Indice de réfraction - Définition et Explications

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Introduction

Image animée des fronts d'onde émis par une source ponctuelle au-dessus d'un dioptre, mettant en évidence le phénomène de réfraction. La zone inférieure a un plus grand indice de réfraction et donc une vitesse de phase (Une onde est une perturbation qui se déplace dans un milieu. Il est possible de lui associer deux...) plus faible que la zone supérieure. Pour une raison de clarté, la réflexion partielle n'est pas montrée.

L'indice de réfraction d'un milieu à une longueur (La longueur d’un objet est la distance entre ses deux extrémités les plus...) d'onde (Une onde est la propagation d'une perturbation produisant sur son passage une variation réversible...) donnée (Dans les technologies de l'information, une donnée est une description élémentaire,...) mesure le facteur de réduction de la vitesse (On distingue :) de phase (Le mot phase peut avoir plusieurs significations, il employé dans plusieurs domaines et...) de la lumière (La lumière est l'ensemble des ondes électromagnétiques visibles par l'œil...) dans le milieu. Par exemple, dans un verre (Le verre, dans le langage courant, désigne un matériau ou un alliage dur, fragile...) ordinaire d'indice 1,5, la vitesse des fronts d'onde (Une onde est la propagation d'une perturbation produisant sur son passage une variation...) vaut 1/1,5=0,67 fois la vitesse dans le vide (Le vide est ordinairement défini comme l'absence de matière dans une zone spatiale.). Les rayons de lumière changent de direction lorsqu'ils passent d'un matériau (Un matériau est une matière d'origine naturelle ou artificielle que l'homme façonne...) à un autre, en suivant les lois de Snell-Descartes (Les lois de Snell-Descartes décrivent le comportement de la lumière à l'interface de deux...), qui mettent en jeu le rapport des indices de réfraction (La réfraction, en physique des ondes — notamment en optique, acoustique et sismologie...). Cet effet, appelé réfraction, est à la base de la conception des lentilles optiques.

Définition

L'indice de réfraction n d'un milieu déterminé pour une radiation (Le rayonnement est un transfert d'énergie sous forme d'ondes ou de particules, qui peut se...) monochromatique (On qualifie de monochromatique (du grec mono-, un seul et chromos, couleur) une lumière dont la...) donnée est égale au rapport de la vitesse de la lumière (La vitesse de la lumière dans le vide, notée c (pour...) c dans le vide, à la vitesse de phase v de cette radiation dans ce milieu :

n = \frac{c}{v}

La vitesse de propagation v d'une onde électromagnétique dans un matériau isotrope est reliée à la permittivité (En électromagnétisme, la permittivité ε d'un matériau est le rapport D/E du...) diélectrique ε et à la perméabilité magnétique μ par la formule :

\varepsilon \mu v^2 = 1

En particulier, dans le vide, on a :

\varepsilon_0 \mu_0 c^2 = 1

\varepsilon_0 et μ0 sont respectivement la permittivité diélectrique et la perméabilité magnétique du vide.

En conséquence, l'indice de réfraction n est relié aux valeurs relatives  \varepsilon_r = \varepsilon / \varepsilon_0 et μr = μ / μ0 par la relation :

n = \sqrt{\varepsilon_r \mu_r}

Pour un milieu isotrope non magnétique :

n = \sqrt{\varepsilon_r}

Ces relations sont également valables pour des valeurs complexes n + ik et \varepsilon_r' + i \varepsilon_r'', qui permettent de prendre en compte l'atténuation (Perte d'intensité et amplitude d'un signal...) des ondes dans les milieux absorbants ou métalliques. La partie imaginaire de l'indice est appelée coefficient (En mathématiques un coefficient est un facteur multiplicatif qui dépend d'un certain...) d'extinction (D'une manière générale, le mot extinction désigne une action consistant à éteindre quelque...). Il est à noter que dans le cas où on choisit une dépendance temporelle eiωt au lieu de e iωt, l'indice complexe prend la forme nik.

Dans le domaine des rayons X, l'indice de réfraction des matériaux (Un matériau est une matière d'origine naturelle ou artificielle que l'homme façonne pour en...) devient légèrement inférieur à l'unité. La vitesse de phase du rayonnement (Le rayonnement, synonyme de radiation en physique, désigne le processus d'émission ou de...) est alors supérieure à c. En revanche, la vitesse de groupe reste inférieure à c.

Dans le domaine visible et surtout infrarouge (Le rayonnement infrarouge (IR) est un rayonnement électromagnétique d'une longueur d'onde...), la permittivité diélectrique relative des métaux est un nombre complexe (Les nombres complexes forment une extension de l'ensemble des nombres réels. Ils permettent...), proche de l'axe réel négatif. L'indice de réfraction est proche de l'axe imaginaire.

Quelques exemples d'indices de réfraction : 1,33 pour l'eau (L’eau est un composé chimique ubiquitaire sur la Terre, essentiel pour tous les...), aux alentours de 1,5 pour le verre, 2,4 pour le diamant (Le diamant est un minéral composé de carbone (tout comme le graphite et la...) (c'est cet indice élevé qui est en partie responsable de son éclat)

Variations de l'indice de réfraction...

... avec la longueur d'onde

La valeur de l'indice dépend généralement de la longueur d'onde du rayon lumineux utilisé.

