La dilatation est l'expansion du volume d'un corps occasionné par son réchauffement, généralement imperceptible. Dans le cas d'un gaz, il y a dilatation à pression constante ou maintien du volume et augmentation de la pression.
On peut calculer pour tous les matériaux (Un matériau est une matière d'origine naturelle ou artificielle que l'homme façonne pour en faire des objets.) isotropes la variation de longueur (La longueur d’un objet est la distance entre ses deux extrémités les plus éloignées. Lorsque l’objet est filiforme ou en forme de lacet, sa longueur est celle de l’objet complètement...) et donc de volume (Le volume, en sciences physiques ou mathématiques, est une grandeur qui mesure l'extension d'un objet ou d'une partie de l'espace.) en fonction de la variation de température :
Avec :
Remarque : Puisque l'on utilise une variation, une différence de température, la différence d'origine entre Kelvin et degré Celcius s'annule, la distinction n'est donc pas nécessaire.
On peut aussi directement calculer la longueur en fonction de la température :
Avec :
Soit un rail (Un rail (ou lisse en québécois) est une barre d’acier profilée. Deux files parallèles de rails mis bout à bout forment une voie ferrée. Ils reposent alors...) en acier (L’acier est un alliage métallique utilisé dans les domaines de la construction métallique (voir aussi l’article sur la théorie du soudage de l’acier) et de la construction...) de 30 m en hiver (L'hiver est une des quatre saisons des zones tempérées.) à -20°C ; en été, la température est de 40°C.
Le rail subit donc un variation de température sa variation de longueur sera :
Ainsi le rail s'allonge de 21,6 mm, sa longueur en été est de 30,0216 m.
Les matériaux cristallins non cubiques présentent une dilatation thermique anisotrope : on n'observe pas le même coefficient (En mathématiques un coefficient est un facteur multiplicatif qui dépend d'un certain objet, comme une variable (par exemple, les coefficients d'un polynôme), un espace vectoriel, une fonction de base et ainsi de suite....) de dilatation dans toutes les directions. Pour cette raison, on utilise un tenseur symétrique d'ordre 2 pour décrire la dilatation dans les matériaux anisotropes :
Ainsi, dans le cas général d'un matériau (Un matériau est une matière d'origine naturelle ou artificielle que l'homme façonne pour en faire des objets. C'est donc une matière de base sélectionnée en raison de propriétés...) triclinique, six coefficients de dilatation thermique sont nécessaires. Ces coefficients se rapportant à un repère orthogonal, les coefficients de dilatation n'ont pas forcément de rapport direct avec les axes cristallographiques du matériau. En effet, les valeurs propres et vecteurs propres d'un tenseur d'ordre 2 forment toujours (dans le cas où les valeurs propres sont positives) une ellipsoide de révolution, dont les axes sont perpendiculaires les uns aux autres : on dit qu'un tenseur d'ordre 2 possède toujours au moins la symétrie ponctuelle orthorhombique maximale .
Pour un cristal (Cristal est un terme usuel pour désigner un solide aux formes régulières, bien que cet usage diffère quelque peu de la définition...) orthorhombique par exemple, où le tenseur de dilatation est diagonal et
et
décrivent la dilatation le long des trois directions cristallographiques
et
du matériau. Par contre, dans le système monoclinique,
est non nul : alors que
représente la dilatation thermique le long de
la relation entre
et les paramètres de maille
n'est pas aussi triviale. Par convention, le repère orthogonal
choisi pour décrire la dilatation thermique dans les matériaux monocliniques est tel que
est parallèle à
axe de symétrie du cristal,
est parallèle à
et
est parallèle au vecteur (En mathématiques, un vecteur est un élément d'un espace vectoriel, ce qui permet d'effectuer des opérations d'addition et de multiplication par un scalaire. Un n-uplet peut constituer un exemple de vecteur, à...) du réseau (Un réseau informatique est un ensemble d'équipements reliés entre eux pour échanger des informations. Par analogie avec un filet (un réseau est...) réciproque (La réciproque est une relation d'implication.)
(V étant le volume de la maille), qui forme par définition (Une définition est un discours qui dit ce qu'est une chose ou ce que signifie un nom. D'où la division entre les définitions réelles et les définitions nominales.) un trièdre direct avec
et
:
représente la dilatation thermique le long de
alors que
représente la dilatation le long de
.
Les valeurs propres du tenseur de dilatation thermique, ou coefficients de dilatation linéaires principaux ,
et
, permettent aussi d'obtenir le coefficient de dilatation volumique, trace (TRACE est un télescope spatial de la NASA conçu pour étudier la connexion entre le champ magnétique à petite échelle du Soleil et la...) du tenseur :
puisque la trace d'une matrice carré (Un carré est un polygone régulier à quatre côtés. Cela signifie que ses quatre côtés ont la même longueur et ses quatre angles la...) est invariante par changement de base.
