Interférence - Définition et Explications

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Introduction

Interférences d'ondes planes lors de leur croisement.
Interférence d'onde circulaires émises par deux sources voisines

En mécanique ondulatoire (La mécanique ondulatoire est, comme son nom l'indique, une mécanique régie par la propagation...), on parle d'interférences lorsque deux ondes de même type se rencontrent et interagissent l'une avec l'autre. Ce phénomène apparaît souvent en optique (L'optique est la branche de la physique qui traite de la lumière, du rayonnement...) avec les ondes lumineuses, mais il s'obtient également avec des ondes électromagnétiques d'autres longueurs d'onde (Une onde est la propagation d'une perturbation produisant sur son passage une variation réversible...), ou avec d'autres types d'ondes comme les ondes sonores.

Définition

Une onde (Une onde est la propagation d'une perturbation produisant sur son passage une variation...) se modélise par une fonction A(\vec{x},t), \vec{x} étant la position dans l'espace (vecteur) et t étant le temps (Le temps est un concept développé par l'être humain pour appréhender le...).

Lorsque l'on a deux sources distinctes, deux émetteurs, créant deux ondes A1 et A2, en un point (Graphie) \vec{x} donné, l'amplitude (Dans cette simple équation d’onde :) de A sera

A(\vec{x},t) = A_1(\vec{x},t) + A_2(\vec{x},t)

En physique (La physique (du grec φυσις, la nature) est étymologiquement la...), on considère classiquement deux phénomènes « idéaux » qui se produisent lorsqu'on mélange (Un mélange est une association de deux ou plusieurs substances solides, liquides ou gazeuses...) deux ondes sinusoïdales :

  • l'interférence (En mécanique ondulatoire, on parle d'interférences lorsque deux ondes de même type...) quand les deux ondes ont la même fréquence (En physique, la fréquence désigne en général la mesure du nombre de fois qu'un...)
  • le battement (En acoustique, le battement est une interférence entre deux sons de fréquences...) quand les fréquences sont légèrement différentes.

Cette approche est justifiée par :

  • le fait que toute fonction continue et périodique peut se décomposer en une somme de fonctions sinusoïdales (séries de Fourier) ;
  • lorsque les fréquences sont très différentes, le résultat est bien plus simple.

Ondes sinusoïdales

Ondes de même fréquence déphasées (formule des interférences)

On considère deux ondes de même pulsation mais de phases différentes (cela peut être causé par un trajet multiple de l'onde dans sa propagation) d'expressions :

A_1(t)=A_{01}\cos\left(\omega t - \varphi_1\right) et A_2(t)=A_{02}\cos\left(\omega t - \varphi_2\right)

On cherche à mettre l'onde résultante sous la forme :

A(t)=A_1(t)+A_2(t)=A_0\cos\left(\omega t - \varphi\right)

En développant, il vient :

A_0\cos\omega t\cos\varphi + A_0 \sin\omega t\sin\varphi = A_{01}\cos\omega t\cos\varphi_1+A_{01} \sin\omega t\sin\varphi_1 +A_{02}\cos\omega t\cos\varphi_2+ A_{02} \sin\omega t\sin\varphi_2

On doit donc résoudre simultanément :

A_0\cos\omega t\cos\varphi = A_{01}\cos\omega t\cos\varphi_1+A_{02}\cos\omega t\cos\varphi_2
A_0\sin\omega t\sin\varphi = A_{01}\sin\omega t\sin\varphi_1+A_{02} \sin\omega t\sin\varphi_2

d'où :

A_0\cos\varphi = A_{01}\cos\varphi_1+A_{02}\cos\varphi_2
A_0\sin\varphi = A_{01}\sin\varphi_1+A_{02}\sin\varphi_2

Calcul de l'amplitude de l'onde résultante

On obtient l'amplitude en élevant au carré (Un carré est un polygone régulier à quatre côtés. Cela signifie que ses...) et en sommant membre à membre les deux équations :

A_0^2(\cos^2\varphi+\sin^2\varphi)=A_{01}^2(\cos^2\varphi_1+\sin^2\varphi_1) +A_{02}^2(\cos^2\varphi_2+\sin^2\varphi_2)+2A_{01}A_{02}(\cos\varphi_1\cos\varphi_2+\sin\varphi_1\sin\varphi_2)

Et ainsi :

A_0^2=A_{01}^2+A_{02}^2+2A_{01}A_{02}\cos\left(\varphi_1-\varphi_2\right)

Si les ondes se superposent en phase (Le mot phase peut avoir plusieurs significations, il employé dans plusieurs domaines et...) (\varphi_1=\varphi_2), on obtient :

A_0^2=\left(A_{01}+A_{02}\right)^2

On parle d'interférence constructive, car la puissance (Le mot puissance est employé dans plusieurs domaines avec une signification particulière :) résultante augmente.

Si les ondes se superposent en anti-phase (\varphi_1=\varphi_2+\pi), on obtient :

A_0^2=\left(A_{01}-A_{02}\right)^2

On parle d'interférence destructive, car la puissance résultante diminue.

