Énergie potentielle gravitationnelle - Définition

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L'énergie potentielle gravitationnelle (ou énergie gravitationnelle) est le travail nécessaire pour transporter une masse depuis l'infini jusqu'à sa position finale.

Définition

Considérant une masse ponctuelle m\, (exprimée en kg) placée en un point P\,, si on appelle V\, le potentiel gravitationnel dans lequel se déplace cette masse, alors, l'énergie potentielle gravitationnelle (L'énergie potentielle gravitationnelle (ou énergie gravitationnelle) est le travail nécessaire...) E_p\, (exprimée en joules) de celle-ci vaut

E_p=mV(P) \,

Elle est définie à une constante près. Si la distribution de sources à l'origine du potentiel V\, est d'étendue limitée alors on peut choisir une valeur nulle pour le potentiel à l'infini ce qu'on a supposé dans la précédente formule.

Cas du champ (Un champ correspond à une notion d'espace défini:) gravitationnel terrestre

Si on considère par exemple un objet (De manière générale, le mot objet (du latin objectum, 1361) désigne une entité définie dans...) soumis au champ gravitationnel de la Terre (La Terre est la troisième planète du Système solaire par ordre de distance...) et qu'on choisit le niveau de la mer (Le niveau de la mer est la hauteur moyenne de la surface de la mer, par rapport à un niveau de...) comme origine des potentiels alors cette énergie (Dans le sens commun l'énergie désigne tout ce qui permet d'effectuer un travail, fabriquer de la...) vaut

E_p = mgz \,

Avec g=9.81 m.s^{-2}\, l'accélération de la gravité (La gravitation est une des quatre interactions fondamentales de la physique.) terrestre, et z\, l'altitude exprimée en mètres. Notons que cette formule n'est valable que pour de faibles altitudes pour lesquelles g\, peut être considérée effectivement constante.

Dans le cas d'un satellite artificiel (Un satellite artificiel est un objet fabriqué par l'homme, envoyé dans l'espace à...), comme l'altitude est élevée il faut revenir à la définition (Une définition est un discours qui dit ce qu'est une chose ou ce que signifie un nom. D'où la...) et le potentiel gravitationnel suit la loi

V = -G \frac{M_T}{r}

G\, est la constante de gravitation, M_T\, est la masse de la Terre et r\, est la distance par rapport au centre de la Terre. Alors l'énergie potentielle vaut

E_p=-G\frac{mM_T}{r}\,

Dans le cas le plus général d'une distribution continue de matière (La matière est la substance qui compose tout corps ayant une réalité tangible. Ses...) décrite par une densité (La densité ou densité relative d'un corps est le rapport de sa masse volumique à la...) de masse \rho(P)\,P\, est un point quelconque de l'espace, l'énergie potentielle gravitationnelle du système est donnée par la somme de tous les travaux nécessaires pour amener chacune de ses parties depuis l'infini jusqu'à leur position finale.

E_p=-\frac{1}{2}\iiint G\frac{\rho(P_1)\rho(P_2)}{\|\overrightarrow{P_1P_2}\|}{\rm d}^3P_1{\rm d}^3P_2 \,
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