Effet Sagnac - Définition

Introduction

L'effet Sagnac est un phénomène physique découvert par Georges Sagnac en 1913. C'est une asymétrie de la vitesse relative de signaux lumineux parcourant en sens inverse la circonférence d'un disque en rotation.

Introduction et présentation succincte

On appelle « Effet Sagnac » le décalage temporel de la réception de signaux lumineux « tournant en sens inverse » quand ils sont émis par un émetteur-récepteur fixé sur un disque tournant. En effet, si un émetteur placé sur un disque en rotation envoie deux signaux lumineux contraints de suivre la circonférence du disque, chacun dans un sens, les deux signaux reviennent à l'émetteur après un tour complet mais avec un léger décalage temporel qui dépend de la vitesse de rotation du disque. Ce décalage temporel entre les instants d'arrivée des deux signaux lumineux tournant en sens inverse est très facile à calculer.

Pour cela, le long de la circonférence d'un disque de rayon R tournant à la vitesse v = ωR (au niveau du rayon R) on fait tourner :

• un rayon lumineux dans le même sens que le disque (il tourne alors à la vitesse relative c-v par rapport à ce disque et en fait donc le tour en un temps 2πR / (c − v))
• un rayon lumineux dans le sens opposé à celui du disque (il tourne alors à la vitesse relative c+v par rapport à ce disque et en fait donc le tour en un temps 2πR / (c + v))

L'anisotropie de la vitesse relative de la lumière par rapport au disque tournant est mise en évidence par le décalage temporel δT (appelé effet Sagnac) entre les instants d'arrivée des deux signaux lumineux :

• δT = 2πR / (c − v) − 2πR / (c + v) pour un observateur inertiel
• pour un observateur tournant situé au rayon R.

Dans le cas où le signal lumineux se propage dans un milieu réfringent (par exemple une fibre optique faisant le tour du disque) avec une vitesse c'= c/n (où n>1 désigne l'indice de réfraction), on doit tenir compte du fait que, par rapport au référentiel inertiel R où tourne le disque, la vitesse c₂ du signal lumineux tournant dans le sens de rotation du disque et la vitesse c₁ du signal lumineux tournant en sens inverse ne valent plus c mais, conformément à la loi de composition relativiste des vitesses
c₁ = (c' + v) / (1 + c'v / c²) et c₂ = (c' − v) / (1 − c'v / c²). On a alors :

δT = 2πR / c₁ − 2πR / c₂

Une fois le calcul fait, on obtient le même résultat que ci-dessus (l'effet Sagnac ne dépend pas de l'indice de réfraction n).

On mesure ce décalage temporel par une expérience d'interférence entre les deux signaux lumineux (en leur point de réception sur le disque tournant). Ce décalage des instants d'arrivée des deux signaux lumineux (tournant en sens inverse le long de la circonférence du disque tournant) provoque en effet un décalage des franges d'interférence mettant ainsi en évidence l'anisotropie de la vitesse relative de la lumière par rapport au disque tournant.

Cet effet fut parfois considéré comme une mise en défaut de la relativité restreinte, en particulier par Sagnac lui-même mais aussi, encore récemment, par Franco Selleri et d'autres dans le courant des années 1990. En effet, ce décalage dans l'arrivée des signaux est constaté avec des signaux lumineux qui ont, dans le repère tournant, la même distance à parcourir (la circonférence du disque). La relativité restreinte nous dit que la vitesse de la lumière dans le vide est invariante. Cela semble mettre en évidence un désaccord avec la relativité.

En réalité, l'effet Sagnac s'explique parfaitement dans le cadre de la relativité restreinte. Elle peut conduire à des difficultés et à des paradoxes si on n'a pas bien compris que l'invariance de la vitesse relative de la lumière (et d'une façon plus générale, la symétrie des effets relativistes) concerne exclusivement les mouvements relatifs de translation à vitesse constante dans un espace-temps de Minkowski (et n'est valide que localement si on passe en relativité générale).

L'analyse plus détaillée de l'effet Sagnac présentée ci-dessous nécessite des outils plus élaborés que ceux utilisés habituellement en relativité restreinte. Une lecture superficielle de ce qui suit peut donc laisser croire que l'effet Sagnac est compliqué. Une bonne compréhension physique de cet effet est possible avec ce que l'on en a dit ci-dessus donc sans entrer dans les nombreux détails qui suivent. Cela suffit pour éliminer les erreurs d'interprétation de l'effet Sagnac dues à une mauvaise compréhension intuitive de la relativité ; en particulier l'idée erronée selon laquelle la réciprocité des effets de la relativité restreinte (contraction de Lorentz des distances, dilatation temporelle de Lorentz, isotropie de la vitesse de la lumière, relativité de la simultanéité) s'appliquerait globalement à tous les types de mouvements ou encore la confusion fréquente entre symétrie globale vis-à-vis des actions du groupe de Poincaré (applicable en relativité restreinte) et symétrie seulement locale (applicable en relativité générale).