Dans le cas des matériaux cristallins, la dilatation thermique se mesure de façon précise par diffraction (La diffraction est le comportement des ondes lorsqu'elles rencontrent un obstacle qui ne leur est pas complètement transparent ; le phénomène peut être interprété par...) des rayons X. Une méthode couramment utilisée consiste à mesurer les paramètres de maille du cristal pour différentes températures et d'en déduire les coefficients de dilatation linéaires. Cependant, le calcul intermédiaire des paramètres de maille introduit des erreurs supplémentaires dans le calcul des coefficients et il est préférable de les obtenir à partir de la variation en température de l'angle (En géométrie, la notion générale d'angle se décline en plusieurs concepts apparentés.) de diffraction . Plusieurs programmes fournissent les composantes du tenseur de dilatation à partir des variations de
[1].
Les coefficients donnés ci-dessous sont valables pour des températures comprises entre 0°C et 100°C. En réalité ces coefficients dépendent de la température, la loi d'allongement n'est donc pas linéaire pour des différences de température très élevées.
substances | coefficient de dilatation linéaire 1/K |
---|---|
acier | 12,0×10−6 |
aluminium (L'aluminium est un élément chimique, de symbole Al et de numéro atomique 13. C’est un élément important sur la Terre avec 1,5 % de la masse totale.) | 23,8×10−6 |
argent (L’argent ou argent métal est un élément chimique de symbole Ag — du latin Argentum — et de numéro atomique 47.) | 19,7×10−6 |
bismuth (Le bismuth est un élément chimique de la famille des pnictogènes, de symbole Bi et de numéro atomique 83.) | 13,5×10−6 |
bronze (Le bronze est le nom générique des alliages de cuivre et d'étain. Le terme airain désigne aussi le bronze, mais est plutôt employé en poésie et dans les textes...) | 17,5×10−6 |
cadmium (Le cadmium est un élément chimique de symbole Cd et de numéro atomique 48.) | 30,0×10−6 |
constantan | 15,2×10−6 |
cuivre (Le cuivre est un élément chimique de symbole Cu et de numéro atomique 29. Le cuivre pur est plutôt mou, malléable, et présente sur ses surfaces fraîches une...) | 16,5×10−6 |
étain | 23,0×10−6 |
fonte | 10,5×10−6 |
invar (36 %Ni + 64 %Fe) | 1,5×10−6 |
laiton | 18,5×10−6 |
maillechort | 18,0×10−6 |
substances | coefficient de dilatation linéaire 1/K |
---|---|
molybdène | 5,2×10−6 |
nickel (Le nickel est un élément chimique, de symbole Ni et de numéro atomique 28.) | 13,0×10−6 |
nylon | 130×10−6 |
or | 14,2×10−6 |
platine (Le platine est un élément chimique de symbole Pt et de numéro atomique 78.) | 9,0×10−6 |
plomb (Le plomb est un élément chimique de la famille des cristallogènes, de symbole Pb et de numéro atomique 82. Le mot et le symbole viennent du latin plumbum.) | 29,0×10−6 |
porcelaine | 4,0×10−6 |
quartz | 0,5×10−6 |
rilsan | 150×10−6 |
tungstène (Le tungstène est un élément chimique du tableau périodique de symbole W (de l'allemand Wolfram) et de numéro atomique 74.) | 4,5×10−6 |
verre (Le verre, dans le langage courant, désigne un matériau ou un alliage dur, fragile (cassant) et transparent au rayonnement visible. Le plus souvent, le verre est constitué d’oxyde de silicium (silice SiO2) et de fondants,...) | 9×10−6 |
zinc (Le zinc (prononciation /zɛ̃k/ ou /zɛ̃ɡ/) est un élément chimique, de symbole Zn et de numéro atomique 30.) | 30,0×10−6 |
La dilatation des solides est compensée sur les ponts par des rainures : avec les différences d'expositions au soleil (Le Soleil (Sol en latin, Helios ou Ήλιος en grec) est l'étoile centrale du système solaire. Dans la classification astronomique, c'est une étoile de type naine jaune,...) et l'échauffement de l'atmosphère (Le mot atmosphère peut avoir plusieurs significations :), un solide de plusieurs dizaines de mètres peut s'allonger de quelques centimètres. Sans l'espace laissé par les rainures, le pont (Un pont est une construction qui permet de franchir une dépression ou un obstacle (cours d'eau, voie de communication, vallée, etc.) en passant par-dessus cette...) se déformerait.