Interpolation polynomiale

Interpolation polynôminale

Une interpolation polynomiale consiste à utiliser un polynôme unique (et non des tronçons comme précédemment), de degré aussi grand que nécessaire, pour estimer localement l'équation représentant la courbe afin de déterminer la valeur entre les échantillons.

Répartition des points d'interpolation

Pour représenter une fonction en informatique, on prend en général « un certain nombre » de points et l'on fait une interpolation polynomiale, ce qui évite de calculer trop de points. Se pose alors la question du choix des points.

Dans un premier temps, on peut prendre des points régulièrement répartis dans l'intervalle. Cependant, cela peut donner des « effets de bord » (le polynôme représente bien au milieu de l'intervalle, mais a un comportement différent aux bords bien que passant par les points), et pose problème dans les endroits où les variations de pente sont importantes.

Pour éviter les effets de bord, on utilise des points répartis selon une fonction sinusoïdale (il y a plus de points aux bords qu'au centre), voir Polynôme de Tchebychev.

On peut aussi utiliser le « remaillage automatique » : pour chaque intervalle, on calcule la différence entre le polynôme et la fonction au point médian, et si cet écart est supérieur à un seuil de tolérance, on rajoute un point au milieu de l'intervalle.

Applications

• Étalonnage d'un appareil en métrologie : par la mesure de points connus (étalons), on ajuste les paramètres de la loi reliant l'intensité mesurée (en général, courant ou tension sortant du détecteur) à l'intensité du phénomène ; la loi sert donc à interpoler entre les points des étalons.
• Représentation graphique
• Éléments finis
• Usinage par interpolation

Voir aussi

• Pondération Inverse à la Distance
• Interpolation lagrangienne
• Interpolation newtonienne
• Régression— Régression linéaire
• Extrapolation
• Approximation de fonction
• Simulation de profil

Lien externe

Interpolation methods, par Paul Bourke, décembre 1999