Dilatation - Définition et Explications

La dilatation est l'expansion du volume d'un corps occasionné par son réchauffement, généralement imperceptible. Dans le cas d'un gaz, il y a dilatation à pression constante ou maintien du volume et augmentation de la pression.

Coefficients de dilatation thermique (La dilatation thermique est l'expansion à pression constante du volume d'un corps...) α

Formules générales : cas isotrope

On peut calculer pour tous les matériaux (Un matériau est une matière d'origine naturelle ou artificielle que l'homme façonne pour en...) isotropes la variation de longueur (La longueur d’un objet est la distance entre ses deux extrémités les plus...) et donc de volume (Le volume, en sciences physiques ou mathématiques, est une grandeur qui mesure l'extension...) en fonction de la variation de température :

\Delta L = \alpha \cdot L_0 \cdot \Delta T

Avec :

  • \Delta L,\ la variation de longueur en mètre (Le mètre (symbole m, du grec metron, mesure) est l'unité de base de longueur du...) (m) ;
  • \alpha,\ le coefficient de dilatation (Les coefficients de dilatation mesurent l'augmentation relative de volume d'un système lorsque...) linéaire en 1/Kelvin (K − 1) ;
  • L_0,\ la longueur initiale en mètre (m) ;
  • \Delta T = T-T_0,\ la variation de température (La température est une grandeur physique mesurée à l'aide d'un thermomètre et...) en Kelvin (Le kelvin (symbole K, du nom de Lord Kelvin) est l'unité SI de température thermodynamique. Par...) (K) ou en Degré (Le mot degré a plusieurs significations, il est notamment employé dans les domaines...) Celsius (°C).

Remarque : Puisque l'on utilise une variation, une différence de température, la différence d'origine entre Kelvin et degré Celcius s'annule, la distinction n'est donc pas nécessaire.

On peut aussi directement calculer la longueur en fonction de la température :

L(T) = L+\Delta L = L(T_0) \cdot (1+\alpha \cdot (T-T_0))

Avec :

  • L,\ la longueur en mètre (m) en fonction de la température ;
  • T,\ la température considérée en Kelvin (K) ;
  • T_0,\ la température initiale en Kelvin (K).

Application

Soit un rail (Un rail (ou lisse en québécois) est une barre d’acier profilée. Deux files...) en acier (L’acier est un alliage métallique utilisé dans les domaines de la construction...) de 30 m en hiver (L'hiver est une des quatre saisons des zones tempérées.) à -20°C ; en été, la température est de 40°C.
Le rail subit donc un variation de température \Delta T =60 K,\ sa variation de longueur sera :

\Delta L = \alpha_{acier} \cdot L_0 \cdot \Delta T = 12 \cdot 10^{-6} \times 30 \times 60 = 2,16\cdot 10^{-2} m

Ainsi le rail s'allonge de 21,6 mm, sa longueur en été est de 30,0216 m.

Tenseur (Tenseur) de dilatation (La dilatation est l'expansion du volume d'un corps occasionné par son réchauffement,...) thermique (La thermique est la science qui traite de la production d'énergie, de l'utilisation de...)

Les matériaux cristallins non cubiques présentent une dilatation thermique anisotrope : on n'observe pas le même coefficient (En mathématiques un coefficient est un facteur multiplicatif qui dépend d'un certain...) de dilatation \alpha\, dans toutes les directions. Pour cette raison, on utilise un tenseur symétrique d'ordre 2 pour décrire la dilatation dans les matériaux anisotropes :

\begin{bmatrix} \alpha_{11} & \alpha_{12} & \alpha_{13} \\ \alpha_{21}=\alpha_{12} & \alpha_{22} & \alpha_{23} \\ \alpha_{31}=\alpha_{13} & \alpha_{32}=\alpha_{23} & \alpha_{33} \end{bmatrix}

Ainsi, dans le cas général d'un matériau (Un matériau est une matière d'origine naturelle ou artificielle que l'homme façonne...) triclinique, six coefficients de dilatation thermique sont nécessaires. Ces coefficients se rapportant à un repère orthogonal, les coefficients de dilatation n'ont pas forcément de rapport direct avec les axes cristallographiques du matériau. En effet, les valeurs propres et vecteurs propres d'un tenseur d'ordre 2 forment toujours (dans le cas où les valeurs propres sont positives) une ellipsoide de révolution, dont les axes sont perpendiculaires les uns aux autres : on dit qu'un tenseur d'ordre 2 possède toujours au moins la symétrie ponctuelle orthorhombique maximale \frac{2}{m} \frac{2}{m} \frac{2}{m}.

