-dire à l'événement certain.

L'ensemble vide (En mathématiques, l'ensemble vide est l'ensemble ne contenant aucun élément.) Ø est appelé événement impossible. dans un lancer de dé, l'événement " obtenir plus de 7 " correspond à l'événement {} = Ø, c'est-à-dire l'événement impossible.

Un événement qui ne comporte qu'un seul élément ou éventualité est appelé événement élémentaire (En théorie des probabilités, on appelle événement élémentaire ou éventualité un sous-ensemble de l'univers constitué d'un seul élément (autrement dit,...).

Opération sur les événements

L'union: l'événement A \cup B est réalisé dès que A ou B est réalisé. Dans un lancer de dé, si l'événement A est " obtenir un nombre pair " et l'événement B " obtenir un multiple de 3 ", l'événement A \cup B est l'événement " obtenir un nombre pair OU un multiple de 3 ", c'est-à-dire {2 ; 3 ; 4 ; 6}.

L'intersection: l'événement A \cap B est réalisé dès que A et B sont réalisés dans la même expérience. Dans un lancer de dé, si l'événement A est " obtenir un nombre pair " et l'événement B " obtenir un multiple de 3 ", l'événement A \cap B est l'événement " obtenir un nombre pair ET multiple de 3 ", c'est-à-dire {6}.

Le contraire: l'événement contraire de A, noté \overline{A} contient tous les éléments de Ω qui ne sont pas dans A. C'est l'événement qui est réalisé dès que A n'est pas réalisé. Dans un lancer de dé, si l'événement A est " obtenir un nombre pair ", l'événement contraire de A, \overline{A} est l'événement " obtenir un nombre impair ".

Événements incompatibles

Lorsque deux événements ont une intersection vide (Le vide est ordinairement défini comme l'absence de matière dans une zone spatiale.), c'est qu'il ne peuvent pas être réalisés au cours d'une même expérience. On les appelle alors événements incompatibles. Dans un lancer de dé, si l'événement A est " obtenir un multiple de 4 " et l'événement B " obtenir un multiple de 3 ", les événements A et B sont incompatibles.

Il ne faut pas confondre les événements incompatibles (qui ne peuvent se produire lors d'une même expérience) et événements indépendants (qui se produisent indépendamment l'un de l'autre).

Maintenant que tout le vocabulaire est en place, il s'agit de quantifier la probabilité de réalisation de chaque événement. C'est l'objet (De manière générale, le mot objet (du latin objectum, 1361) désigne une entité définie dans un espace à trois dimensions, qui a une fonction précise, et...) de la création d'une probabilité.

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