La première conséquence est l'effet sur la réfraction : l'angle (En géométrie, la notion générale d'angle se décline en plusieurs concepts...) de réfraction n'est pas le même pour différentes « couleurs ». Ceci explique la décomposition (En biologie, la décomposition est le processus par lequel des corps organisés, qu'ils...) de la lumière par un prisme (comme illustré sur la pochette de l'album des Pink Floyd: The Dark Side of the Moon) ou par des gouttes d'eau (arc-en-ciel). Ce phénomène est aussi responsable des aberrations chromatiques dans les instruments d'optique (L'optique est la branche de la physique qui traite de la lumière, du rayonnement...).

Les indices de réfraction doivent donc se référer à une radiation monochromatique précise : la raie (Raie [ʀɛ] est un nom vernaculaire ambigu qui correspond en français à de...) D de l'hélium (L'hélium est un gaz noble ou gaz rare, pratiquement inerte. De numéro atomique 2, il...) (longueur d'onde 587,6 nm), proche du milieu du spectre visible (La lumière visible, appelée aussi spectre visible ou spectre optique est la partie du spectre...), est utilisée fréquemment comme référence. On utilise également la raie D du sodium (Le sodium est un élément chimique, de symbole Na et de numéro atomique 11. C'est un...) (longueur d'onde 589 nm). Il faut donc faire attention puisque toutes les deux ont tendance à être représentées par l'indice « nD », mais puisque les valeurs des deux longueurs d'ondes sont très près l'une de l'autre, les indices sont généralement équivalents dans les deux cas, compte tenu de l'arrondissement des décimales et des incertitudes liées aux instruments de mesures.

La variation de l'indice de réfraction d'un milieu transparent dans le spectre visible est appelée dispersion ; elle est caractérisée par le coefficient de dispersion (La dispersion, en mécanique ondulatoire, est le phénomène affectant une onde dans un...) ou nombre (La notion de nombre en linguistique est traitée à l’article « Nombre...) d'Abbe :

\nu = \frac{n_D - 1}{n_F - n_C}

F et C désignant deux raies de l'hydrogène (L'hydrogène est un élément chimique de symbole H et de numéro atomique 1.) (longueurs d'onde λF = 486,1 nm et λC = 656,3 nm)

Pour la radiation D, l'indice absolu nD de l'eau à 20 °C est de 1,333 ; celui d'un verre ordinaire est compris entre 1,511 à 1,535.

Pour la lumière visible (La lumière visible, appelée aussi spectre visible ou spectre optique est la partie du spectre...), une approximation (Une approximation est une représentation grossière c'est-à-dire manquant de...) satisfaisante des variations de l'indice avec la longueur d'onde est donné par la Loi de Cauchy

n_{\lambda} = a_0 + \frac{a_1}{\lambda^2}

a0 et a1 sont des coefficients positifs, a0 sans dimension (Dans le sens commun, la notion de dimension renvoie à la taille ; les dimensions d'une...), a1 en m², à préciser pour chaque milieu.

Une généralisation (La généralisation est un procédé qui consiste à abstraire un ensemble de...) de cette équation (En mathématiques, une équation est une égalité qui lie différentes quantités, généralement...) est l'équation de Sellmeier

 n^2(\lambda) = 1  + \frac{B_1 \lambda^2 }{ \lambda^2 - C_1} + \frac{B_2 \lambda^2 }{ \lambda^2 - C_2} + \frac{B_3 \lambda^2 }{ \lambda^2 - C_3}

B1,2,3 et C1,2,3 sont les coefficients de Sellmeier déterminés expérimentalement. Ces coefficients sont généralement déterminés pour λ mesuré en microns. λ est la longueur d'onde dans le vide et non pas celle dans le milieu d'intérêt, qui est λ/n(λ).

... avec la température (La température est une grandeur physique mesurée à l'aide d'un thermomètre et...)

L'indice d'un milieu dépend des paramètres qui caractérisent le milieu : température, pression (La pression est une notion physique fondamentale. On peut la voir comme une force rapportée...), densité (La densité ou densité relative d'un corps est le rapport de sa masse volumique à la...), etc.

Ainsi, l'indice de l'air (L'air est le mélange de gaz constituant l'atmosphère de la Terre. Il est inodore et...) est égal à 1,000 292 6 dans les conditions normales de température et de pression, mais cet indice dépend de la masse volumique (La masse volumique est une grandeur physique qui caractérise la masse d'un matériau par...) de l'air, et sa variation continue entre des couches d'air de température différente (En mathématiques, la différente est définie en théorie algébrique des...). Ceci permet d'expliquer les mirages.

... avec la pression

Les contraintes imposées à un matériau transparent modifient son indice. La conséquence est généralement l'apparition d'une biréfringence (La biréfringence est la propriété physique d'un matériau dans lequel la...) liée à l'anisotropie (L'anisotropie (contraire d'isotropie) est la propriété d'être dépendant de la direction....) qui en résulte. Ceci est utilisé pour étudier certaines structures mécaniques.

... avec la direction de propagation : la biréfringence

Certains matériaux n'ont pas un indice de réfraction isotrope : il dépend alors de la direction de propagation et l'état de polarisation ( la polarisation des ondes électromagnétiques ; la polarisation dûe aux moments...) de la lumière. Cette propriété porte le nom de biréfringence.

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