Pour un cristal (Cristal est un terme usuel pour désigner un solide aux formes régulières, bien que...) orthorhombique par exemple, où \alpha_{12}=\alpha_{13}=\alpha_{23}=0,\, le tenseur de dilatation est diagonal et \alpha_{11},\, \alpha_{22}\, et \alpha_{33}\, décrivent la dilatation le long des trois directions cristallographiques a,\, b\, et c\, du matériau. Par contre, dans le système monoclinique, \alpha_{13}\, est non nul : alors que \alpha_{22}\, représente la dilatation thermique le long de b,\, la relation entre \alpha_{11},\, \alpha_{33},\, \alpha_{13}\, et les paramètres de maille a,\, c,\, \beta\, n'est pas aussi triviale. Par convention, le repère orthogonal (\vec{e}_1,\vec{e}_2,\vec{e}_3) choisi pour décrire la dilatation thermique dans les matériaux monocliniques est tel que \vec{e}_2 est parallèle à \vec{b}, axe de symétrie du cristal, \vec{e}_3 est parallèle à \vec{c} et \vec{e}_1 est parallèle au vecteur (En mathématiques, un vecteur est un élément d'un espace vectoriel, ce qui permet...) du réseau (Un réseau informatique est un ensemble d'équipements reliés entre eux pour échanger des...) réciproque (La réciproque est une relation d'implication.) \vec{a}^{\,*}=\frac{\vec{b}\wedge\vec{c}}{V} (V étant le volume de la maille), qui forme par définition (Une définition est un discours qui dit ce qu'est une chose ou ce que signifie un nom. D'où la...) un trièdre direct avec \vec{b} et \vec{c} : \alpha_{33}\, représente la dilatation thermique le long de \vec{c}, alors que \alpha_{11}\, représente la dilatation le long de \vec{a}^{\,*}\ne\vec{a}.

Les valeurs propres du tenseur de dilatation thermique, ou coefficients de dilatation linéaires principaux \alpha_1\,, \alpha_2\, et \alpha_3\,, permettent aussi d'obtenir le coefficient de dilatation volumique, trace (TRACE est un télescope spatial de la NASA conçu pour étudier la connexion entre le...) du tenseur : \beta=\alpha_1+\alpha_2+\alpha_3=\alpha_{11}+\alpha_{22}+\alpha_{33},\, puisque la trace d'une matrice carré (Un carré est un polygone régulier à quatre côtés. Cela signifie que ses...) est invariante par changement de base.

Mesure des coefficients de dilatation linéaires

Dans le cas des matériaux cristallins, la dilatation thermique se mesure de façon précise par diffraction (La diffraction est le comportement des ondes lorsqu'elles rencontrent un obstacle qui ne leur est...) des rayons X. Une méthode couramment utilisée consiste à mesurer les paramètres de maille du cristal pour différentes températures et d'en déduire les coefficients de dilatation linéaires. Cependant, le calcul intermédiaire des paramètres de maille introduit des erreurs supplémentaires dans le calcul des coefficients et il est préférable de les obtenir à partir de la variation en température de l'angle (En géométrie, la notion générale d'angle se décline en plusieurs concepts...) de diffraction \theta\,. Plusieurs programmes fournissent les composantes du tenseur de dilatation à partir des variations de \theta\,[1].

Coefficients de dilatation linéaires pour les principaux matériaux

Les coefficients donnés ci-dessous sont valables pour des températures comprises entre 0°C et 100°C. En réalité ces coefficients dépendent de la température, la loi d'allongement n'est donc pas linéaire pour des différences de température très élevées.

