La dilatation est l'expansion du volume d'un corps occasionné par son réchauffement, généralement imperceptible. Dans le cas d'un gaz, il y a dilatation à pression constante ou maintien du volume et augmentation de la pression.
On peut calculer pour tous les matériaux isotropes la variation de longueur et donc de volume en fonction de la variation de température :
Avec :
Remarque : Puisque l'on utilise une variation, une différence de température, la différence d'origine entre Kelvin et degré Celcius s'annule, la distinction n'est donc pas nécessaire.
On peut aussi directement calculer la longueur en fonction de la température :
Avec :
Soit un rail en acier de 30 m en hiver à -20°C ; en été, la température est de 40°C.
Le rail subit donc un variation de température
sa variation de longueur sera :
Ainsi le rail s'allonge de 21,6 mm, sa longueur en été est de 30,0216 m.
Les matériaux cristallins non cubiques présentent une dilatation thermique anisotrope : on n'observe pas le même coefficient de dilatation dans toutes les directions. Pour cette raison, on utilise un tenseur symétrique d'ordre 2 pour décrire la dilatation dans les matériaux anisotropes :
Ainsi, dans le cas général d'un matériau triclinique, six coefficients de dilatation thermique sont nécessaires. Ces coefficients se rapportant à un repère orthogonal, les coefficients de dilatation n'ont pas forcément de rapport direct avec les axes cristallographiques du matériau. En effet, les valeurs propres et vecteurs propres d'un tenseur d'ordre 2 forment toujours (dans le cas où les valeurs propres sont positives) une ellipsoide de révolution, dont les axes sont perpendiculaires les uns aux autres : on dit qu'un tenseur d'ordre 2 possède toujours au moins la symétrie ponctuelle orthorhombique maximale .
Pour un cristal orthorhombique par exemple, où le tenseur de dilatation est diagonal et et décrivent la dilatation le long des trois directions cristallographiques et du matériau. Par contre, dans le système monoclinique, est non nul : alors que représente la dilatation thermique le long de la relation entre et les paramètres de maille n'est pas aussi triviale. Par convention, le repère orthogonal choisi pour décrire la dilatation thermique dans les matériaux monocliniques est tel que est parallèle à axe de symétrie du cristal, est parallèle à et est parallèle au vecteur du réseau réciproque (V étant le volume de la maille), qui forme par définition un trièdre direct avec et : représente la dilatation thermique le long de alors que représente la dilatation le long de .
Les valeurs propres du tenseur de dilatation thermique, ou coefficients de dilatation linéaires principaux , et , permettent aussi d'obtenir le coefficient de dilatation volumique, trace du tenseur : puisque la trace d'une matrice carré est invariante par changement de base.
Dans le cas des matériaux cristallins, la dilatation thermique se mesure de façon précise par diffraction des rayons X. Une méthode couramment utilisée consiste à mesurer les paramètres de maille du cristal pour différentes températures et d'en déduire les coefficients de dilatation linéaires. Cependant, le calcul intermédiaire des paramètres de maille introduit des erreurs supplémentaires dans le calcul des coefficients et il est préférable de les obtenir à partir de la variation en température de l'angle de diffraction . Plusieurs programmes fournissent les composantes du tenseur de dilatation à partir des variations de [1].
Les coefficients donnés ci-dessous sont valables pour des températures comprises entre 0°C et 100°C. En réalité ces coefficients dépendent de la température, la loi d'allongement n'est donc pas linéaire pour des différences de température très élevées.
substances | coefficient de dilatation linéaire 1/K |
---|---|
acier | 12,0×10−6 |
aluminium | 23,8×10−6 |
argent | 19,7×10−6 |
bismuth | 13,5×10−6 |
bronze | 17,5×10−6 |
cadmium | 30,0×10−6 |
constantan | 15,2×10−6 |
cuivre | 16,5×10−6 |
étain | 23,0×10−6 |
fonte | 10,5×10−6 |
invar (36 %Ni + 64 %Fe) | 1,5×10−6 |
laiton | 18,5×10−6 |
maillechort | 18,0×10−6 |
substances | coefficient de dilatation linéaire 1/K |
---|---|
molybdène | 5,2×10−6 |
nickel | 13,0×10−6 |
nylon | 130×10−6 |
or | 14,2×10−6 |
platine | 9,0×10−6 |
plomb | 29,0×10−6 |
porcelaine | 4,0×10−6 |
quartz | 0,5×10−6 |
rilsan | 150×10−6 |
tungstène | 4,5×10−6 |
verre | 9×10−6 |
zinc | 30,0×10−6 |
La dilatation des solides est compensée sur les ponts par des rainures : avec les différences d'expositions au soleil et l'échauffement de l'atmosphère, un solide de plusieurs dizaines de mètres peut s'allonger de quelques centimètres. Sans l'espace laissé par les rainures, le pont se déformerait.