Énergie potentielle gravitationnelle
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L'énergie potentielle gravitationnelle (ou énergie gravitationnelle) est le travail nécessaire pour transporter une masse depuis l'infini jusqu'à sa position finale.

Définition

Considérant une masse ponctuelle m\, (exprimée en kg) placée en un point (Graphie) P\,, si on appelle V\, le potentiel gravitationnel dans lequel se déplace cette masse (Le terme masse est utilisé pour désigner deux grandeurs attachées à un corps : l'une quantifie l'inertie du corps (la masse inerte)...), alors, l'énergie potentielle gravitationnelle (L'énergie potentielle gravitationnelle (ou énergie gravitationnelle) est le travail nécessaire pour transporter une masse depuis l'infini jusqu'à sa position finale.) E_p\, (exprimée en joules) de celle-ci vaut

E_p=mV(P) \,

Elle est définie à une constante près. Si la distribution de sources à l'origine du potentiel V\, est d'étendue limitée alors on peut choisir une valeur nulle pour le potentiel à l'infini (Le mot « infini » (-e, -s ; du latin finitus, « limité »), est un adjectif servant à qualifier quelque chose qui n'a pas de limite en nombre ou en taille.) ce qu'on a supposé dans la précédente formule.

Cas du champ (Un champ correspond à une notion d'espace défini:) gravitationnel terrestre

Si on considère par exemple un objet (De manière générale, le mot objet (du latin objectum, 1361) désigne une entité définie dans un espace à trois dimensions, qui a une fonction précise, et qui peut être désigné par une...) soumis au champ gravitationnel de la Terre (La Terre est la troisième planète du Système solaire par ordre de distance croissante au Soleil, et la quatrième par taille et par masse croissantes. C'est la plus grande et la plus...) et qu'on choisit le niveau de la mer (Le niveau de la mer est la hauteur moyenne de la surface de la mer, par rapport à un niveau de référence adéquat.) comme origine des potentiels alors cette énergie (Dans le sens commun l'énergie désigne tout ce qui permet d'effectuer un travail, fabriquer de la chaleur, de la lumière, de produire un mouvement.) vaut

E_p = mgz \,

Avec g=9.81 m.s^{-2}\, l'accélération (L'accélération désigne couramment une augmentation de la vitesse ; en physique, plus précisément en cinématique, l'accélération est une grandeur vectorielle qui indique la modification affectant la...) de la gravité (La gravitation est une des quatre interactions fondamentales de la physique.) terrestre, et z\, l'altitude (L'altitude est l'élévation verticale d'un lieu ou d'un objet par rapport à un niveau de base. C'est une des composantes géographique et biogéographique qui...) exprimée en mètres. Notons que cette formule n'est valable que pour de faibles altitudes pour lesquelles g\, peut être considérée effectivement constante.

Dans le cas d'un satellite artificiel (Un satellite artificiel est un appareil issu de l'activité de l'Homme et mis en orbite par lui. Ces termes désignent donc un objet humain envoyé dans l'espace et animé d'un mouvement...), comme l'altitude est élevée il faut revenir à la définition (Une définition est un discours qui dit ce qu'est une chose ou ce que signifie un nom. D'où la division entre les définitions réelles et les définitions nominales.) et le potentiel gravitationnel suit la loi

V = -G \frac{M_T}{r}

G\, est la constante de gravitation (La gravitation est une des quatre interactions fondamentales de la physique.), M_T\, est la masse de la Terre et r\, est la distance par rapport au centre de la Terre. Alors l'énergie potentielle vaut

E_p=-G\frac{mM_T}{r}\,

Dans le cas le plus général d'une distribution continue de matière (La matière est la substance qui compose tout corps ayant une réalité tangible. Ses trois états les plus communs sont l'état solide, l'état...) décrite par une densité (La densité ou densité relative d'un corps est le rapport de sa masse volumique à la masse volumique d'un corps pris comme référence. Le corps de référence est l'eau...) de masse \rho(P)\,P\, est un point quelconque de l'espace, l'énergie potentielle gravitationnelle du système est donnée (Dans les technologies de l'information, une donnée est une description élémentaire, souvent codée, d'une chose, d'une transaction, d'un...) par la somme de tous les travaux nécessaires pour amener chacune de ses parties depuis l'infini jusqu'à leur position finale.

E_p=-\frac{1}{2}\iiint G\frac{\rho(P_1)\rho(P_2)}{\|\overrightarrow{P_1P_2}\|}{\rm d}^3P_1{\rm d}^3P_2 \,
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