substances coefficient de dilatation linéaire
1/K
acier 12,0×10−6
aluminium (L'aluminium est un élément chimique, de symbole Al et de numéro atomique 13....) 23,8×10−6
argent (L’argent ou argent métal est un élément chimique de symbole Ag — du...) 19,7×10−6
bismuth (Le bismuth est un élément chimique de la famille des pnictogènes, de symbole Bi et...) 13,5×10−6
bronze (Le bronze est le nom générique des alliages de cuivre et d'étain. Le terme airain...) 17,5×10−6
cadmium (Le cadmium est un élément chimique de symbole Cd et de numéro atomique 48.) 30,0×10−6
constantan 15,2×10−6
cuivre (Le cuivre est un élément chimique de symbole Cu et de numéro atomique 29. Le cuivre...) 16,5×10−6
étain 23,0×10−6
fonte 10,5×10−6
invar (36 %Ni + 64 %Fe) 1,5×10−6
laiton 18,5×10−6
maillechort 18,0×10−6
substances coefficient de dilatation linéaire
1/K
molybdène (Le molybdène est un élément chimique, de symbole Mo et de numéro atomique 42.) 5,2×10−6
nickel (Le nickel est un élément chimique, de symbole Ni et de numéro atomique 28.) 13,0×10−6
nylon 130×10−6
or 14,2×10−6
platine (Le platine est un élément chimique de symbole Pt et de numéro atomique 78.) 9,0×10−6
plomb (Le plomb est un élément chimique de la famille des cristallogènes, de symbole Pb et...) 29,0×10−6
porcelaine 4,0×10−6
quartz 0,5×10−6
rilsan 150×10−6
tungstène (Le tungstène est un élément chimique du tableau périodique de symbole W (de...) 4,5×10−6
verre (Le verre, dans le langage courant, désigne un matériau ou un alliage dur, fragile...) 9×10−6
zinc (Le zinc (prononciation /zɛ̃k/ ou /zɛ̃ɡ/) est un élément...) 30,0×10−6


Anomalies

  • L'eau (L’eau est un composé chimique ubiquitaire sur la Terre, essentiel pour tous les...) présente une anomalie ; en effet en chauffant elle se contracte entre 0°C et + 4°C.

Problèmes dus à la dilatation

La dilatation des solides est compensée sur les ponts par des rainures : avec les différences d'expositions au soleil (Le Soleil (Sol en latin, Helios ou Ήλιος en grec) est l'étoile...) et l'échauffement de l'atmosphère (Le mot atmosphère peut avoir plusieurs significations :), un solide de plusieurs dizaines de mètres peut s'allonger de quelques centimètres. Sans l'espace laissé par les rainures, le pont (Un pont est une construction qui permet de franchir une dépression ou un obstacle (cours...) se déformerait.

  • La dilatation d'un liquide (La phase liquide est un état de la matière. Sous cette forme, la matière est...) est souvent négligeable par rapport à son ébullition (L’ébullition est la formation de bulles lors d’un changement violent d’un corps...), mais peut expliquer certains phénomènes, notamment avec des récipients rigides.
    • Elle n'est pas la cause du débordement du lait que l'on chauffe trop, qui est un phénomène propre aux protéines bouillies.
  • Le bris des verres chauffés brusquement s'explique par la dilatation.
  • Blocage de roue (La roue est un organe ou pièce mécanique de forme circulaire tournant autour d'un axe...). Si une roue est d'une matière (La matière est la substance qui compose tout corps ayant une réalité tangible. Ses...) différente (En mathématiques, la différente est définie en théorie algébrique des...) de celle de son axe, elle pourra se bloquer à certaines température si les tolérances mécaniques ont été mal calculées.

Applications de la dilatation

  • Thermomètre (Un thermomètre est un appareil qui sert à mesurer et à afficher la valeur des...) bi-lame
  • Thermoscope
  • Dilatomètre

Personnalités ayant travaillé sur la dilatation

  • Louis Joseph Gay-Lussac (Louis Joseph Gay-Lussac (Saint-Léonard-de-Noblat, 6 décembre 1778 – Paris, 9 mai 1850)...) decouvreur de la loi de dilatation des Gaz (Un gaz est un ensemble d'atomes ou de molécules très faiblement liés et...)
  • Pierre Louis Dulong (Pierre Louis Dulong, né à Rouen le 12 février 1785 et mort à Paris le 19 juillet 1838, est un...)
  • Charles Edouard Guillaume (Guillaume est un prénom masculin d'origine germanique. Le nom vient de Wille, volonté et Helm,...), prix Nobel de physique (Le prix Nobel de physique est une récompense gérée par la Fondation Nobel, selon les...) (1920), découvrit des alliages ayant de faibles coefficients de dilatation.
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