Entre ces deux extrêmes, la puissance totale varie selon le cosinus (En mathématiques, les fonctions trigonométriques sont des fonctions d'angle importantes pour...) de la différence des phases.

Calcul de la phase de l'onde résultante

On obtient la phase en rapportant membre à membre les deux équations précédentes :

\tan\varphi=\frac{A_{01}\sin\varphi_1+A_{02}\sin\varphi_2}{A_{01}\cos\varphi_1+A_{02}\cos\varphi_2}

Finalement, l'expression de l'onde résultante se résume à :

A(t)=\sqrt{A_{01}^2+A_{02}^2+2A_{01}A_{02}\cos\left(\varphi_1-\varphi_2\right)}\cos\left(\omega t - \arctan\frac{A_{01}\sin\varphi_1+A_{02}\sin\varphi_2}{A_{01}\cos\varphi_1+A_{02}\cos\varphi_2}\right)

Ondes de fréquence proche (battements)

Voir l'article détaillé Battement.

Outils d'étude

Illustration de l'expérience des fentes de Young (Les fentes de Young sont l'objet d'une expérience de physique réalisée en 1801 par Thomas Young...).

On utilise des interféromètres pour mesurer ou visualiser les interférences.

Citons les fentes de Young, l'interféromètre de Michelson, interféromètre à double miroir (Un miroir est un objet possédant une surface suffisamment polie pour qu'une image s'y forme...), l'interféromètre à lame transparente.

Interférences quantiques

Les interférences par des ondes (vagues, son, lumière) peuvent être obtenues par un raisonnement mathématique. Les particules élémentaires, comme les électrons ne devraient alors pas interférer de la même façon que ces ondes. Or d'après la mécanique quantique (La mécanique quantique est la branche de la physique qui a pour but d'étudier et de...), on ne peut pas se restreindre à l'appellation de particule. En effet, celles-ci sont également des ondes. On devrait plutôt dire que ce ne sont ni des particules ni des ondes : ce sont des objets présentant des aspects parfois ondulatoires et parfois corpusculaires. Cette notion de dualité onde-corpuscule permet de comprendre que ce que l'on appelle souvent des particules peuvent aussi exhiber un comportement ondulatoire et donc présenter des interférences.

Ainsi, en 1961, C. Jönsson à Tübingen réalisait une expérience où un fil d'araignée métallisé séparant un faisceau d'électrons en deux produisait une interférence d'électrons. Dans la pratique, les électrons forment des impacts sur une plaque photographique, et la répartition de ces impacts présente des franges, de la même manière que pour la lumière (La lumière est l'ensemble des ondes électromagnétiques visibles par l'œil...).

Lorsqu'il a été possible de détecter les photons et les électrons individuellement, on a pu aussi montrer qu'il n'y a pas besoin (Les besoins se situent au niveau de l'interaction entre l'individu et l'environnement. Il est...) d'une assemblée de particules pour faire des interférences : lorsqu'elles arrivent une par une, il y a également interférences. Cela permet de confirmer la célèbre affirmation de Dirac « chaque photon (En physique des particules, le photon est la particule élémentaire médiatrice de l'interaction...) interfère seulement avec lui même » et l'expérience de pensée décrite par Feynman dans ses célèbres cours, où il se posait la question de savoir si la figure d'interférence apparaitrait même si les électrons arrivaient les uns après les autres devant deux fentes.

C'est en 1989 qu'une équipe de chercheurs de Hitachi (fabricant de microscopes électroniques) réussit à contrôler la production d'électrons et la détection un à un et à observer l'apparition dans le temps, électron après électron de la figure d'interférences. L'équipe d'Hitachi peut affirmer que, dans leur expérience, les électrons sont passés un à un comme indiqué dans l'expérience de pensée de Feynman. Ce que l'on observe est que les impacts successifs forment petit à petit les franges d'interférence.

Rappelons que Davisson et Thomson ont partagé le prix Nobel de physique (Le prix Nobel de physique est une récompense gérée par la Fondation Nobel, selon les...) de 1937 pour « la découverte de phénomènes d'interférences qui se produisent lorsque on expose des cristaux à un faisceau d'électrons » ce qui confirmait la thèse (Une thèse (du nom grec thesis, se traduisant par « action de poser ») est...) théorique de Louis de Broglie (Louis Victor de Broglie, prince, puis duc de Broglie (15 août 1892 à Dieppe,...) qui reçut le prix Nobel en 1929 pour sa découverte de l'aspect ondulatoire de l'électron.

Depuis, des interférences ont été observées avec des neutrons, des atomes (Un atome (du grec ατομος, atomos, « que l'on ne peut...) et même des molécules comme le Buckminsterfullerène C60. En effet avec un condensat de Bose-Einstein (Un condensat de Bose-Einstein est un état de la matière formé de bosons à une température...), il est possible de faire des interférences en coupant en deux et en observant les deux moitiés se mélanger. Ce qui est remarquable dans ces résultats, c'est que l'affirmation de Dirac semble s'appliquer à toute particule, qu'elle soit un boson (Les bosons représentent une classe de particules qui possèdent des propriétés...) ou un fermion (Le modèle standard classe les particules élémentaires en deux grandes...).

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